數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論習(xí)題二答案(已修改)
2025-05-29 02:13 本頁面
【正文】 某人投籃兩次 ,設(shè) A={恰有一次投中 },B={至少有一次投中 },C={兩次都投中 },D={兩次都沒投中 },又設(shè)隨機(jī)變量 X為投中的次數(shù) ,試用 X表示事件 A,B,C,問 A,B,C,D中哪些是互不相容事件 ?哪些是對立事件 ? { 1 }BX??{ 1 }AX??解 { 2}CX?? { 0}DX??,AC ??顯 然 ,AD ?? ,BD ?? ,CD ??∴A 與 C互不相容 。A與 D互不相容 。B與 D互不相容 。C與D互不相容 ,BD ??∴B 與 D是對立事件 . 指出下列函數(shù)是否是分布函數(shù) ? 176。11 0 ( ) 1??Fx1 0 , 0( 1 ) ( ) , 0 1 1 , 1xF x xx???? ? ??? ??解 176。1 2 1 1 1 22 , ( ) ( )? ? ?對 都 有x x F x F x176。113 ( ) l im ( )? ? ?? ? ? xF F xl im 0 0? ? ???x11( ) l im ( )? ? ?? ? ? xF F xl im 1 1? ? ???x 指出下列函數(shù)是否是分布函數(shù) ? 1 0 , 0( 1 ) ( ) , 0 1 1 , 1xF x xx???? ? ??? ??解 1100l im ( ) l im 0 .5 0 .5 ( 0 )???? ? ? ?xx F x F1111l im ( ) l im 1 1 ( 1 )???? ? ? ?xxF x F4176。 除了分段點(diǎn)以外 ,都是初等函數(shù) ,故在每一點(diǎn)都連續(xù) ,且右連續(xù) 對于分段點(diǎn) : 1 ( ) .? 處 處 右 連 續(xù)Fx1 ( ) .? 是 分 布 函 數(shù)Fx 指出下列函數(shù)是否是分布函數(shù) ? 20 , 0 , 0 1( 2 ) ( ) , 1 21 2xxFxxx??????? ????? ??解 2211l im ( ) l im 0 .3 0 .3 ( 1 )???? ? ? ?xxF x F2 ( ) 1 .?? 在 處 不 右 連 續(xù)F x x2 ( ) .? 不 是 分 布 函 數(shù)Fx 指出下列函數(shù)是否是分布函數(shù) ? 3 0 , ( 3 ) ( ) c os , 0 1 , 0xF x x xx??????? ? ? ??? ??解 3 ( ) 1?? ? ?F3 ( ) .? 不 是 分 布 函 數(shù)Fx 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) 0( 1 ) { 0 } ( 0 ) l im ( )??? ? ?xP X F F x e , 0( ) , 0 1 1 , 1x xF x xx? ??? ? ??? ??解 00 .8 l im 0 .5 e???? xx?0( 2 ) { 0 } l im ( )????xP X F x0l im e??? xx?求 (1)P{X=0}。(2)P(X0)。(3)P(0X≤)。(4)P(X3) 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) ( 3 ) { 0 } ( ) ( 0)? ? ? ?P X F F e , 0( ) , 0 1 1 , 1x xF x xx? ??? ? ??? ??解 ?( 4) { 3 } 1 { 3 }? ? ? ?P X P X1 ( 3 )?? F 0?求 (1)P{X=0}。(2)P(X0)。(3)P(0X≤)。(4)P(X3) 擲一枚骰子 ,用 X表示擲出的點(diǎn)數(shù) ,求 X的分布列及分布函數(shù) 1{ } , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 66? ? ?且 P X i i解 X所有的取值為 1,2,3,
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