概率論與數(shù)理統(tǒng)計(1)(已修改)
2025-02-01 07:38 本頁面
【正文】 第六章 樣本及抽樣分析 總體與樣本 基本問題 在實(shí)際問題中，往往并不知道是什么樣分布，或者分布中的參數(shù)值是什么，這需要用數(shù)理統(tǒng)計的辦法來解決。從全體研究對象中抽取部分個體（有限）進(jìn)行試驗(yàn)，盡可能從中獲取對研究對象統(tǒng)計規(guī)律作出精確可靠的推測 統(tǒng)計推斷。 參數(shù)估計問題 假設(shè)檢驗(yàn)問題 統(tǒng)計學(xué)最關(guān)心的是： ① 如何抽取數(shù)據(jù) ② 如何從數(shù)據(jù)中提取信息 ③ 所得結(jié)論的可靠性 統(tǒng)計推斷問題 ? 學(xué)生身高的變化 ? 中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展使得人民生活得到了很大的提高，孩子這一代的身高比上一代有了很大的變化，下面是在一個城市中學(xué)和一個農(nóng)村中學(xué)收集到的 17歲學(xué)生身高數(shù)據(jù)。 ? （ 1）試對目前 17歲城市男生的平均身高做出估計？ ? （ 2）查到 20年前該校同齡男生平均身高為 168cm， 20年來城市男生的身高是否發(fā)生了變化？ ? （ 3）收集到 100名農(nóng)村男生的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ，問與城市同齡男生的身高有否差距？ 50名 17歲城市男生身高（單位： cm） 45名 17歲農(nóng)村男生身高（單位： cm） 第六章 樣本及抽樣分析 總體與樣本 總體，母體 (研究對象 ) 個體（組成總體的元素） 是個隨機(jī)變量 X 可能取值的全體 對總體 X 的一次試驗(yàn)（觀測） 表現(xiàn)為：某個指標(biāo) 表現(xiàn)為：一次觀測值 抽樣 — 總體中抽取一部分個體的過程； 樣本 — 抽樣得到 X 的一組數(shù)據(jù)； 樣本容量（大?。?— 樣本中的個體數(shù)量 第六章 樣本及抽樣分析 總體與樣本 從總體抽取容量為 n 的樣本，即對隨機(jī)變量 X 隨機(jī)地 、 獨(dú)立地 進(jìn)行 n 次觀測，每個結(jié)果也看成一個隨機(jī)變量： 它們互相獨(dú)立，且與總體 X 服從相同的分布。 一次觀測的結(jié)果： nXXX , ?21nn xXxXxX === , ?2211樣本可看成 n 維隨機(jī)變量（ ）， 則有 nXXX , ?21)()()(),( nn xPxPxPxxxP ?? 2121 =)()()(),( nn xfxfxfxxxf ?? 2121 =或 獨(dú)立同分布 例 1 某電話交換臺一小時內(nèi)呼入次數(shù) X ~ P(λ), λ 0。求來自這一總體 的簡單隨機(jī)樣本的樣本分布律。 解： 第六章 樣本及抽樣分析 總體與樣本 nXXX , 21 ?)()(),( 1111 nnnn xXPxXPxXxXP ????? ??!!! 21)( 21nxxxnxxxe n?? ????? ??!!!121nxxxxexexe n ??? ??? ??? ???? ?第六章 樣本及抽樣分析 總體與樣本 例 2 某批燈泡壽命 X ~ E(λ)，求樣本 的聯(lián)合概率密度。 解： nXXX , ?21)()()(),( 2121 nn xfxfxfxxxf ?? ?例 3 樣本 來自均勻分布 U(0,1)，求聯(lián)合概率密度。 nXXX , ?21)( 21 nxxxn e ????? ??? nxxx eee ??? ??? ??? ???? ?21第六章 樣本及抽樣分析 統(tǒng)計量 是樣本的函數(shù)，用來對總體的未知參數(shù)進(jìn)行推斷，故其中不含有未知的總體參數(shù)。 常用的統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差 k階原點(diǎn)矩 k階中心矩 標(biāo)準(zhǔn)差 21112221∑∑∑1111SSXXnBXnAXXnSnXXXXnikiknikikniin??????????????)()()( ?其觀測值用小寫表示。 2211 SnnBXA???統(tǒng)計量也是隨機(jī)變量 第六章 樣本及抽樣分析 例 有一組樣本觀測值為 (5,4,6,5),計算其樣本均值、樣本方差、 2 階原點(diǎn)矩和 3 階中心矩。 0)01)1(0(414/102)5645(413/2)01)1(0(3154)5645(333332222222222??????????????????????basx第六章 樣本及抽樣分析 統(tǒng)計量 — 直方圖 100次刀具故障記錄 (完成的零件數(shù) ) 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 1 2 4 6 15 22 22 14 8 4 2 100個數(shù)分類放在等間隔的小格中 統(tǒng)計落在小格中的頻數(shù)： 畫出頻率圖： 第六章 樣本及抽樣分析 ? ?2(322232123222123222121212121/)///),(xxxxxxeeeexxxf???????? X1, X2, X3 是總體 X 的一個樣本，那么當(dāng) Ｘ ～ N(0,1) 時，樣本的聯(lián)合密度函數(shù) f(x1, x2, x3) = ；當(dāng) Ｘ ～ Ｂ (1, p)時，樣本的聯(lián)合分布律 P{X1 = k1, X2 = k2, X3 = k3} = 。 ))()()()()()()(),(321321332211(31113322113322111111kkkkkkkkkkkkppppppppkXPkXPkXPkXkXkXP?????????????????????練習(xí) 第六章 樣本及抽樣分析 Ｘ ～ N(a, b)，其中 a 已知， b 未知。再設(shè)X1, X2, X3 是取自總體 X 的一個樣本。那么，函數(shù)（ 1） X1 + X2 + X3；（ 2） X2 + 2a；（ 3） X1； （ 4） max{X1, X2, X3}；（ 5） ∑X2 / b 中哪些是統(tǒng)計量？ 練習(xí) 第六章 樣本及抽樣分析 nananXDnXnDXDananXEnXnEXEniiniiniinii??????????????????????????????????
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