【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 本學(xué)期要求 ? 考慮大家的基礎(chǔ)，不再一味的追求難度，前提保證大家過(guò)！ ? 每位同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)作業(yè)本，給大家布置的作業(yè)上課前全部交上來(lái)！ ? 對(duì)大家不定期的進(jìn)行課堂點(diǎn)名！ ? 以上措施希望大家認(rèn)真對(duì)待，順利通過(guò)考 試才是王道！ ? 對(duì)于大家的作業(yè)和到課情況，會(huì)定期呈報(bào)年級(jí)主任！ ? 希望大家相互配合，相互監(jiān)督！ 教材 ： 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 （經(jīng)管類） 課程代碼： 4183 柳金甫 王義東 主編 武漢大學(xué)出版社 概率論是研究什么的？ 概率論 ——從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué) 。 序 言 數(shù)理統(tǒng)計(jì) ——從應(yīng)用角度研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推理。 目 錄 第一章 隨機(jī)事件與概率 (重點(diǎn) ) 第二章 隨機(jī)變量及其概率分布 (重點(diǎn) ) 第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布 (重點(diǎn) ) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 (重點(diǎn) ) 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 第六章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布 第七章 參數(shù)估計(jì) (重點(diǎn) ) 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) (重點(diǎn) ) 第九章 回歸分析 第一章 隨機(jī)事件與概率 ? 167。 隨機(jī)事件 ? 167。 概率 ? 167。 條件概率 ? 167。 事件的獨(dú)立性 隨機(jī)現(xiàn)象 現(xiàn)象按照必然性分為兩類 ： 一類是 確定性現(xiàn)象 ； 一類是 隨機(jī)現(xiàn)象 。 在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，我們預(yù)先無(wú)法斷言，這類現(xiàn)象成為 隨機(jī)現(xiàn)象 。 167。 隨機(jī)事件 167。 隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間 試驗(yàn)的例子 E1: 拋一枚硬幣，觀察正面 H、反面 T出現(xiàn)的情況； E2: 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； E3: 記錄 110報(bào)警臺(tái)一天接到的報(bào)警次數(shù)； E4: 在一批燈泡中任意抽取一個(gè)，測(cè)試它的壽命； E5: 記錄某物理量的測(cè)量誤差； E6: ? ?01，在區(qū)間 上任取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)。 上述試驗(yàn)的特點(diǎn)： ——可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行 ； ——一次試驗(yàn)之前無(wú)法確定具體 是哪種結(jié)果出現(xiàn)，但能確定所有的可能結(jié)果。 ——所有可能的結(jié)果是預(yù)先可知 的。 在概率論中，將具有上述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)成為 隨機(jī)試驗(yàn) ， 簡(jiǎn)稱 試驗(yàn) 。隨機(jī)試驗(yàn)常用 E表示。 樣本空間 : 試驗(yàn)的 所有可能結(jié)果 所組成的 集合 稱為試驗(yàn) E的樣本空間 ,記為 Ω. 樣本空間 樣本點(diǎn) :試驗(yàn)的 每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果 成為一個(gè)樣本點(diǎn) ,用字母 ω表示 . 1 { H ,T }；??kE下面分別寫出上述各試驗(yàn) 所對(duì)應(yīng)的樣本空間 2 { 1 2 3 4 5 6 }， ， ， ， ， ；??3 { 0 1 2 3 }， ， ， ， ；?? 4 { | 0 }；tt? ? ?? ?? ?5 | ， ；tt? ? ? ? ? ? ?? ?? ?6 | 0 1， .tt? ? ?167。 隨機(jī)事件 樣本空間的任意一個(gè) 子集 稱為 隨機(jī)事件 , 簡(jiǎn)稱“事件” . 記作 A、 B、 C等。 例在試驗(yàn) E2中 ，令 A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”， A就是一個(gè)隨機(jī)事件。 A還可以用樣本點(diǎn)的集合形式表示，即 A={1， 3， 5}.它是樣本 空間 Ω的一個(gè)子集。 事件發(fā)生 ：例如，在試驗(yàn) E2中，無(wú)論擲得 1點(diǎn)、 3點(diǎn)還是 5點(diǎn)， 都稱這一次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生了。 基本事件 ： 樣本空間 Ω僅包含一個(gè)樣本點(diǎn) ω的單點(diǎn)子集 {ω}。 例 ，在試驗(yàn) E1中 {H}表示“正面朝上”，就是個(gè) 基本事件 。 兩個(gè)特殊的事件 必然事件： Ω； 不可能事件： φ. 既然事件是一個(gè)集合，因此有關(guān)事件間的關(guān)系、 運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則也就按集合間的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算規(guī) 則來(lái)處理。 ： “ 事件 A發(fā)生必有事件 B發(fā)生 ” ，記為 A?B。 A＝ B ? A?B且 B?A. 167。 、事件之間的關(guān)系 A ? B A B Ω ： “ 事件 A與事件 B至少有一個(gè)發(fā)生 ”，記作 A?B或 A+B。 推廣： n個(gè)事件 A1, A2,…, A n至少有一個(gè)發(fā)生，記作 iniA1??顯然： ?A?B， B?A?B； A?B，則 A?B=B。 :事件 A與事件 B同時(shí)發(fā)生，記作 A?B 或 AB。 推廣： n個(gè)事件 A1, A2,…, A n同時(shí)發(fā)生，記作 A1A2…A n 顯然： ?A， AB?B； A?B，則 AB=A。 ： A－ B稱為 A與 B的差事件 ,表示事件 A發(fā)生而事件 B不發(fā)生 顯然： ?A； A?B，則 AB=φ。 （也稱互斥的事件） 即事件 A與 事件 B不可能同時(shí)發(fā)生 。 AB＝ ?。 A B AB= ? Ω 事件 ? A?B＝ ?, 且 AB＝ ? ，稱為A 的對(duì)立事件。A記作B ?思考 ： 事件 A和事件 B互不相容與事件 A和事件 B互 為對(duì)立事件的區(qū)別 . 顯然有： 1 . .AA?2 . , .??? ? ? ?3 . .A B A B A A B? ? ? ?事件的運(yùn)算律 交換律： A?B＝ B?A， AB＝ BA。 .,???????kkkkkkkk AAAABAABBABA????可推廣結(jié)合律 ： (A?B)?C=A?(B?C)， (AB)C＝ A(BC)。 分配律 ： (A?B)C＝ (AC)?(BC)， (AB)?C＝ (A?C)(B?C)。 對(duì)偶 (De Man)律 ： (1) ABC ( 2 ) ABC例 1 設(shè) A、 B、 C表示三個(gè)事件，試以 A， B， C的運(yùn)算表示以下事件： （ 1）僅 A發(fā)生； （ 2） A， B， C都發(fā)生； （ 3） A， B， C都不發(fā)生； （ 4） A， B， C不全發(fā)生； （ 5） A， B， C恰有一個(gè)發(fā)生。 ( 3 ) ABC(4 ) — —ABC ( 5) A B C A B C A B C??解 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ；B A A A A A A A A A? ? ?0 1 2 3；B A A A?2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ；B A A A A A A A A A? ? ?例 15 某射手向一目標(biāo)射擊 3次 ,Ai表示“第 i次射擊命中目標(biāo) ”, i=1,2,“三次射擊恰命中目標(biāo) j次” ,j=0,1,2,用 A1,A2,A3的運(yùn)算表示 Bj,j=0,1,2,3. 3 1 2 3 .B A A A?解 例 ：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以 A、 B、 C分 別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用 A、 B、 C的運(yùn)算關(guān)系表示下 列事件： ::::::::::::654321“三人均未命中目標(biāo)”“三人均命中目標(biāo)””“最多有一人命中目標(biāo)“恰有兩人命中目標(biāo)”“恰有一人命中目標(biāo)””“至少有一人命中目標(biāo)AAAAAACBA ??CBACBACBA ??CBABCACAB