【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 本學期要求 ? 考慮大家的基礎，不再一味的追求難度，前提保證大家過！ ? 每位同學準備一個作業(yè)本，給大家布置的作業(yè)上課前全部交上來！ ? 對大家不定期的進行課堂點名！ ? 以上措施希望大家認真對待，順利通過考 試才是王道！ ? 對于大家的作業(yè)和到課情況，會定期呈報年級主任！ ? 希望大家相互配合，相互監(jiān)督！ 教材 ： 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 》 （經管類） 課程代碼： 4183 柳金甫 王義東 主編 武漢大學出版社 概率論是研究什么的？ 概率論 ——從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的科學 。 序 言 數(shù)理統(tǒng)計 ——從應用角度研究處理隨機性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計方法，進行統(tǒng)計推理。 目 錄 第一章 隨機事件與概率 (重點 ) 第二章 隨機變量及其概率分布 (重點 ) 第三章 多維隨機變量及其概率分布 (重點 ) 第四章 隨機變量的數(shù)字特征 (重點 ) 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 第六章 統(tǒng)計量及其抽樣分布 第七章 參數(shù)估計 (重點 ) 第八章 假設檢驗 (重點 ) 第九章 回歸分析 第一章 隨機事件與概率 ? 167。 隨機事件 ? 167。 概率 ? 167。 條件概率 ? 167。 事件的獨立性 隨機現(xiàn)象 現(xiàn)象按照必然性分為兩類 ： 一類是 確定性現(xiàn)象 ； 一類是 隨機現(xiàn)象 。 在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣的結果，也可能出現(xiàn)那樣的結果，我們預先無法斷言，這類現(xiàn)象成為 隨機現(xiàn)象 。 167。 隨機事件 167。 隨機試驗和樣本空間 試驗的例子 E1: 拋一枚硬幣，觀察正面 H、反面 T出現(xiàn)的情況； E2: 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)； E3: 記錄 110報警臺一天接到的報警次數(shù)； E4: 在一批燈泡中任意抽取一個，測試它的壽命； E5: 記錄某物理量的測量誤差； E6: ? ?01，在區(qū)間 上任取一點，記錄它的坐標。 上述試驗的特點： ——可在相同條件下重復進行 ； ——一次試驗之前無法確定具體 是哪種結果出現(xiàn)，但能確定所有的可能結果。 ——所有可能的結果是預先可知 的。 在概率論中，將具有上述三個特點的試驗成為 隨機試驗 ， 簡稱 試驗 。隨機試驗常用 E表示。 樣本空間 : 試驗的 所有可能結果 所組成的 集合 稱為試驗 E的樣本空間 ,記為 Ω. 樣本空間 樣本點 :試驗的 每一個可能出現(xiàn)的結果 成為一個樣本點 ,用字母 ω表示 . 1 { H ,T }；??kE下面分別寫出上述各試驗 所對應的樣本空間 2 { 1 2 3 4 5 6 }， ， ， ， ， ；??3 { 0 1 2 3 }， ， ， ， ；?? 4 { | 0 }；tt? ? ?? ?? ?5 | ， ；tt? ? ? ? ? ? ?? ?? ?6 | 0 1， .tt? ? ?167。 隨機事件 樣本空間的任意一個 子集 稱為 隨機事件 , 簡稱“事件” . 記作 A、 B、 C等。 例在試驗 E2中 ，令 A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”， A就是一個隨機事件。 A還可以用樣本點的集合形式表示，即 A={1， 3， 5}.它是樣本 空間 Ω的一個子集。 事件發(fā)生 ：例如，在試驗 E2中，無論擲得 1點、 3點還是 5點， 都稱這一次試驗中事件 A發(fā)生了。 基本事件 ： 樣本空間 Ω僅包含一個樣本點 ω的單點子集 {ω}。 例 ，在試驗 E1中 {H}表示“正面朝上”，就是個 基本事件 。 兩個特殊的事件 必然事件： Ω； 不可能事件： φ. 既然事件是一個集合，因此有關事件間的關系、 運算及運算規(guī)則也就按集合間的關系、運算及運算規(guī) 則來處理。 ： “ 事件 A發(fā)生必有事件 B發(fā)生 ” ，記為 A?B。 A＝ B ? A?B且 B?A. 167。 、事件之間的關系 A ? B A B Ω ： “ 事件 A與事件 B至少有一個發(fā)生 ”，記作 A?B或 A+B。 推廣： n個事件 A1, A2,…, A n至少有一個發(fā)生，記作 iniA1??顯然： ?A?B， B?A?B； A?B，則 A?B=B。 :事件 A與事件 B同時發(fā)生，記作 A?B 或 AB。 推廣： n個事件 A1, A2,…, A n同時發(fā)生，記作 A1A2…A n 顯然： ?A， AB?B； A?B，則 AB=A。 ： A－ B稱為 A與 B的差事件 ,表示事件 A發(fā)生而事件 B不發(fā)生 顯然： ?A； A?B，則 AB=φ。 （也稱互斥的事件） 即事件 A與 事件 B不可能同時發(fā)生 。 AB＝ ?。 A B AB= ? Ω 事件 ? A?B＝ ?, 且 AB＝ ? ，稱為A 的對立事件。A記作B ?思考 ： 事件 A和事件 B互不相容與事件 A和事件 B互 為對立事件的區(qū)別 . 顯然有： 1 . .AA?2 . , .??? ? ? ?3 . .A B A B A A B? ? ? ?事件的運算律 交換律： A?B＝ B?A， AB＝ BA。 .,???????kkkkkkkk AAAABAABBABA????可推廣結合律 ： (A?B)?C=A?(B?C)， (AB)C＝ A(BC)。 分配律 ： (A?B)C＝ (AC)?(BC)， (AB)?C＝ (A?C)(B?C)。 對偶 (De Man)律 ： (1) ABC ( 2 ) ABC例 1 設 A、 B、 C表示三個事件，試以 A， B， C的運算表示以下事件： （ 1）僅 A發(fā)生； （ 2） A， B， C都發(fā)生； （ 3） A， B， C都不發(fā)生； （ 4） A， B， C不全發(fā)生； （ 5） A， B， C恰有一個發(fā)生。 ( 3 ) ABC(4 ) — —ABC ( 5) A B C A B C A B C??解 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ；B A A A A A A A A A? ? ?0 1 2 3；B A A A?2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ；B A A A A A A A A A? ? ?例 15 某射手向一目標射擊 3次 ,Ai表示“第 i次射擊命中目標 ”, i=1,2,“三次射擊恰命中目標 j次” ,j=0,1,2,用 A1,A2,A3的運算表示 Bj,j=0,1,2,3. 3 1 2 3 .B A A A?解 例 ：甲、乙、丙三人各向目標射擊一發(fā)子彈，以 A、 B、 C分 別表示甲、乙、丙命中目標，試用 A、 B、 C的運算關系表示下 列事件： ::::::::::::654321“三人均未命中目標”“三人均命中目標””“最多有一人命中目標“恰有兩人命中目標”“恰有一人命中目標””“至少有一人命中目標AAAAAACBA ??CBACBACBA ??CBABCACAB