概率論與數(shù)理統(tǒng)計第8講(已修改)
2025-02-01 07:41 本頁面
【正文】 第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 ?概率密度的概念與性質(zhì) ?常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ?例題詳解 ?小結(jié) 一、概率密度的 概念 與性質(zhì) 定義 如果對于隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F(x)，存在 非負(fù)函數(shù) f (x)，使得對于任意實(shí)數(shù) x，有 則稱 X 為 連續(xù)型隨機(jī)變量 ，其中函數(shù) f (x) 稱為 X 的 概率密度函數(shù) ,簡稱 概率密度 (density function). ? ??? x dttfxF ,)()(概率密度 f(x) 的性質(zhì)： .0)(1 0 ?xf.1)(2 0 ?? ???dxxf0 123 { }P x X x?? )(.)(2121xxdxxfxx?? ?處連續(xù)，則有在點(diǎn)若 xxf )(4 0 ).()( xfxF ??二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ).b,a(U~X,)b,a(X,bxa,ab)x(fX記為區(qū)間上服從均勻分布在區(qū)間則稱其它具有概率密度設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量定義?????????011. 均勻分布 (uniform distribution) boaxf??)(概率密度 函數(shù)圖形 ??????????????.,1,0)(bxbxaabaxaxxF分布函數(shù) xo)(xF?a ?b?1說明 類似地，可以分別定義 在區(qū)間 [ a , b ]， [ a , b )和 ( a , b ]上的均勻分布 . 1,. . ~ ( )0, ,a x br v X f x ba????? ???? 其它均勻分布的特點(diǎn)： 具有等可能性 ? ? 變量上的均勻分布，則隨機(jī)，服從區(qū)間如果隨機(jī)變量 baX( , ) ( , ) ,c c l a b??? ?上取值是等可能的．，在區(qū)間量這時，可以認(rèn)為隨機(jī)變 baXX X a b x l l 0 ? ????? lcc dxxflcXcP )(}{.1 ab ldxablcc ???? ? ?? ? 取值的概率與該子區(qū)上的任意一個子區(qū)間上，在區(qū)間 baX該子區(qū)間的位置無關(guān)．間的長度成正比，而與任給子區(qū)間 (Exponential Distribution ) 如果連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ? ??????????0001xxexfx??的指數(shù)分布．服從參數(shù)為為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量其中 ?? X0?, 0 ,~ ( ) , 00 , 0 .xexX f xx????? ??????
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