概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1)(已修改)
2025-05-11 12:04 本頁(yè)面
【正文】 1 (十六 )開(kāi)始 王柱 2 王柱 第四章 部分作業(yè)答案 3 1 1 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律 X 2? 1? 0 1 p 1 /8 1/4 3/8 1/4 求 )( XE 和 ? ?XD 。 4 2 2 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 ? ????????0,00,xxexfx 求 ? ?XE 和 ? ?XD 。 5 3 3 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的 概率 密度函數(shù)為 ? ?, 0 12 , 1 20,xxf x x x?????? ? ? ?????其 它 求 ? ?XE 和 ? ?XD 。 6 161541 ??? )()( XDXE1. 2. 1)2()( 2110????? ?? dxxxx d xxXE11 ?? )()( XDXE3. 67)2()( 2121022 ????? ?? dxxxx dxxXE61))(()()( 22 ?? XEXEXD7 5 5 ． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 ? ?, 0 1 , ( , 0)0 , Kx x Kfx??? ? ? ?? ??其 它 若 ? ?3,K4EX ?? 求 和 。 8 432)( 10/?????? ??? kdxxxkXE5. 111 10????? ??? kdxxk32 ?? k?9 13 1 3 ． 設(shè) 某種設(shè)備的使用壽命 X （單位：日）服從指數(shù)分布， 密度 函數(shù) 為 ? ?41,040,xexfx????? ????x0 出售一臺(tái)設(shè)備可盈利 100 元。若設(shè)備售出一月內(nèi)損壞，可調(diào)換一臺(tái)，廠方需花費(fèi) 300 元。求售出一臺(tái)設(shè)備凈盈利的數(shù)學(xué)期望。 10 13. 1 9 9 . 8 3 4 1202200e)X(E 430???)(**)( 30xP2 0 01 0 030xP ???4303004x3004xe1edxe41 ??? ?????3 3 . 6 4 0 2 3202200e)X(E 41???9 3 . 8 1 4 6 52022 0 0 e)X(E 481???11 14 1 4 ． 一民航送客車載有 20 位旅客自機(jī)場(chǎng)開(kāi)出，旅客有 10 個(gè)車站可以下車。如到達(dá)一個(gè)車站沒(méi)有旅客下車就不停車。以 X 表示停車次數(shù)。設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是等可能的，且各旅客是否下車相互獨(dú)立，求 E （ X ）。 12 民航送客車載由 20位旅客出發(fā) ,可有 10個(gè)站下車 .沒(méi)有下車客就不停車 .設(shè)各旅客在各站下車是等可能的 . 以 X表示停車次數(shù)。求 E(X) 。 解：引入隨機(jī)變量 Xi=0,在第 i站沒(méi)有人下車 。 =1,在第 i站有人下車 。 i=1,2,…,10 。 顯然 , X=X1+…+X 10 注意： 任一旅客在第 i站不下車的概率為 9/10, 20位旅客在第 i站都不下車的概率為 (9/10)20, 在第 i站有人下車的概率為 1(9/10)20。 E(Xi) = 1(9/10)20 , i=1,2,…,10 。 E(X) = 10*E(Xi) =10( 1(9/10)20 )=。 13 16,1) 1 6 ． 設(shè)隨機(jī)變量 ( , )XY 的分布律 如下表。 \xy 1 2 3 1 0 0 0 1 14 16,2) 求： E( X ) ,E ( Y ) ,D ( X ) ,D ( Y ) , E( X Y ) , E[ （ X + 1 ）（ Y 1 ） ] ? ?YXCO V , ， ( , )XY? 15 63)( ?YX ,?821)()()())1)(1(( .???????? XEYEXYEYXE20)o v ( ., ?YXC84)(0)(2)( 2 .??? XEYEXE60)(80)(60)( 2 ... ??? YDXDYE20)( .?XYE16 17 1 7 ． 設(shè)二維隨機(jī)變量 ? ?YX , 的概率密度為 ? ?1( ) , 0 2 , 0 2, 80,x y x yf x y?? ? ? ? ??? ???其 它 求： E(X ) , E(Y ) , D ( X ) , D ( Y ) , E(X Y ) , ? ?YXCOV , ， ( , )XY? 17 111)( ??YX ,?361)ov( ??YXC ,41)(8)(20???? ? xdyyxxfX3611)(35)(67)( 2 ??? XDXEXE34)(E 2020??? ? ? dxdy8yxxyXY41)()( ?? yyfY3611)(35)(67)( 2 ??? YDYEYE18 19 1 9 ． 設(shè)二維隨機(jī)變量 ? ?YX , 的概率密度為 ? ???? ?????其它,010,10,6,2yxxyyxf 求：（ 1 ） ? ?XYE ，（ 2 ） ? ?YXCO V , ， （ 3 ）XY? 。 19 0)( ?YX ,?0433221)()()()ov ( ??????? YEXEXYEYXC ,181)(21)(32)( 2 ??? XDXEXE??? ? ??? 10 321010 10 2 21236)( dyydxxdx dyxyxyXYE803)(53)(43)( 2 ??? YDYEYE20 20 20 ． 設(shè) 隨機(jī)變量 ,XY 相互獨(dú)立，其 概率密度 分別 為 ? ? ? ?222 , 0 4 , 0,0 , 0 ,xye x e yf x f yxy???? ??????????00 求2( 1 ) ( ) , ( 2 ) ( ) , ( 3) ( 2 ) .E X Y E X Y E X Y?? 21 87)YX(2E 2 ??1)X(2E ?41)Y(E21)X(E ??81)Y(E 2 ?81)XY(E ?43)YX(E ??22 21 21. D ( X ) = 25 , D ( Y ) = 3 6 ， ( , )XY? = 0 .4 求 D （ X + Y ）和 D （ X Y ）。 23 85654023625)(2)()())()(()(2???????????????., YXC o vYDXDYXEYXEYXD37654023625)(2)()())()(()(2???????????????., YXC o vYDXDYXEYXEYXD24 23 2 3 ． 設(shè)隨機(jī)變量 ( , )XY 的分布律 如下表。 \xy 1 0 1 1 1/ 8 1/ 8 1/ 8 0 1/ 8 0 1/ 8 1 1/ 8 1/ 8 1/ 8 驗(yàn)證 X ， Y 不相關(guān)，但 X Y 又不相互獨(dú)立。 25 )0()0(82820)00( ???????? YPXPYXP YX,081818181 ?????)( XYE0)(08383)( ???? YEXE0)(0)( ?? YXYXC o v , ?不獨(dú)立 . 不相關(guān) . 26 例 8 :設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X和 Y的方差分別為 4 和 2， 則隨機(jī)變量 的方差是 ： （ a） 8 （ b） 16 （ c） 28 （ d） 44 YX 23 ?例 161. 例 9: 將一枚硬幣重復(fù)擲 n 次 ， 以 X 和 Y 分別表示 正面向上和反面向上的次數(shù) ， 則 X 和 Y 的相關(guān)系數(shù) 等于 ：
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