概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第8講-閱讀頁(yè)
2025-02-04 07:41本頁(yè)面
【正文】 每包的標(biāo)準(zhǔn)全是 500克 ,設(shè)每包重量 X(以克計(jì) )是隨機(jī)變量 , X~N(500,25),求 : (1) 隨機(jī)抽查一包 , 其重量大于 510克的概率 。 (3) 求常數(shù) C,使每包的重量小于 C的概率為 。 ( 2 ) {| 50 0 | 8}PX ??2 1 .? ? ?5 0 8 5 0 0 4 9 2 5 0 0( ) ( )55??? ? ? ?{ 49 2 50 8}PX? ? ?2 ( 1. 6 ) 1? ? ?( ) ( )? ? ? ? ?y 例 4 設(shè)某商店出售的白糖每包的標(biāo)準(zhǔn)全是 500克 ,設(shè)每包重量 X(以克計(jì) )是隨機(jī)變量 , X~N(500,25),求 : (3) 求常數(shù) C,使每包的重量小于 C的概率為 。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上則稱點(diǎn) ??z ? ? ,zXP 10 ???? ???? ? 1 { }P X z P X z??? ? ? ?1 ( )z ? ?? ? ? ?( ) 1 .z ? ?? ? ? ?? ? .P X z ? ?? ? ?0 x)(x???z??1z0. 05 z查表可知1 ,zz????注：= 0 x)(x???z??1z=2. 575 950 .z= 9950 .z= 2. 575 ( ) 1 .z ? ?? ? ? ? ? .P X z? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 0 . 6 8 2 6P x F F? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?“3? ”法則 (三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則 )： 查表可得設(shè) ),(~.. 2??NXvr這說(shuō)明， X的取值幾乎全部集中在 [3,3]區(qū)間 內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到 %. ? ?? ?2 2 0 . 9 5 4 43 3 0 . 9 9 7 4 .PxPx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 上述結(jié)果稱為 3? 原則 .在工程應(yīng)用中，通常認(rèn)為 P{|X|≤3} ≈1, 忽略 {|X|3}的值 . 如在質(zhì)量控制中 ,常用標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值 177。 人的生理特征尺寸如身高、體重等 。 炮彈的彈落點(diǎn)的分布等 , 都服從或近似服從正態(tài) 分布 .可以說(shuō) ,正態(tài)分布是自然界和社會(huì)現(xiàn)象中最 為常見的一種分布 , 一個(gè)變量如果受到大量微小 的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響 , 那么這個(gè)變量一般 是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量 . 3. 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布 另一方面 ,有些分布 (如二項(xiàng)分布、泊松分布 )的極 限分布是正態(tài)分布 .所以 ,無(wú)論在實(shí)踐中 ,還是在理 論上 ,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布 . 二項(xiàng)分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換
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