概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第10講(已修改)
2025-02-01 07:39 本頁面
【正文】 167。 1 二維隨機(jī)變量 167。 2 邊緣分布 167。 3 條件分布 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 167。 5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ?二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) ?二維離散型隨機(jī)變量 ?二維連續(xù)型隨機(jī)變量 ?兩個(gè)常用的分布 ?小結(jié) 在實(shí)際問題中 ,試驗(yàn)結(jié)果有時(shí)需要 同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的 . 要研究這些 ,就需考慮多維 .及其取值規(guī)律 — 多維分布 . 例如： 某地區(qū)抽查兒童的身體情況 , 測(cè)量被抽兒童的身高 H和體重 W. 這里樣本空間 S={e}={某地區(qū)的全部?jī)和?}, 而 H(e)和 W(e)是定義在 S上的兩個(gè)隨機(jī)變量； 再比如 ：研究生入學(xué)考試 ,S={研究生考生 },英語E(e),政治 P(e),總分 T(e)需要達(dá)到一定的分?jǐn)?shù)才行 ,(E,P,T)為定義在 S上的三個(gè) ；等等 . .),(,)()(},{,量或二維隨機(jī)變量叫作二維隨機(jī)向由它們構(gòu)成的一個(gè)向量上的隨機(jī)變量是定義在和設(shè)它的樣本空間是是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 設(shè)YXSeYYeXXeSE???一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 說明： 二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的性質(zhì)不僅與 X 、 Y 有關(guān) , 而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系 .故需 將 (X,Y)作為一個(gè)整體進(jìn)行研究 . (1)分布函數(shù)的定義 .,),(},{)}(){(),( :,),( 的聯(lián)合分布函數(shù)和機(jī)變量或稱為隨的分布函數(shù)稱為二維隨機(jī)變量二元函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)是二維隨機(jī)變量設(shè)YXYXyYxXPyYxXPyxFyxYX?????? ?注 :若將二維 .(X,Y)看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo) , ( ) ( )F x P X x??x? ? ? ? ?xoy ),( yx?yYxX ?? ,. ),(域內(nèi)的概率在如圖所示區(qū)的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)落 yxF中的概率．為右上頂點(diǎn)的無窮矩形以落在表示平面上的隨機(jī)點(diǎn)),(),(),(yxYXyxF則 一個(gè)重要的公式 ，設(shè)： 2121 yyxx ?? 則? ?1 2 1 2P x X x y Y y? ? ? ?，22( , )F x y?12( , )F x y?y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) 21( , )F x y? 11( , )F x y?(2) 分布函數(shù)的性質(zhì) ),(),(,),(11212oyxFyxFxxyyxyxF?? 時(shí)當(dāng)意固定的即對(duì)于任的不減函數(shù)和是變量).,(),(, 1212 yxFyxFyyx ?? 時(shí)當(dāng)對(duì)于任意固定的,1),(02 o ?? yxF, y對(duì)于任意固定的 ,0),(lim),( ???? ??? yxFyF x且有 ,x對(duì)于任意固定的 ,0),(lim),( ???? ??? yxFxF y,0),(lim),( ???????????? yxFFyx.1),(lim),( ???????????? yxFFyx.,),(),0,(),(),0(),(3 o也右連續(xù)關(guān)于右連續(xù)關(guān)于即 yxyxFyxFyxFyxFyxF ????xoy??????yx,),(),(4 21212211o yyxx
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1