概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第10講-文庫(kù)吧
2025-01-05 07:39 本頁(yè)面
【正文】 yxyx ??對(duì)于任意.0),(),(),(),( 21111222 ???? yxFyxFyxFyxF有證明 1 2 1 2{ , }P x X x y Y y? ? ? ? ?2 2 2 1 1 1 1 2( , ) ( , ) ( , ) ( , )F x y F x y F x y F x y? ? ?0?說(shuō)明 上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這四條性質(zhì)； 更進(jìn)一步地，還可以證明：如果某一個(gè)二元函數(shù)具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)（證明略）． 若二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 所有可能取值是有限對(duì)或可列無(wú)限多對(duì) ,則稱 ( X, Y ) 為二維離散型隨機(jī)變量 . 二、二維離散型隨機(jī)變量 1. 定義 2. 二維離散型隨機(jī)變量的分布律 . , ),( ,2,1,},{,2,1,),(),(的聯(lián)合分布律和隨機(jī)變量或的分布律變量稱此為二維離散型隨機(jī)記值為所有可能取的設(shè)二維離散型隨機(jī)變量YXYXjipyYxXPjiyxYXijjiji???????二維隨機(jī)變量 ( X,Y ) 的分布律也可表示為 XY ?? 21 ixxx??jyyy21?? 12111 ippp?? 22212 ippp????? 21 ijjj ppp???分布律的性質(zhì)： .1)2(。0)1(1 1??? ?????i jijijpp來(lái)求和的。的足其中和式中是對(duì)一切滿的聯(lián)合分布函數(shù)為離散型隨機(jī)變量jiyyxxpyxFYXiiyyijxxii.,),(,??? ????3. 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù) ( , )ij i jp P X x Y y? ? ?的求法 : ⑴ 利用古典概型直接求； ⑵ 利用乘法公式 .)()(ijiij xXyYPxXPp ????.),(. ~1 , 4,3,2,1 的分布律試求整數(shù)值中等可能地取一在另一個(gè)隨機(jī)變量取值四個(gè)整數(shù)中等可能地在設(shè)隨機(jī)變量YXXYX解 :},{ 的取值情況是jYiX ?? ,4,3,2,1?i.的正整數(shù)取不大于 ij 且由乘法公式得 },{ jYiXP ?? }{}{ iXPiXjYP ???? ,411?? i,4,3,2,1?i .ij?的分布律為于是 ),( YX例 1 XY 1 2 3 4123441811211610 811211610 0 1211610 0 0 161( X,Y ) 所取的可能取值是 ),0,0(解 ),1,0( ),0,1( ),1,1( ),2,0( ).0,2(}0,0{ ?? YXP ,28328230203 ????????????????????????????例 2 從一個(gè)裝有 3支藍(lán)色、 2支紅色、 3支綠色 圓珠筆的盒子里 , 隨機(jī)抽取兩支 , 若 X、 Y 分別 表示抽出的藍(lán)筆數(shù)和紅筆數(shù) ,求 ( X,Y )的分布律 . }1,0{ ?? YXP ,14328131203 ??????????????????
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