概率論與數(shù)理統(tǒng)計——概率習題課三-文庫吧
2025-01-05 07:39 本頁面
【正文】 σ σ? ????? ? ??? ?????? ? ??? ??? ?C當 相互獨立時 , 則 的聯(lián) 合分布為 . X、 YAX 和 YXY和概率論 三、解答題 1. 把一枚均勻硬幣拋擲三次 ,設 X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù) , 而 Y 為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值 , 求 (X ,Y) 的分布律與邊緣分布 . ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1} P{X=2, Y=1} P{X=3, Y=0} YX 130 1 83 8 001233 8 00 1 823 11221?? ??? ? ????? ????23 11222?? ??? ? ????? ????? ?312? 1 8.?=3/8 =3/8 ? ?312? 18?解 概率論 P{X=0}= P{X=1}= P{X=2}= P{X=3}= P{Y=1}= P{Y=3}= =1/8, P{X=0, Y=1}+P{X=0, Y=3} =3/8, P{X=1, Y=1}+P{X=1, Y=3} =3/8, P{X=2, Y=1}+P{X=2, Y=3} P{X=3, Y=1}+P{X=3, Y=3} =1/8. ? ?30,1kP X k Y???? =3/8+3/8=6/8, =1/8+1/8=2/8. ? ?30,3kP X k Y????(X ,Y) 關于 X 的邊緣分布 (X ,Y) 關于 Y 的邊緣分布 概率論 2. ? ?,XY 設二維連續(xù)型隨機變量 的聯(lián)合分布函數(shù)為 ? ?, ( a r c t a n ) ( a r c t a n )23xyF x y A B C? ? ?求 的值 , ? ?1 A 、 B、 C? ? ? ?2,XY求 的聯(lián)合密度 , ? ?3 X 、 Y判斷 的獨立性 . 概率論 解 ? ?, 0 ,F ? ? ? ? ?? ?, 0 ,F ? ? ? ? ?? ?, 0 ,F ? ? ? ? ?由 得到 ( ) ( ) 022π πA B C? ? ?( ) ( ) 022π πA B C? ? ?( ) ( ) 122π πA B C? ? ?解得 .2πBC??21 ,A π???1概率論 ? ? ? ?,XF x F x? ? ?21 ( a r c t a n ) ( )2 2 2 2π x π ππ? ? ?1 ( a r c t a n )22π xπ?? ()x? ? ? ? ? ?? ? ? ?,YF y F y? ? ? 21 ( a r c t a n ) ( )2 3 2 2π y π ππ? ? ?1 ( a r c t a n )23π yπ?? ()y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,XYF x y F x F y?可見 X、 Y故 相互獨立 . ? ?3? ? 2,.x y R?概率論 ? ?2? ?3的聯(lián)合密度為 ? ?,XY? ? ? ?2 , F x yf x y xy?? ??? ? ? ?2 2 2649π xy? ??? ? ? ? dyyxfxf X ? ????? ,? ? 2226194 dyyπ x????? ?? ?? ?222 [ ar c t an ]34yπ x???? ? ? ?224π x??()x? ? ? ? ? ?概率論 ? ? 2226149 dxxπ y????? ?? ?? ? ? ?,Yf y f x y dx????? ?? ?223 [ ar c t an ]29xπ y???
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鄂ICP備17016276號-1