【正文】 ??BACACB ??ABCCBA ??? 本節(jié)課主要講授： ； ； ； （ 重點 ）。 小 結 ).(A.,)(,).(,. , ,AfAfnAfAnnAnAnnnnAA的概率就是事件其實這個值的穩(wěn)定值我們稱這個常數(shù)為頻率數(shù)越來越穩(wěn)定于某一個常會頻率的大量增加著試驗重復次數(shù)通過實踐人們發(fā)現(xiàn)，隨并記成發(fā)生的頻率稱為事件比值發(fā)生的頻數(shù)稱為事件次數(shù)發(fā)生的事件次試驗中在這次試驗進行了在相同的條件下167。 概 率 頻率與概率 n An )(Afn頻率的性質： 111 0 12 0 13..nnnn n nn nn n kkkfAffABf A B f A f Bf A f A?????? ? ?? ? ?? ?（ ） （ ） ；（ ） （ ） ， （ ） ；（ ） 若 與 互 不 相 容 ， 有（ ） （ ） （ ）同 理 可 有 ： （ ） （ ）試驗者 德 .摩根 2048 1061 蒲豐 4040 2048 12021 6019 24000 12021 111 0 12 0 13..m mkkkPAPPABP A B P A P BP A P A?????? ? ?? ? ?? ?（ ） （ ） ；（ ） （ ） ， （ ） ；（ ） 若 與 互 不 相 容 ， 有（ ） （ ） （ ）同 理 可 有 ： （ ） （ ）頻率是概率的近似值，概率 P(A)也應有類似特征 ： ： 每個基本事件發(fā)生的可能性相同 . 古典概型 理論上 ,具有下面兩個特點的隨機試驗的概率模型 ,稱為 古典概型 ： ： 基本事件的總數(shù)是有限的 ,換句話說樣本空間僅含有有限個樣本點 。 設事件 A中所含樣本點個數(shù)為 r ,樣本空間 ?中樣本點 總數(shù)為 n,則有 ()( ) .rAPAnrAPAn?????中 樣 本 點 數(shù)中 樣 本 點 總 數(shù)也 即所 包 含 的 基 本 事 件 數(shù)基 本 事 件 總 數(shù)古典概型中的概率 : r 3 1P ( A ) =n 6 2??例 17 擲一枚質地均勻的骰子 ,求出現(xiàn)奇數(shù)點的概率。 事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”用 A表示 ,則 A={1,3,5},所含樣本 點數(shù) r=3,從而 解 ： 顯然樣本空間 Ω={1,2,3,4,5,6}, 樣本點總數(shù) n=6, 解 1:試出現(xiàn)正面用 H表示 ,出現(xiàn)反面用 T表示 ,則樣本空間 ?={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}, 樣本點總數(shù) n=8. A={TTH， THT， HTT}， B={HHH}， C={HHH, THH,HTH, HHT, TTH,THT, HTT} 所以 A,B,C中樣本點數(shù)分別為 rA=3,rB=1,rC=7, 例 18 拋一枚均勻硬幣 3次 ,設事件 A為“恰有 1次出現(xiàn)面” , B為“恰有 2次出現(xiàn)正面” ,C為“至少一次出現(xiàn)正面” ,試求 P(A),P(B),P(C). 則 P(A)=rA／ n= 3／ 8, P(B)=rB／ n=1／ 8, P(C)=rC／ n= 7／ 8. ? ? 383107 .15CrPAn C? ? ?例 19 從 0,1,2,… ,9等 10個數(shù)字中任意選出 3個不同數(shù)字 ,試 求 3個數(shù)字中不含 0和 5的概率 . 解 設 A表示“ 3個數(shù)字中不含 0和 5”. 從 0,1,2,… ,9中任意選 3個不同的數(shù)字 ,共有 種選法 , 即基本事件總數(shù) n= . 3個數(shù)中不含 0和 5,是從 1,2,3,4,6,7,8,9共 8個數(shù)中取得 , 選法有 ,即 A包含的基本事件數(shù) ,則 310C310C38C 38rC? 如果把題中的 “0和 5” 改成“ 0或 5”,結果如何？ 例 110 從 1,2,… ,9這 9個數(shù)字中任意取一個數(shù) ,取后放回 ,而 后再取一數(shù) ,試求取出的兩個數(shù)字不同的概率 . 解 基本事件總數(shù) n=92,因為第一次取數(shù)有 9中可能取法 ,這 時可重復排列問題 . 設 A表示“取出的兩個數(shù)字不同” . A包含的基本事件數(shù) 9*8因為第一次取數(shù)有 9中可能取法 ,為保證兩個數(shù)不同 ,第二 次取數(shù)應從另外的 8個數(shù)中選取 ,有 8中可能取法 ,r=9*8, 故 P(A)=r∕n= 9*8∕92=8∕9 ? ? 22532813 .28CCrPAn C?? ? ?例 111 袋中有 5個白球 3個黑球 ,從中任取兩個 ,試求取到的兩個球顏色相同的概率。 解 從 8個球中任意取兩個 ,共有 種取法 ,即基本事件總 數(shù) . 記 A表示“取到的兩個球顏色相同” ,A包含兩種可能 : 全是 白球 或全是 黑球 . 全是白球有 種取法 ,全是黑球有 種取法 ,由加法原理 知 ,A的取法共 中 , 即 A包含的基本事件數(shù) r = 28C28nC?25C 23C2253CC?2253CC?故 ? ? 21009 7 3 0 . 0 2 9 4 .rPAn A?? ? ? (2)采取放回抽樣：第一次抽取共有 100種取法，取后放回， 第二次抽取仍有 100種取法，即基本事件總數(shù) n= 情況下， A中包含的基本事件數(shù) r仍為 97*3，故 ? ? 29 7 3 0 . 0 2 9 1 .100rPA n ?? ? ?例 112 一批產品共有 100件，其中 3件次品，現(xiàn)從這批產品中接連抽取兩次，每次抽取一件，考慮兩種情況： （ 1）不放回抽樣：第一次取一件不放回，第二次再抽取一件； （ 2）放回抽樣：第一次抽取意見檢查后放回，第二次再抽取一件 . 試分別針對上述兩種情況，求事件 A“第一次取到正品，第二次取到次品的概率”。 解 (1)采取不放回抽樣：由于要考慮 2件產品取出的順序，接 連兩次抽取共有 種取法，即基本事件總數(shù) .第一 次 取到正品共有 97種取法，第二次取到次品共有 3種取法， 則 A中包含的基本事件數(shù)是 r=97*3，故 2100A 2100nA?? 計算古典概型的概率還可以利用概率的性質，后面將有這方面的例子： 由古典概型中事件概率的計算公式易知概率具有下列 性質： ( 1 ) 0 ( ) 1 。( 2 ) ( ) 0 , ( ) 1 。PAPP???? ? ? (3)當 A與 B互不相容時，有 P(AUB)=P(A)+P(B). 這個性質可以推廣：當 A1， A2， …A m互不相容時，有 其中 m是正整數(shù) . 當 A1， A2， …A m互不相容時，有 11( ) ,mmkkkkP A P A???? ????? ?11( ) .kkkkP A P A?????? ????? ? 若對隨機試驗 E所對應的樣本空間 ?中的每一事件A，均賦予一實數(shù) P(A)