概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第20講-文庫吧
2025-01-05 07:40 本頁面
【正文】 是來自 X的樣本， 1 , nXX最大似然法原理： ? ?應(yīng)當(dāng)選取使得的前提下，自然在得到觀測值 nxxx , 21 ? )。(1inii dxxf???的估計(jì)值．值作為未知參數(shù)達(dá)到最大的 ??大．樣本觀測值的可能性最定的那個等于這個值時，出現(xiàn)給因?yàn)楫?dāng)未知參數(shù) ?而變，故只需考慮：不隨但 ??iidx ,)。()。,()(11 ????niin xfxxLL ??? ?.)(L 稱為樣本的似然函數(shù)的最大值，這里 ?)。,(m ax)?。,( 11 ?? ? nn xxLxxL ?? ???若.),(? 1 的最大似然估計(jì)值為則稱 ?? nxx ?.),(? 1 的最大似然估計(jì)量為稱 ?? nXX ? )。(),。( 可由下式求得：可微，故關(guān)于一般， ???? xfxp0)( ???ddL也可從下述方程解得：大似然估計(jì)的最處取到極值，因此在同一與又因????? )(ln)( LL0)(ln ??? Ldd對數(shù)似然方程 似然方程 個參數(shù)，若總體的分布中包含多kiLi,1,0 ??????即可令.,1 的最大似然估計(jì)值個方程組求得解 kk ?? ?.,1 的最大似然估計(jì)量即可得 k?? ?．能地使用最大似然估計(jì)應(yīng)用中，我們應(yīng)當(dāng)盡可計(jì)優(yōu)于矩估計(jì)，因而在一般來講，最大似然估kiLi,1,0ln ????? ?或?qū)?shù)似然方程組 似然方程組 求最大似然估計(jì)量的一般步驟為： :)()1 ?L構(gòu)造似然函數(shù),()()(1???niixPL 離散型）? ???niixfL1。()()( 連續(xù)型）?)。(ln)2 ?L取對數(shù)：。0ln)3 ??d Ld令.?)4 ?? 的最大似然估計(jì)量解似然方程得說明 :若似然方程 (組 )無解，或似然函數(shù)不可導(dǎo)， 此法失效，改用其它方法 . .,),1(~ 21的最大似然估計(jì)量求個樣本的一是來自設(shè)pXXXXpBX n?,, 2121一個樣本值的為相應(yīng)于樣本設(shè) nn XXXxxx ??解 1,0,)1(}{ 1 ???? ? xppxXPX xx的分布律為似然函數(shù) ii xnix pppL ???? ? 11)1()(,)1( 11 ???? ???niinii xnx pp例 1 ),1l n(ln)(ln11pxnpxpL ni ini i??????? ????????? ????,01)(lndd 11 ??????? ??pxnpxpLpniinii令的最大似然估計(jì)值解得 p.1?1xxnp ni i????的最大似然估計(jì)量為p .1?1XXnp ni i????這一估計(jì)量與矩估計(jì)量是相同的 . .,,),(~22122的最大似然估計(jì)量和求的一個樣本值是來自為未知參數(shù)設(shè)總體??????XxxxNXn?解： 的概率密度為X,π21),。( 222)(2 ????????xexfX 的 似然函數(shù)為 22()2 211( , ) ,2 πixniLe????????? ?例 2 ,)(2 1ln2)π2l n (2),(ln12222 ???????niixnnL ?????取對數(shù)得 ,)(2 1ln2)π2l n (2),(ln12222 ???????niixnnL ?????
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