概率論與數(shù)理統(tǒng)計第20講(已修改)
2025-02-01 07:40 本頁面
【正文】 第一節(jié) 點估計 一、點估計問題的提法 二、估計量的求法 三、小結(jié) 第七章 參數(shù)估計 二、 最大似然估計法 最大似然法 是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法 . 它首先是由德國數(shù)學(xué)家 高斯在 1821年提出的 ,然而， Gauss Fisher 這個方法常歸功于英國統(tǒng)計學(xué)家費歇 . 費歇在 1922年重新發(fā)現(xiàn)了 這一方法，并首先研究了這 種方法的一些性質(zhì) . 最大似然估計法，是建立在 最大似然原理的基礎(chǔ)上的求點估計量的方法。最大似然原理的 直觀想法 是：在試驗中概率最大的事件最有可能出現(xiàn)。 因此，一個試驗如有若干個可能的結(jié)果A,B,C,… 若在一次試驗中 ， 結(jié)果 A出現(xiàn)，則一般 認(rèn)為試驗條件對 A出現(xiàn)有利，也即 A出現(xiàn)的概率最大。 先看一個簡單例子： 一只野兔從前方竄過 . 是誰打中的呢？ 某位同學(xué)與一位獵人一起外出打獵 . 如果要你推測， 你會如何想呢 ? 只聽一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下 . 下面我們再看一個例子 ,進(jìn)一步體會最大似然法的基本思想 . 你就會想，只發(fā)一槍便打中 ,獵人命中的概率一般大于這位同學(xué)命中的概率 . 看來這一槍是獵人射中的 . 這個例子所作的推斷已經(jīng)體現(xiàn)了最大似然法的基本思想 . 例 ：設(shè)甲箱中有 99只紅球， 1只白球，乙箱中 有 99只白球， 1只紅球，現(xiàn)隨機地取一箱，從 中任取一球，結(jié)果是紅球，問此球取自何箱？ 顯然由于甲箱中取得紅球的概率遠(yuǎn)大于乙箱中取得紅球的概率，可以認(rèn)為取自甲箱。這就是說所取得紅球應(yīng)屬于有利于紅球出現(xiàn)的箱內(nèi)。 試驗的條件應(yīng)使 A發(fā)生的概率最大，這是最大似然估計法的直觀想法。 屬離散型，其分布律、若總體 X1??niixp1)。( ????? ?? ),。(}{ xpxXP可能取值的范圍。是為待估參數(shù)，的形式為已知， ?? ?的聯(lián)合分布律：則的樣本是來自設(shè) nn XXXXX ,, 11 ??,, 11 的一個樣本值是又設(shè) nn XXxx ??)。,()( 1 ?? nxxLL ??.)(. 稱為樣本的似然函數(shù)的函數(shù)它是 ?? L發(fā)生的概率為：事件 },{ 11 nn xXxX ?? ?.,)。(1??? ?? ??niixp的概率，亦即取易知樣本 nn xxXX , 11 ??使得：的估計值，即取，作為大的參數(shù)達(dá)到最挑選使概率固定??????)。,(, 11 nn xxLxx ??最大似然法原理： 使得：的估計值，即取，作為大的參數(shù)達(dá)到最挑選使概率固定??????)。,(, 11 nn xxLxx ??最大似然法原理： )。,(m a x)?。,( 11 ??? nnxxLxxL ?????)。,(?,? 11 nn xxxx ?? ?? 有關(guān)，記為與.的最大似然估計值稱其為參數(shù) ?.),(? 1 的最大似然估計量稱為參數(shù) ?? nXX ?．的方法稱為最大似然法這種求未知參數(shù) ?.),。(2為待估參數(shù)的形式已知，屬連續(xù)型，其概率密度若總體、???? ?xfX??niixf1)。( ?似為：維立方體）內(nèi)的概率近的別為的鄰域（邊長分落在機點的一個樣本值，則隨是相應(yīng)設(shè)ndxdxxxXXXXxxnnnnn,),(),(,11111????? )。(1inii dxxf???ix)( ixf1 , nXX則 的聯(lián)合概率密度為： 設(shè)
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