概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題2與答案(已修改)
2025-07-06 15:15 本頁面
【正文】 .. . . ..習(xí)題二，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出的次品個(gè)數(shù)，求：（1） X的分布律；（2） X的分布函數(shù)并作圖；(3).【解】故X的分布律為X012P（2） 當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=0當(dāng)0≤x1時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 當(dāng)1≤x2時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=當(dāng)x≥2時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=1故X的分布函數(shù)(3) ，求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】=0，1，2，3.故X的分布律為X0123P分布函數(shù)5.（1） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.（2） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，試確定常數(shù)a.【解】（1） 由分布律的性質(zhì)知故 (2) 由分布律的性質(zhì)知即 .、乙兩人投籃，,今各投3次，求：（1） 兩人投中次數(shù)相等的概率。（2） 甲比乙投中次數(shù)多的概率.【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù)，則X~b（3，）,Y~b(3,)(1) + (2) =，，(每條跑道只能允許一架飛機(jī)降落)？【解】設(shè)X為某一時(shí)刻需立即降落的飛機(jī)數(shù)，則X~b(200,)，設(shè)機(jī)場需配備N條跑道，則有即 利用泊松近似查表得N≥.{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】設(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率為p，則故 所以 .，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號，（1） 進(jìn)行了5次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號的概率；（2） 進(jìn)行了7次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號的概率.【解】（1） 設(shè)X表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則X~6（5，）(2) 令Y表示7次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則Y~b（7，）（1/2）t的泊松分布，而與時(shí)間間隔起點(diǎn)無關(guān)（時(shí)間以小時(shí)計(jì)）.（1） 求某一天中午12時(shí)至下午3時(shí)沒收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12時(shí)至下午5時(shí)至少收到1次呼救的概率.【解】（1） (2) {X=k}=, k=0,1,2P{Y=m}=, m=0,1,2,3,4分別為隨機(jī)變量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=，試求P{Y≥1}.【解】因?yàn)?，?而 故得 即 從而 ，試求在這2000冊書中恰有5冊錯(cuò)誤的概率.【解】令X為2000冊書中錯(cuò)誤的冊數(shù)，則X~b(2000,).利用泊松近似計(jì)算,得 ，成功的概率為，試寫出X的分布律，并計(jì)算X取偶數(shù)的概率.【解】，每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在1月1日須
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