【正文】 ? ? ? ? N(20,3)的容量分別為 10， 15的兩個獨立樣本均值差的絕對值大于 。 ? 解： (1)因級數(shù) 不絕對收斂 ， 按定義 X的數(shù)學期望不存在 。 ? 解： (1) ? (2)因為 (X,Y)是二維正態(tài)變量 ， 而 W與 V分別為 X,Y的線性組合 ， 故由 n維正態(tài)隨機變量的性質(zhì) 3知 (W,V)也為二維正態(tài)變量 ， 現(xiàn)在 ， 故知有 ,16)(,4)(,0)()(,)3( 2 ???????? XYYDXDYEXEYXW ???,)(,)( 22 YX YDXD ?? ?? 222 / YX ??? ?YXVYXW ?? ???? ,為最小值。 本題需求 ? ? 的最大似然估計值 。 求一個扳道員在五年內(nèi)未引起嚴重事故的概率 p的最大似然估計 。 ? (1)求五家商店兩周的總銷售量的均值和方差 。 ? (2)設隨機變量 相互獨立 ， 且都服從 （ 0,1） 上的均勻分布 ， 求 ? 和 的數(shù)學期望 ? 解： (1)由關于隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的定理 ， 知 ? (2)因 的分布函數(shù)為 因 相互獨立 ， 故 的分布函數(shù)為 ?????? ?000)(xxexf x xe2?nXXX ,..., 21},...,m ax { 21 nXXXU ? },...,m in { 21 nXXXV ?31)()()(2)(2)2()(22 ????????????????dxxfeeEYEdxxxfXEYExxii XniUX ,...,2,1),1,0(~ ???????????1,110,0,0)(xxxxxFnXXX ,..., 21 },...,m ax { 21 nXXXU ???????????1,110,0,0)(uuuuuF nU? U的概率密度為 ? 的分布函數(shù)為 ? V的概率密度為 ??? ??? ?其他,010,)( 1 unuuf nU?? ????? ???? 10 1 1)()( n ndunuuduuufUE nU},...,m in { 21 nXXXV ?????????????1,110,)1(10,0)(vvvvvF nV??? ???? ?其他,010,)1()( 1 vvnvf nV?? ?????? ???? 10 1 11)1()()( ndvvnvdvvvfVE nV? 9.(1)設隨機變量 (X,Y)的概率密度為 求 E(X),E(Y),E(XY), ? E( ) ? (2)設隨機變量 X,Y的聯(lián)合密度為 求 E(X),E(Y),E(XY) ? 解： (1) ??? ????其他,010,12),( 2 xyyyxf22 YX ?????? ??? ??其他,00,0,1),( )/( yxeyyxf yxy? ?? ? ?????????????10 022541212),()(xGdyxydxd x d yyxd x d yyxxfXE? ???????10 032531212)(xGdyydxd xd yyyYE? ??????10 032211212)(xGdyxydxd x d yyxyXYE? ??????????10 0422222221516)(1212)()(xGdyyyxdxd x d yyyxYXE? (2) 1)()(00 0/0)/(0???????? ?????? ???? ?? ? ?? ????dyedyyxdxeed x d yeyxXEyyxyyxy1)(00 0/0)/(0???????????? ???? ?? ? ?? ????dyedydxeed xd yeYEyyxyyxy2)3()(020 0/0)/(0?????????????? ???? ?? ? ?? ????dyeydydxxeed xd yexXYEyyxyyxy!)()1()21(,1)1(),()1(,0,)(01nnnndxex x???????????????? ?? ???????? ?注：? 的概率密度分別為 ? (1)求 ? (2)又設 相互獨立 ， 求 ? 解 :若 X服從以 為參數(shù)的指數(shù)分布 ， 其概率密度為 ? ? 故 ? (1) ? (2)因為 相互獨立 ， ? 21,XX ??? ? ???0,0 0,2)(21 xxexf x???? ???0,0 0,4)(42 xxexf x)32(),( 22121 XXEXXE ??21,XX )( 21XXE?????? ?? ?其他,00,1)( / xexf x ??222 2)()(,)( ??? ???? XEXDXE?81)41(2)(,41)(,21)( 22221 ???? XEXEXE85)(3)(2)32(43)()()(2212212121????????XEXEXXEXEXEXXE21,XX