概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末習題-在線瀏覽
2024-09-15 08:41本頁面
【正文】 21,XX ??? ? ???0,0 0,2)(21 xxexf x???? ???0,0 0,4)(42 xxexf x)32(),( 22121 XXEXXE ??21,XX )( 21XXE?????? ?? ?其他,00,1)( / xexf x ??222 2)()(,)( ??? ???? XEXDXE?81)41(2)(,41)(,21)( 22221 ???? XEXEXE85)(3)(2)32(43)()()(2212212121????????XEXEXXEXEXEXXE21,XX81)()()( 2121 ?? XEXEXXE? X為隨機變量 ， C為常數(shù) ， 證明 ,對于 .（ 由于 ? ,上式表明 當 C=E(X)時取到最小值 。 kkkkkkkAPAAPAAAAPAAAAPAAAPkXPkkkkkk1112132...12111)()() . . ....()...()...()(112221112111??????????????????????? ?1 )(k kXkP????????? ??? ?????? 111 11111)(kkk kkkkkXkP? 6.(1)設(shè)隨機變量 X的分布律為 求 E(X),E( ), E( ) ? (2)設(shè) 求 ? 解： (1) (2)因 故 X 2 0 2 P 2X 53 2?X),(~ ??X )11( ?XE)(3)53()2()()2()(222222?????????????????????XEXEXEXE),(~ ??X !}{ kekXP k ?? ???)1(1)1()1!()!()!1()!1(!11}{11)11(0101000?????????????????????????????????????????????????????????????eeejejekekekekkXPkXEjjjjkkkkkkk? 7.(1)設(shè)隨機變量 X的概率密度為 求 Y=2X。 ? 解： (1)因級數(shù) 不絕對收斂 ， 按定義 X的數(shù)學期望不存在 。概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末習題 第四 章 隨機變量的數(shù)字特征 第五章 大數(shù)定律集中心極限定理 第六章 樣本及抽樣分布 第七章 參數(shù)估計 目錄 1 2 3 4 第四章 隨機變量的數(shù)字特征 ? 4.（ 1） 設(shè)隨機變量 X的分布律為 說明 X的數(shù)學期望不存在 。 ? （ 2） 一盒中裝有一只黑球 ， 一只白球 ， 作摸球游戲 ， 規(guī)則如下：一次從盒中隨機摸一只球 ， 若摸到白球 ， 則游戲結(jié)束；若摸到黑球放回再放入一只黑球 ， 然后再從盒中隨機地摸一只球 ， 試說明要游戲結(jié)束的摸球次數(shù) X的數(shù)學期望不存在 。 (2)以 記事件 “ 第 k次摸球摸到黑球 ” ， 以 記事件 “ 第 k次摸球摸到白球 ” ， 以 表示事件 “ 游戲在第 k次摸球時結(jié)束 ” ， k=1,2,...依題意得 ,...,2,1,32}3)1({ 1 ???? ? jjXP jjj????????????????????1111111)1(232*3)1(}3)1({3)1(jjjjjjjjjjjjjjXPjkA kAkCkkk AAAAC 121 ... ??)()() . . ....()...()( 1122211121 APAAPAAAAPAAAAPCP kkkkk ????? X=k時 ， 盒中共有 k+1只球 ， 其中只有一只白球 ， 故 若 E(X)存在 ， 則它等于 ， 但 故 X的數(shù)學期望不存在 。Y= 的數(shù)學期望 。 ） ? 證： ? 等號僅當 C=E(X)時成立 。 ? (1)求五家商店兩周的總銷售量的均值和方差 。 ? 解： ),(~),(~ 22 ???? NYNX YXZYXZ ???? ???? 21 和222221222222222222221222222221)()()()(),(2)()()()()(),(2)()()()()()()(),(),(),(),(),(),(21???????????????????????????????????????????????????????????????????????ZDZDYXC o vYDXDYXDZDYXC o vYDXDYXDZDYDXDYYC o vXYC o vYXC o vXXC o vYXYXC o vZZC o vZZ故而? 34.(1)設(shè)隨機變量 ? 求常數(shù) 使 E(W)為最小 ， 并求 E(W)的最小值 。 ? 解： (1) ? (2)因為 (X,Y)是二維正態(tài)變量 ， 而 W與 V分別為 X,Y的線性組合 ， 故由 n維正態(tài)隨機變量的性質(zhì) 3知 (W,V)也為二維正態(tài)變量 ， 現(xiàn)在 ， 故知有 ,16)(,4)(,0)()(,)3( 2 ???????? XYYDXDYEXEYXW ???,)(,
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