概率論與數(shù)理統(tǒng)計(2)-在線瀏覽
2025-06-16 12:04本頁面
【正文】 ??? ? ???? 221212?????????? 22， 但 未 知 從 而 可 得 ， 在 ，均 值 差 的 置 信 水 平 為 1 的 置 信 區(qū) 間/2/211( 2 ) ,11( 2 )n m Wn m WX Y t n m SnmX Y t n m Snm????? ? ? ? ?????? ? ? ? ???2222 12( 1 ) ( 1 ) ,2W W Wn S m SS S Snm? ? ?????其 中 112122223nxsnxs為 提 高 某 一 化 學 生 產(chǎn) 過 程 的 得 率 ， 試 圖采 用 一 種 新 的 催 化 劑 . 為 慎 重 起 見 ， 在 實 驗工 廠 先 進 行 試 驗 . 設 采 用 原 來 的 催 化 劑 進 行 了次 試 驗 ， 得 到 得 率 的 平 均 值樣 本 方 差 。 前面，我們討論了參數(shù)的點估計 . 它是用樣本算的一個值去估計未知參數(shù) . 但是，點估計僅僅給出了未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這種估計的精度 .區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個不足之處 . 可信度：越大越好 估計 你的年齡 八成 在 21－ 28歲之間 被估參數(shù) 可信度 范圍、區(qū)間 區(qū)間：越小越好 引例 在估計湖中魚數(shù)的問題中，若我們根據(jù)一個實際樣本，得到魚數(shù) N的最大似然估計為 1000條 . 實際上， N的真值可能大于 1000條， 也可能小于 1000條 . 為此，我們希望確定一個 區(qū)間 來估計參數(shù)真值 a 使我們能以比較高的 可靠程度 相信它包含真參數(shù)值 . ?湖中魚數(shù)的真值 [ ] 這里所說的“ 可靠程度 ”是用概率來度量的 b 區(qū)間估計的 精度 要高 . 167。 正態(tài)總體的 區(qū)間估計 設 X1 ， X2,… ， Xn為來自總體 X?F(x。 又 采 用 新 的 催 化 劑 進 行 了次 試 驗例 =8 =91. 73,==8 =93.， 得 到 得 率 的 平 均 值 ,樣 本 方75=4差 .02.12?? ?假 設 兩 總 體 都 可 認 為 服 從 正 態(tài) 分 布 ，且 ， 兩 樣 本 獨 立 .試 求 兩 總 體 均 值 差 的 置 信 水 平為 的 置方 差 相 等信 區(qū) 間 .將 具 體 值解 ： 代 入 可 得222 12( 1 ) ( 1 ) 3 . 9 6 , 3 . 9 62WWn s m sSSnm? ? ?? ? ???因此所求置信區(qū)間為 ? ?1 2 0 .02 5 11( 14) 88x x t??? ? ? ? ? ?????4 . 1 5?即 為 [ ， ] 由于所得置信區(qū)間包含 0，實際中， 認為采用這兩種催化劑所得的得率的 均值沒有顯著差別 . 4 . 1 5?所 求 區(qū) 間 為 [ ， ]( 2 ) /?? 2212 兩 個 總 體 方 差 比 的 置 信 區(qū) 間12??均 值 ，僅 討 論 未 知 的 情 形22122212~ ( 1 , 1 )SS F n m???? 12( 1 , 1 )F n n?? 并 且 不 依 賴 于 任 何 未 知 參 數(shù) ， 由 此 得22121 / 2 / 222122 2 2 21 2 1 21 / 2 / 22 2 2 21 2 1 2( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )1 / 2 / 2 1SSP F n m F n mS S S SP F n m P F n m??????? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 21 1 12 2 22 / 2 1 2 2 2 1 / 2 1 211( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )1SSPS F n n S F n n????????????? ? ? ???
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