概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(14)-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-25 10:20本頁(yè)面
【正文】 B 3) 和（并）事件 BA ?第一章 概率論的基本概念 事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) A, B 至少發(fā)生一個(gè) . BA ?.中至少發(fā)生一個(gè)表示 ??? AA?退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 167。 2 樣本空間隨機(jī)事件 第一章 概率論的基本概念 考察下列事件間的包含關(guān)系： AB BA ?A B?AB AAB B???BA ?BA ?退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 167。 2 樣本空間隨機(jī)事件 6) 互不相容（互斥） ??BA ?7) 對(duì)立事件 （逆事件） SBABA?????S A AB ?第一章 概率論的基本概念 S B A 請(qǐng)注意互不相容與對(duì)立事件的區(qū)別！ 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 167。 BCCB ?表示 “產(chǎn)品是是一級(jí)品” 。 2 樣本空間隨機(jī)事件 8) 隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律 冪等律 : AAAAAA ?? ?? ,交換律 : ABBAABBA ???? ?? ,第一章 概率論的基本概念 結(jié)合律 : ? ? ? ?CBACBA ???? ?分配律 : ? ? ? ? ? ?CABACBA ????? ? De Man（德摩根）定律 : ,?????? AA ?? ? ? ?CBACBA ???? ??????? AA ?? ? ? ? ? ?CABACBA ????? ?退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 補(bǔ)充常用的關(guān)系及習(xí)題 ，乙兩人同時(shí)向一目標(biāo)射擊一次觀察中靶情況。試用 A1， A2， A3及其運(yùn)算表示下列事件 （ 1〕 {三發(fā)子彈都打中目標(biāo) }＝ B （ 2〕 {第一發(fā)子彈打中目標(biāo)而第二，第三發(fā) 子彈都未打中 }＝ C （ 3〕 {三發(fā)子彈恰有一發(fā)打中目標(biāo) }＝ D （ 4〕 {三發(fā)子彈至少一發(fā)打中目標(biāo) }＝ E （ 5〕 {三發(fā)子彈至多一發(fā)打中目標(biāo) }＝ F BABA ?與解 : B＝ A1A2A3 C= A1－ A2－ A3＝ A1－ (A2＋ A3)＝ A1ā2ā3 ? D＝ A1∪ A2∪ A3 = Sā1ā2ā3 = ? =A1∪ ā1A2∪ ā1ā2A3 ? E = A1ā2ā3∪ ā1A2ā3∪ ā1ā2A3＝ ? G= A1A2A3∪ ā1A2A3∪ A1ā2A3∪ A1A2ā3 ? = A1A2∪ A2A3∪ A1A3 321321 AAAAAAS ??F=ā1 ā2∪ ā1 ā3∪ ā2 ā3 =A1 ā2 ā3∪ ā1A2 ā3∪ ā1 ā2 A3∪ ā1 ā2 ā3 第一章 概率論的基本概念 練習(xí) P29： 設(shè) A, B, C 為三個(gè)隨機(jī)事件，用 A, B, C 的運(yùn) 算關(guān)系表示下列各事件 . （ 1） A 發(fā)生 . A ABC? CBA?CAB? .CBA?(2) A 發(fā)生， B 與 C 都不發(fā)生 . .CBA(3) A ,B , C 都發(fā)生 . .ABC(4) A ， B , C 至少有一個(gè)發(fā)生 . .CBA ??退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 167。 2 樣本空間隨機(jī)事件 167。比值 n A / n 稱(chēng)為事件 A 發(fā)生的頻率，并記成 fn(A) 。1)(2 ?Sf n?則是兩兩互不相容事件，若 kAAA ,3 21 ??第一章 概率論的基本概念 它具有下述性質(zhì) : 。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 第一章 概率論的基本概念 目 錄 在充分多次試驗(yàn)中，事件的頻率總在一個(gè)定值附近擺動(dòng)，而且，試驗(yàn)次數(shù)越多， 一般來(lái)說(shuō) 擺動(dòng)越小 . 這個(gè)性質(zhì)叫做頻率的穩(wěn)定性 . 請(qǐng)看下面的試驗(yàn) （二 ） 頻率的穩(wěn)定性 167。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 第一章 概率論的基本概念 目 錄 167。 3 頻 率 與 概 率 頻 率 穩(wěn) 定 值 概率 事件發(fā)生 的頻繁程度 事件發(fā)生 的可能性的大小 頻率的性質(zhì) 概率的公理化定義 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 167。 3 頻 率 與 概 率 （三）概率的定義 定義 設(shè) E 是隨機(jī)試驗(yàn)， S 是它的樣本空間，對(duì)于 E 的每一個(gè)事件 A 賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為 P(A), 稱(chēng)為事件 A 的概率，要求集合函數(shù) P( . ) 滿(mǎn)足 下列條件 ： 。)(01 0 AP????? ??? )()()( 2121 APAPAAP則是兩兩互不相容事件若 ,3 20 1 ?AA第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 第一章 概率論的基本概念 目 錄 由概率的三條公理，我們可以推導(dǎo)出概率的若干性質(zhì) . 下面我們就來(lái)給出 概率的一些簡(jiǎn)單性質(zhì) . 在說(shuō)明這些性質(zhì)時(shí)，為了便于理解，我們常常借助于 文氏圖 . 167。0)(1 ??P性質(zhì)則是兩兩互不相容事件若性質(zhì) ,2 21 AAA n?)()()()(2121APAPAPAAAPnn???? ?????)()()()()(3APBPAPBPABPBA??????性質(zhì)S A B 第一章 概率論的基本概念 )( ABAB ?? ???? ????退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 167。 2等可能概型 目 錄 S))(()( ABAPBP ?? ?0)( ?? ABP移項(xiàng)得 (6), 便得 (7) . 再由 ??? )( ABA ?)()( ABPAP ???由可加性 性質(zhì) 3 設(shè) Ａ 、 B是兩個(gè)事件 ， 若 , 則 有 (6) )()()( APBPABP ???)()( APBP ?BA ?(7) BA。1)(4 ?AP性質(zhì)S A AB ?第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 因?yàn)? AAS ??互斥與 AA1=P(S)=P(A)+P( ) A167。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目 錄 )(1)( APAP ??于是 = 129 6625 因此 = = )( AP6666 ???由于將一顆骰子拋擲 4次 ,共有 =1296種等可能結(jié)果 , 5555 ???A而導(dǎo)致事件 ={4次拋擲中都未出“ 6”點(diǎn) } 的結(jié)果數(shù)有 =625種 退 出 前一頁(yè) 后一頁(yè)
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