概率論與數(shù)理統(tǒng)計(2)-在線瀏覽
2024-12-03 12:16本頁面
【正文】 X=0：若第一次取到的產(chǎn)品是正品， Y=1：若第二次取到的產(chǎn)品是次品， Y=0：若第二次取到的產(chǎn)品是正品。 解： (X,Y)所有可能取的值是： (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。 同理，得 P{X=0,Y=1}=(7?3)/(10?9)=7/30, P{X=1,Y=0}=(3?7)/(10?9)=7/30, P{X=1,Y=1}=(3?2)/(10?9)=1/15。 是否患肺癌 是否吸煙 患 未患 吸 煙 3 4 5 9 7 不吸煙 1 1 8 3 9 9X=1—— 若被調(diào)查者不吸煙， X=0—— 若被調(diào)查者吸煙， Y=1—— 若被調(diào)查者未患肺癌， Y=0—— 若被調(diào)查者患肺癌。 Y X 0 1 0 0 .0 0 0 1 3 0 .1 9 9 8 7 1 0 .0 0 0 0 4 0 .7 9 9 9 6 概率密度 設(shè)二維隨機向量 (X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x, y)，如果存在一個非負(fù)函數(shù) f(x,y),使得對任意實數(shù) x,y, 有 則稱 (X,Y)為連續(xù)型隨機向量 ,f(x,y)為 (X,Y)的 概率密度函數(shù) , 簡稱概率密度。 二維連續(xù)型隨機向量 ? ??? ??? y x d u d vvufyxF ),(),(連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度 : ????badxxfbXaP,)(}{ ???????????.1)(,0)(dxxfxf連續(xù)型隨機向量 (X,Y) 的聯(lián)合概 率密度 : .),(}),{( d x d yyxfAyxPA???????????? ???????.1),(,0),(d x d yyxfyxf 對連續(xù)型隨機向量 (X,Y)，聯(lián)合概率密度與分布函數(shù)關(guān)系如下： ,),(),(2yxyxFyxf???? 在 f (x, y)的連續(xù)點； . ),(),( ? ??? ??? x y dudvvufyxF解 : (1). 由 例 1： 設(shè) (X,Y)的聯(lián)合概率密度為 其中 A是常數(shù)。 ,)25)(16(),( 222 RyxyxAyxf ?????, 1)25)(16( 222???? ??????? d x d yyxA?, 1)25(1)16(1222 ???? ????????dyydxxA?
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