【正文】 上課時間第一周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念教學目的使學生掌握隨機試驗、樣本空間、隨即事件、頻率、概率及古典概型等概念教學方法講授重點、難點基本概念的掌握與理解時間分配教學內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計在大量重復(fù)試驗或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性就是我們所說的統(tǒng)計規(guī)律性。在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象，我們稱之為隨機現(xiàn)象。具有如下特點的試驗稱為隨機試驗：①可以在相同的條件下重復(fù)地進行。②每次試驗的結(jié)果可能不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果。③進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。、隨機事件（1）樣本空間我們將隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素即E的每個結(jié)果，稱為樣本點。（2）隨機事件我們稱試驗E的樣本空間S的子集為E的隨機事件，簡稱事件。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，稱這一事件發(fā)生。由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件。樣本空間S包含所有的樣本點，它是S自身的子集，在每次試驗中它總是發(fā)生的，S稱為必然事件?？占话魏螛颖军c，它也作為樣本空間的子集，它在每次試驗中都不發(fā)生，稱為不可能事件。（3）事件間的關(guān)系與事件的運算設(shè)試驗E的樣本空間為S，而A，B，Ak（k=1，2，……）是S的子集：①若，則稱事件B包含事件A，這指的是事件A發(fā)生必導致事件B發(fā)生。若且，即A=B，則稱事件A與事件B相等。②事件稱為事件A與事件B的和事件。當且僅當A，B中至少有一個發(fā)生時，事件發(fā)生。③事件稱為事件A與事件B的積事件。當且僅當A，B同時發(fā)生時，事件發(fā)生。也記作AB。④事件稱為事件A與事件B的差事件。當且僅當A發(fā)生，B不發(fā)生時事件AB發(fā)生。⑤若，則稱事件A與B是互不相容的，或互斥的?；臼录莾蓛苫ゲ幌嗳莸?。⑥若，則稱事件A與事件B互為逆事件。又稱事件A與事件B互為對立事件。A的對立事件記為。設(shè)A，B，C為事件，則有：交換律：結(jié)合律：分配率：摩根率： （1）頻率定義：在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A)。頻率具有如下基本性質(zhì)：①0≤fn(A)≤1②fn(S)=1③若A1，A2，…，Ak是兩兩互不相容的事件，則fn(A1∪A2∪…∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)。（2）概率定義：設(shè)E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦予一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果集合函數(shù)P()滿足下列條件：①非負性：對于每一個事件A，有P(A)≥0。②規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S)=1。③可列可加性：設(shè)A1，A2，…是兩兩互不相容的事件，即對于AiAj=，i≠j，i，j=1，2，…，有P(A1∪A2∪…∪)=P(A1)+P(A2)+…概率的性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)2（有限可加性）：若A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，則有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。性質(zhì)3：設(shè)A，B是兩個事件，若，則有P(BA)=P(B)P(A)；P(B)≥P(A)。性質(zhì)4：對于任一事件A，P(A)≤1。性質(zhì)5（逆事件的概率）：對于任一事件A，有。性質(zhì)6（加法公式）：對于任意兩個事件A，B有。（古典概型）具有以下兩個特點得試驗是大量存在的，這種試驗稱為等可能概型，也成為古典概型：①試驗的樣本空間只包含有限個元素。②試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同。若事件A包含k個基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪…∪{eik}，其中i1，i2，…，ik是1，2，…，n中某k個不同的數(shù)，則等可能概型中事件A的概率計算公式為：超幾何分布的概率公式為：實際推斷原理：概率很小的事件在一次實驗中實際上幾乎是不發(fā)生的。教學后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學生了解和掌握概率論的基本概念，學生對概念的掌握尚可，但對其在實例中的應(yīng)用尚需多加練習。上課時間第二周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題條件概率與獨立性教學目的使學生了解條件概率與獨立性的基本概念及其應(yīng)用教學方法講授重點、難點全概率公式與貝葉斯公式時間分配教學內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計（1）條件概率定義：設(shè)A，B是兩個事件，且P(A)0，稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。條件概率P(|A)滿足：①非負性：對于每一事件B，有P(B|A)≥0。②規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S|A)=1。③可列可加性：設(shè)B1，B2，…是兩兩互不相容的事件，則有概率的性質(zhì)都適用于條件概率。（2）乘法定理乘法定理：設(shè)P(A)0，則有P(AB)=P(B|A)P(A) （乘法公式）一般地，設(shè)A1，A2，…，An為n個事件，n≥2，且P(A1A2…An)0，則有P(A1A2…An)=P(An|A1A2…An1)P(An1|A1A2…An2)…P(A2|A1)P(A1)（3）全概率公式和貝葉斯公式定義：設(shè)S為試驗E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為E的一組事件，若①BiBj=，i≠j，i，j=1,2，…，n②則稱B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個劃分。若B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個劃分，那么對每次試驗，事件B1，B2，…，Bn中必有一個且僅有一個發(fā)生。定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(Bi)0（i=1，2，…，n)，則P(A)=P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2)+…+ P(A|Bn)P(Bn) （全概率公式）定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(A)0，P(Bi)0（i=1，2，…^，n)，則（貝葉斯(Bayes)公式）定義：設(shè)A，B是兩事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨立，簡稱A，B獨立。定理：設(shè)A，B是兩事件，且P(A)0。若A，B相互獨立，則P(B|A)=P(B)，反之亦然。定理：若事件A與B相互獨立，則下列各式也相互獨立：A與，與B，與。定義：設(shè)A，B，C是三個事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，則稱事件A，B，C相互獨立。一般地，設(shè)A1，A2，…，An是n（n≥2）個事件，若對于其中任意2個，任意3個，…，任意n個事件的積事件的概率，都等于各事件概率之積，則稱事件A1，A2，…，An相互獨立。推論：①若事件A1，A2，…，An（n≥2）相互獨立，則其中任意k（2≤k≤n）個事件也是相互獨立的。②若n個事件A1，A2，…，An（n≥2）相互獨立，則將A1，A2，…，An中任意多個事件換成它們各自的對立事件，所得的n個事件仍相互獨立。教學后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學生了解和掌握條件概率與獨立性的相關(guān)內(nèi)容，學生對概念的掌