概率論與數(shù)理統(tǒng)計(6)-wenkub.com
2025-04-26 12:04 本頁面
【正文】 ?利用中心極限定理： 求區(qū)間內(nèi)的概率 已知概率求 n 的值。若一年內(nèi)發(fā)生重大人身事故，其本人或家屬獲賠付金 2萬元。 解法一 : 令 Xi 相互獨立 . 1 , 1 , 2 , , 2 0 00 , .iiXii?????第 個 人 考 試 通 過 ，第 個 人 考 試 未 通 過Xi P 010 .2 0 .8E(Xi)= ， D(Xi)= i=1,2,…,200 考試通過人數(shù)為 ，且有 2001iiX??? ? ? ?2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 01 1 1 11 6 0 , 3 2i i i ii i i iE X E X D X D X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?于是 ? ?? ?2001150 160150 1321 7 7 6iiPX???? ??? ? ? ??? ??????? ? ? ?? ? ??? ?20011 6 0 , 3 2~iiXN??近 似例 2： 某公司有 200名員工參加一種資格證書考試，按往年經(jīng)驗，考試通過率為 。求 (1) 每箱產(chǎn)品的平均強度超過 ； (2) 每箱產(chǎn)品的平均強度超過期望 14的概率。 中心極限定理是棣莫弗 (De Moivre) 在 18世紀(jì)首先提出的，到現(xiàn)在內(nèi)容已十分豐富；在這里，我們只介紹其中兩個最基本的結(jié)論： 由于無窮個隨機變量之和可能趨于 ∞，故我們不研究 n個隨機變量之和本身，而考慮其標(biāo)準(zhǔn)化的隨機變量： 的極限分布。 解： 設(shè) X表示每毫升血液中含白細(xì)胞個數(shù)，則 ? ? ? ? 27 3 0 0 , 7 0 0E X D X??? ? ? ?5 2 0 0 9 4 0 0 7 3 0 0 2 1 0 0P X P X? ? ? ? ?? ?21 2100DX?? 181 99? ? ?設(shè)隨機變量 X的方差為 ，利用切比雪夫不等式估計概率 ? ?? ?7 . 5P X E X??? ?? ? 22 .5 17 .5 7 .5 2 2 .5P X E X? ? ? ?答： 幾個常見的大數(shù)定律 ? 定理 1： 切比雪夫大數(shù)定律 11l im 1niniPXn??? ? ????? ? ?????? 設(shè)隨機變量序列 X1, X2, … 相互獨立，具有相同的期望和方差 :E(Xi)=? , D(Xi) =? 2 (i=1, 2, … ) ，則對任意的 ε 0，有 11l i m 0niniPXn??? ? ????? ? ??????或 者記 ? ? ? ?? ? ? ?11221111 11nniiiinniiiiE X E X E XnnD X D X D Xn n n????????? ? ???????? ? ?????????，11 niiXXn?? ?? ? 2 211 1niiP X P Xnn?? ? ? ??
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