概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末習(xí)題-wenkub.com
2025-08-02 08:41 本頁面
【正文】 又 ? 且 相互獨(dú)立 ， 由此可得 ? 將 b=1a代入上式 ， 得到 21,nn 21,XX21 XbXaY ??)()( 21 XEXE ?? ?ubaXbEXaEXbXaEYE?????????)()()()( 2121222121 )(,)( nXDnXD?? ??21,XX22212221221)()()()()(?nbnaXDbXDaXbXaDYD?????? 達(dá)到最小時(shí)，故知當(dāng)又由于得令)(0)22()(1,0))1(22()())1(()(2122112212221221121122122212YDnnnbnnnannYDdadnnnnnnbnnnananaYDdadnanaYD????????????????????????? 是來自分布 的樣本 ， 已知 ， 未知 ? (1)驗(yàn)證 利用這一結(jié)果構(gòu)造 的置信水平為 1a的置信區(qū)間 ? (2)設(shè) =， 且有樣本值 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 求 的置信水平為 。 本題需求 ? ? 的最大似然估計(jì)值 。 求一個(gè)扳道員在五年內(nèi)未引起嚴(yán)重事故的概率 p的最大似然估計(jì) 。 ? (1)求 ,其中 為樣本方差 ? (2)求 ? 解： (1)因?yàn)? ， 現(xiàn)在 n=16， 即有 ， 故有 ? (2)由 ， 得 ),( 2??N,)15(}{1}{}{}{2222222222??????????????pSPSPSPSPp從而知分布表得查 ??????}{ 22 ??SP 2S)( 2SD)1(~)1( 22 2 ?? nSn ?? )15(~15 22 2 ??S)15(~15 22 2 ??S152)(,30)(1530152)15(4224222????????SDSDSD即第七章 參數(shù)估計(jì) ? ， 隨機(jī)地自該地區(qū)取 100個(gè)樣品 ， 每個(gè)樣品有 10塊石子 ， 記錄了每個(gè)樣品中屬石灰石的石子數(shù) 。 ? 解：將觀察一個(gè)部件是否正常工作看成 一次實(shí)驗(yàn) ， 由于各部件是否正常工作是相互獨(dú)立的 ， 因而觀察 100個(gè)部件是否正常工作是做 100重伯努利實(shí)驗(yàn) ，以 X表示 100個(gè)部件中正常工作的部件數(shù) ， 則 X~b(100,)， 按題設(shè)需求概率 ? 由棣莫弗 拉普拉斯定理知 近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1),故 }85{ ?XP ?? ??X{X 8 5 } { 8 5 X }8 5 1 0 0 0 .9 1 0 0 0 .9{}1 0 0 0 .9 0 .1 1 0 0 0 .9 0 .11 0 0 0 .9}1 0 0 0 .9 0 .151 ( ) 0 .9 5 2 53PPXP? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?第六章 樣本及抽樣分布 ? N(12,4)中隨機(jī)抽一容量為 5的樣本 .(1)求樣本均值和總體均值之差的絕對值大于 1的概率 。 ? 解： (1) ? (2)因?yàn)?(X,Y)是二維正態(tài)變量 ， 而 W與 V分別為 X,Y的線性組合 ， 故由 n維正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì) 3知 (W,V)也為二維正態(tài)變量 ， 現(xiàn)在 ， 故知有 ,16)(,4)(,0)()(,)3( 2 ???????? XYYDXDYEXEYXW ???,)(,)( 22 YX YDXD ?? ?? 222 / YX ??? ?YXVYXW ?? ???? ,為最小值。 ? (1)求五家商店兩周的總銷售量的均值和方差 。Y= 的數(shù)學(xué)期望 。 ? （ 2） 一盒中裝有一只黑球 ， 一只白球 ， 作摸球游戲 ， 規(guī)則如下：一次從盒中隨機(jī)摸一只球 ， 若摸到白球 ， 則游戲結(jié)束；若摸到黑球放回再放入一只黑球 ， 然后再從盒中隨機(jī)地摸一只球 ， 試說明要游戲結(jié)束的摸球次數(shù) X的數(shù)學(xué)期望不存在 。 ? 解： (1)因級數(shù) 不絕對收斂 ， 按定義 X的數(shù)學(xué)期望不存在 。 ? (2)設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立 ， 且都服從 （ 0,1） 上的均勻分布 ， 求 ? 和 的數(shù)學(xué)期望 ? 解： (1)由關(guān)于隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的定理 ， 知 ? (2)因 的分布函數(shù)為 因 相互獨(dú)立 ， 故 的分布函數(shù)為 ?????? ?000)(xxexf x xe2?nXXX ,..., 21},...,m ax { 21 nXXXU ? },...,m in { 21 nXXXV ?31)()()(2)(2)2()(22 ????????????????dxxfeeEYEdxxxfXEYExxii XniUX ,...,2,1),1,0(~ ???????????1,110,0,0)(xxxxxFnXXX ,..., 21 },...,m ax { 21 nXXXU ???????????1,110,0,0)(uuuuuF nU? U的概率密度為 ? 的分布函數(shù)為
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