概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式-閱讀頁
2025-07-08 02:25本頁面
【正文】 （5） D(X177。 D(X177。2E[(XE(X))(YE(Y))]，無條件成立。（4）常見分布的期望和方差期望方差01分布p二項分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布n2nt分布0(n2)（5）二維隨機變量的數(shù)字特征期望函數(shù)的期望＝＝方差協(xié)方差對于隨機變量X與Y，稱它們的二階混合中心矩為X與Y的協(xié)方差或相關(guān)矩，記為，即與記號相對應(yīng)，X與Y的方差D（X）與D（Y）也可分別記為與。 ||≤1，當(dāng)||=1時，稱X與Y完全相關(guān)：完全相關(guān)而當(dāng)時，稱X與Y不相關(guān)。③E(XY)=E(X)E(Y)。⑤D(XY)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣混合矩對于隨機變量X與Y，如果有存在，則稱之為X與Y的k+l階混合原點矩，記為；k+l階混合中心矩記為：（6）協(xié)方差的性質(zhì)(i) cov (X, Y)=cov (Y, X)。(iii) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)。（ii） 若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨立的充要條件是X和Y不相關(guān)。辛欽大數(shù)定律設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨立同分布的隨機變量序列，且E（Xn）=μ，則對于任意的正數(shù)ε有（2）中心極限定理列維－林德伯格定理設(shè)隨機變量X1，X2，…相互獨立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機變量的分布函數(shù)Fn(x)對任意的實數(shù)x，有此定理也稱為獨立同分布的中心極限定理。（4）泊松定理若當(dāng)，則 其中k=0，1，2，…，n，…。第六章 樣本及抽樣分布（1）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念總體在數(shù)理統(tǒng)計中，常把被考察對象的某一個（或多個）指標的全體稱為總體（或母體）。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在泛指任一次抽取的結(jié)果時，表示n個隨機變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個具體的數(shù)值（樣本值）。樣本函數(shù)和統(tǒng)計量設(shè)為總體的一個樣本，稱 （）為樣本函數(shù)，其中為一個連續(xù)函數(shù)。常見統(tǒng)計量及其性質(zhì)樣本均值 樣本方差 樣本標準差 樣本k階原點矩 樣本k階中心矩，,其中，為二階中心矩。設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n1的分布。（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)與獨立。又設(shè)為總體X的n個樣本值，其樣本的k階原點矩為 這樣，我們按照“當(dāng)參數(shù)等于其估計量時，總體矩等于相應(yīng)的樣本矩”的原則建立方程，即有由上面的m個方程中，解出的m個未知參數(shù)即為參數(shù)（）的矩估計量。極大似然估計當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機變量時，設(shè)其分布密度為，其中為未知參數(shù)。 若似然函數(shù)在處取到最大值，則稱分別為的最大似然估計值，相應(yīng)的統(tǒng)計量稱為最大似然估計量。（2）估計量的評選標準無偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計量。E（）=E（X）， E（S2）=D（X）有效性設(shè)和是未知參數(shù)的兩個無偏估計量。一致性設(shè)是的一串估計量，如果對于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計量（或相合估計量）。只要總體的E(X)和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應(yīng)總體的一致估計量。如果我們從樣本出發(fā)，找出兩個統(tǒng)計量與，使得區(qū)間以的概率包含這個待估參數(shù)，即那么稱區(qū)間為的置信區(qū)間，為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。具體步驟如下：（i）選擇樣本函數(shù)；（ii）由置信度，查表找分位數(shù)；（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間。 為了檢驗一個假設(shè)H0是否成立。如果根據(jù)這個假定導(dǎo)致了一個不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。 這里所說的小概率事件就是事件，其概率就是檢驗水平α，通常我們?nèi)ˇ?。兩類錯誤第一類錯誤當(dāng)H0為真時，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應(yīng)當(dāng)否定H0。第二類錯誤當(dāng)H1為真時，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。不成立判為H0成立（即接受了不真實的假設(shè)），稱這種錯誤為“以假當(dāng)真”的錯誤或第二類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{接受H0|H1為真}=。但是，當(dāng)容量n一定時，變小，則變大；相反地，變小，則變大。在實際使用時，通常人們只能控制犯第一類錯誤的概率，即給定顯著性水平α。當(dāng)我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當(dāng)假”時，則應(yīng)把α取得很小。單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗條件零假設(shè)統(tǒng)計量對應(yīng)樣本函數(shù)分布否定域已知N（0，1）未知未知
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