【正文】 Uα表，可得，使得：P(|u|)=1α，即P（ )=1α P（μ）＝1α 所以μ的置信區(qū)間為（，）.討 論：1）當樣本容量n越大時，越小，計算到的置信區(qū)間越小，估計效果越好。α是事先給定的小于1的正數(shù)()，是對參數(shù)的估計失準的概率。區(qū)間估計是要根據(jù)樣本來確定一個區(qū)間（1, 2），使參數(shù)θ落在這個區(qū)間內(nèi)的概率等于一個給定的數(shù)1α，即P(1θ2)＝1α。那么，它們的近似程度如何？誤差的范圍有多大？可信的程度如何？這樣一些在參數(shù)估計中應確切說明的問題在點估計中是難以回答的。二．參數(shù)的區(qū)間估計參數(shù)的點估計是利用樣本來構造統(tǒng)計量，再把樣本值代入估計量求出估計值來實現(xiàn)的。即較有效。例17 比較正態(tài)總體均值E(ξ)的兩個估計量＝和的有效性。如果要比較同一參數(shù)的兩個無偏估計量的好壞，自然應該在樣本容量相同的條件下，看哪一個估計量擺動更小，這就是有效性的概念。（2）估計的有效性無偏性是估計量好壞的評價標準之一。 E(S2)＝D（ξ），E(S*2)＝D（ξ）。例16 證明S2＝2是D(ξ)的無偏估計量；S*2＝2不是D(ξ)的無偏估計量。符合這個條件的估計量稱為參數(shù)θ的無偏估計量。為了這個目的，我們規(guī)定了一些評價估計值優(yōu)劣的標準，來衡量包括點估計在內(nèi)的估計方法的優(yōu)劣。由于統(tǒng)計量是隨機變量，對于不同的樣本值，待估參數(shù)θ的估計值也不同。點估計是在樣本上進行的，設F(x,θ)為總體ξ的分布函數(shù)，其中x為變量，θ為參數(shù)，(ξξ…ξn)是來自總體的一個樣本，現(xiàn)用樣本函數(shù)(ξξ…ξn)去估計θ，我們稱為參數(shù)θ的一個點估計量，而稱θ為待估參數(shù)。那么是否可用樣本均值和樣本方差去估計總體均值和總體方差呢？理論上可證明：當樣本容量n無限增大時，樣本均值和總體均值之比及樣本方差和總體方差之比皆無限趨近于1。參數(shù)估計通常有兩種方法，即點估計（以樣本的某一函數(shù)的某一函數(shù)值作為總體中未知參數(shù)的估計值）和區(qū)間估計（將總體的數(shù)字特征按照一定的概率確定在某一范圍之內(nèi)）。在實際工作中，我們會遇到兩個方面的問題：，大體上掌握了總體ξ的分布類型，但其中的分布參數(shù)未知，因而需要根據(jù)樣本對參數(shù)進行估計；，只需知道總體ξ的數(shù)學期望和方差等數(shù)字特征。4． F分布設（ξξ2……ξn）與(ηη2……ηn)是分別取自兩個相互獨立的正態(tài)總體ξ～N（μ1，）和η～N（μ2，）的樣本，則統(tǒng)計量服從第一自由度f1＝n1－1，第二自由度f2＝n2－1的F分布，記作～F(n1－1，n21)其分布密度為f1=n11, f2=n21特別地,若 則有～F(n11,n21)F變量用于兩個正態(tài)總體方差異同的檢驗。若（ξξ2……ξn）為來自正態(tài)總體ξ～N（μ，）的一個容量為n的樣本，又若為已知，可以證明，由樣本方差S2構造的統(tǒng)計量(n－1)S2/是自由度為n1的變量，即(n－1)S2/服從自由度為n1的分布，記作=(n－1)S2/～（n－1）其中隨機變量的分布密度 3. t分布設（ξξ2……ξn）為來自正態(tài)總體ξ～N（μ，）的樣本，可以證明統(tǒng)計量服從自由度為n－1的t分布，記作～t（n－1）隨機變量t的分布密度為自由度f＝n－1t變量用于對正態(tài)總體均值的估計和檢驗。樣本均值是描述數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)或集中位置的，樣本方差是描述數(shù)據(jù)的波動情況或離散程度的，極差則是表示數(shù)據(jù)離散程度的最簡單方法。又若（x1，x2，……xn）為樣本（ξξ2……ξn）的一組觀測值，則函數(shù)值f（xx2……xn）為統(tǒng)計量f（ξξ2……ξn）的一個觀測值。在數(shù)理統(tǒng)計中，常用的統(tǒng)計量是樣本均值、樣本方差和極差，它們都是樣本的數(shù)字特征。顯然簡單隨機樣本具有2個性質(zhì)： 代表性； 獨立性統(tǒng)計量當我們得到了總體ξ的一個樣本（ξξ2……ξn）時，為了推得總體的一些性質(zhì)，往往需要對所取得樣本做一些運算，即構成樣本的某種函數(shù)，這種函數(shù)稱為統(tǒng)計量。這說明，樣本（ξξ2……ξn）都是與總體ξ同分布的；其次，如果樣本的抽取是隨機進行的，并不摻雜人的主觀傾向造成的偏差，那么每個個體被抽到的機會都是均等的（即ξξ2……ξn相互獨立）。在一次實際抽取之后，樣本（ξξ2……ξn）得到一組具體的數(shù)值（xx2……xn），稱為樣本（ξξ2……ξn）值，即樣本（ξξ2……ξn）的一個觀察值。樣本中個體數(shù)目n為樣本容量。（2）樣本與樣本容量從總體中抽取一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。我們可以把一個總體看作某一隨機變量ξ全部取值的集合。（2）離散型隨機變量的方差設離散型隨機變量ξ的分布律為ξx1 x2 …… xkPp1 p2 …… pk則D（ξ）＝E{[ξE（ξ）]2}＝[xkE（ξ）]2 p（xk）（3）連續(xù)型隨機變量的方差若ξ為連續(xù)型隨機變量，p（x）為分布密度，則D（ξ）＝E{[ξE（ξ）]2}＝[xE（ξ）]2 p（x）dx方差D（ξ）表示ξ取值對E（ξ）的偏離程度，即ξ取值的發(fā)散程度，D（ξ）越大，表示ξ取值越發(fā)散，反之，表示ξ取值越集中在E（ξ）的附近。故D（ξ）定義域很好地反映了方差是描述隨機變量ξ與E（ξ）的偏離情況，也便于數(shù)學上的分析。[ξE（ξ）]2是隨機變量ξ的函數(shù)，是一個新的隨機變量，它的期望表示這個新的隨機變量取值的平均情況。定義：設ξ為一隨機變量，如果其數(shù)學期望E（ξ）存在，則稱[ξE（ξ）]為隨機變量的ξ的離差。（4） 數(shù)學期望的性質(zhì)（i） 若C為常數(shù)，則E（C）＝C（ii） 若ξ為一隨機變量，C為常數(shù)，則E（Cξ）＝C E(ξ)， E（C＋ξ）＝E（ξ）＋C（iii） 若ξ1和ξ2為兩個同類隨機變量(同為離散型或連續(xù)型隨機變量)則E（ξ1+ξ2）＝E（ξ1）+E（ξ2）（iv） 若ξ和η為相互獨立的隨機變量，則E（ξη）＝E（ξ） E（η）（1）方差的概念隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ）反映了隨機變量取值的平均水平，但在許多實際中，只知道ξ的數(shù)學期望是不夠的，還要知道ξ的取值偏離期望的程度。（3） 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望定義：設連續(xù)型隨機變量ξ的分布密度為p（x），若廣義積分絕對收斂，則E（ξ）＝稱為連續(xù)型隨機變量ξ的數(shù)學期望。如果級數(shù)發(fā)散，則稱ξ的期望不存在。下面分別討論離散型和連續(xù)型兩種隨機變量的數(shù)學期望的定義及其性質(zhì)。習慣上，我們把這個平均值稱為隨機變量ξ的數(shù)學期望或均值。因此，所求平均值為得到的諸量值以其出現(xiàn)的頻