西工大-概率論與數(shù)理統(tǒng)計：抽樣分布(完整版)
【正文】 ?nnNXX n ???因此 )1,0(~1)( 1 Nn nXX n ?????)1(~ 222?nnS n ??)1,1(~11)()1/(][1/]1)([2212221????????????nFnnSXXnnSnnXXnnnn??另一方面，有樣本方差的性質(zhì)知 且 2221]1)([ ?? nn nSn nXX 與????相互獨立 所以，由 F 分布的定義知 所以 )1(~]1)( 221 ?? ???? n nXX n從而有 C=(n1)/(n+1). 內(nèi)容小結 抽樣分布定理 1 單正態(tài)總體的抽樣分布定理 （定理 ） 2 兩正態(tài)總體的抽樣分布定理 （定理 ） 備用題 例 11 ),(, 221 ??NXXX n 為來自正態(tài)總體設 ? X則樣本均值的一個簡單隨機樣本， 為常數(shù)，則ia服從＿＿＿＿，又若 ??niii Xa1服從＿＿＿＿ . 因為相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)服從 正態(tài)分布 因而 nXDXE2, ?? ?? ),(~2nNX ??得 同樣 ??????????niiiniiniiinii aXaDaXaE122111][,][ ??所以 ),(~12211?????niiniiniii aaNXa ??解 例 12 nN 中抽取容量為從正態(tài)總體 )36,( ）內(nèi)的，值位于區(qū)間（的樣本，若要求樣本均 ？，則樣本容量至少為多概率不小于 解 ( ) ~ ( 0, 1 )6nX N?因此 , 樣本容量 n至少取 35. 以 X表示樣本均值，則 ( ) ( 2 )P X P X? ? ? ? ?所 以 )626( nXnP ???? ?)3(2 ???? n ?? n例 13 111111ni i j jjjiV X X Xnn???? ? ??? ?),(, 2121 σμNXXX n 為來自正態(tài)總體設 ??則),1,2,1(11 11????? ???niXnXVjjii ?服從iV ).1,0(2??nnN解 11111njjjjin XXnn??????? ?1 2 1, , ,i n iV X X X V?由 于 是 的 線 性 函 數(shù) ， 所 以 服 從正 態(tài) 分 布 。下 回 停 第三節(jié) 抽樣分布 一、問題的提出 二、抽樣分布定理 一、問題的提出 由于統(tǒng)計量依賴于樣本 ,而后者又是隨機變量 , 這一節(jié) , 我們來討論 正態(tài)總體 的某些統(tǒng)計量的精確抽樣分布 . 布就是統(tǒng)計量的分布 . 概率分布 .稱這個分布為 “ 抽樣分布 ” . 也即抽樣分 故統(tǒng)計量也是隨機變量 ,因而統(tǒng)計量就有一定的 12, , , ,nX X X設 隨 機 變 量 列 相 互 獨 立 且二、抽樣分布定理 性函數(shù)則它們的任一確定的線n n ni i i i i ii i iC X N C C 221 1 1~ ( , )??? ? ?? ? ?引理 ),2,1(),(~ 2 niNX iii ????12, , , .nC C C其 中 為 不 全 為 零 的 常 數(shù)iniiniiiinii CXECXCE ?????????111)()( 212121iniiniiiinii CXDCXCD ???????? )()().,(~12211??????niiiiniiinii CCNXC ?? , 21 獨立且均為正態(tài)變量由于 nXXX ?證 1,niiiCX??故 它 們 的 線 性 函 數(shù) 仍 為 正 態(tài) 變 量 又所以 12, , ,設 隨 機 變 量 列 相 互 獨 立 同 分 布 于nX X
物理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1