西工大-概率論與數(shù)理統(tǒng)計：抽樣分布(已修改)
2025-02-27 23:26 本頁面
【正文】 下 回 停 第三節(jié) 抽樣分布 一、問題的提出 二、抽樣分布定理 一、問題的提出 由于統(tǒng)計量依賴于樣本 ,而后者又是隨機(jī)變量 , 這一節(jié) , 我們來討論 正態(tài)總體 的某些統(tǒng)計量的精確抽樣分布 . 布就是統(tǒng)計量的分布 . 概率分布 .稱這個分布為 “ 抽樣分布 ” . 也即抽樣分 故統(tǒng)計量也是隨機(jī)變量 ,因而統(tǒng)計量就有一定的 12, , , ,nX X X設(shè) 隨 機(jī) 變 量 列 相 互 獨(dú) 立 且二、抽樣分布定理 性函數(shù)則它們的任一確定的線n n ni i i i i ii i iC X N C C 221 1 1~ ( , )??? ? ?? ? ?引理 ),2,1(),(~ 2 niNX iii ????12, , , .nC C C其 中 為 不 全 為 零 的 常 數(shù)iniiniiiinii CXECXCE ?????????111)()( 212121iniiniiiinii CXDCXCD ???????? )()().,(~12211??????niiiiniiinii CCNXC ?? , 21 獨(dú)立且均為正態(tài)變量由于 nXXX ?證 1,niiiCX??故 它 們 的 線 性 函 數(shù) 仍 為 正 態(tài) 變 量 又所以 12, , ,設(shè) 隨 機(jī) 變 量 列 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 于nX X X 性函數(shù)則它們的任一確定的線221 1 1~ ( , )n n ni i i ii i iC X N C C??? ? ?? ? ?特例 2N ( , ) ，?? 12, , , .nC C C其 中 為 不 全 為 零 的 常 數(shù)特別 1 ,當(dāng)iC n?211 ~ ( , ) .niiXNnn ????1. 樣本來自單個正態(tài)總體 定理 而是來自總體設(shè)樣本 ,),( 21 XXXX n?),(~ 2??NX 樣本均值則 )1(),/,(~1 21nNXnXnii ?????或 2~ ( 0, 1 ) .XXU n Nn??????? ? ?.?數(shù)學(xué)期望估計總體目的：注： 時，一般當(dāng) )30(1 ??? nn ，近似)1,0(~ NnXU ??? ? ? ).()( 2 XDXE ?? ?? ，其中 X若 總 體 不 服 從 正 態(tài) 分 布 ，由 林 德 貝 格 列 維 中 心 極 限 定 理 知 ，2222 221 *()( 3) nnnn S n SSVn? ???? ? ?)1(~ 2 ?n? .2 是樣本方差其中 nS212 )(1 XXnii ?? ??? 22 *( 2) .nnX S S與 或 獨(dú) 立.: 2?估計目的 的平均偏離程度樣本關(guān)于 X期望的偏離程度關(guān)于總體均值樣本XnXD :)(2??niiX nX 22211V) 1( ) ~ (?? ?? ???niiX n22211 ( ) ~ ( )? ?? ???與下式的區(qū)別 注意 注 自由度減少一個 ! ),1(~ 2 ?n? 22 11 ()n iiV X X? ????減少一個自由度的原因： .),2,1}({ 不相互獨(dú)立niXX i ????事實上，它們有一個約束條件： ???nii XX1 ?????nii XnX1)(1???nii Xn1 .001 ????2 * 2nUS ?若 將 標(biāo) 準(zhǔn) 樣 本 均 值 中 的 用 代 替 ， 常常是未知的，差在實際問題中，總體方2?則有如下推論：212 nX X X N( , , , ) ( , ) ,??設(shè) 是 總 體 的 樣 本證 ),1,0(~/ NnXU ? ???? ),1(~)1( 222*??? nSnV n ??且兩者獨(dú)立 , 由 t 分布的定義知 1?nVU).1(~ ?nt(4) **2= ~ ( 1 ) ./ / 1nnnX X XT t nS n S nSn?
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