概率論與數(shù)理統(tǒng)計(ppt 21頁)(文件)
【正文】 求 P(B|A). 5 德 第 頁 制作人 張德平 (二 ) 乘法定理 : A).|P(A)P(BP(AB) 0,P(A) ,?? 則有立即可得由條件概率定義P(AB)0, 則有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB). 一般 , 設 A1, A2, …,A n是 n個事件 ,(n≥2), P(A1A2 ...An1)0, 則有 乘法公式 : P(A1A2…A n)=P(A1)P(A2|A1)…P(A n1|A1A2…A n2) P(An|A1A2…A n1). 推廣 6 德 第 頁 制作人 張德平 r只紅球○ t只白球 ○ 例 4. 每次任取一只球觀察顏色后 , 放回 , 再放回 a只同色球 在袋中連續(xù)取球 4次 , 試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率 . 例 5. 透鏡第一次落下打破的概率為 ,若第一次 落下未打破 , 第二次落下打破的概率為獲 , 若 前兩次落下未打破 ,第三次落下打破的概率為 , 試求透鏡落下三次而未打破的概率 . 7 德 第 頁 制作人 張德平 (三 ) 全概率公式和貝葉斯公式 : 1. 樣本空間的劃分 : B , ,B ,B : n21 一組事件滿足若定義 ? n,..., 2, 1,j i, j,i ,BB (i) ji ??? φ,SB (ii )n1ii ???.SB ,B ,B n21的一個劃分本空間為樣則稱 ?S B1 B2 B3 ... Bn 注 (1) 若 B1,B2,…,B n是樣本空間 S的一個劃分 , 則每次試驗中 , 事件 B1, B2, …, B n 中必有一 個且僅有一個發(fā)生 . .BB ,B ,B ,SB ,B ,2n )2(212121??即對立事件為則的一個劃分為時當8 德 第 頁 制作人 張德平 2. 全概率公式 : 則的事件為的一個劃分為設,EA n), 2, 1,(i0,)P(B ,SB ,B ,B in21 ?? ?????n1iii )B|)P(AP(BP(A ) 稱為全概率公式 . 3. 貝葉斯公式 : n. ..., 2, 1,i,)B|)P(AP(B)B|)P(AP(BA)|P(B ,0)( 0,)P(B,... ,n1jjjiiii21??????則有是一個隨機事件且且的下個劃分是樣本空間設APASBBBn9 德 第 頁 制作人 張德平 利用全概率公式和貝葉斯公式計算概率的關鍵是找出樣本空間的一個劃分 , 即完備事件組 B1, …, B n. 說明 其要點為： (1) 事件 A必須伴隨著 n個互不相容的事件 B1, B2, ... , Bn之一發(fā)生 , 求 A的概率就可用全概率公式計算 . (2) 如果我
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