概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(ppt 21頁)-文庫吧
2025-02-22 14:58 本頁面
【正文】 2…A n2) P(An|A1A2…A n1). 推廣 6 德 第 頁 制作人 張德平 r只紅球○ t只白球 ○ 例 4. 每次任取一只球觀察顏色后 , 放回 , 再放回 a只同色球 在袋中連續(xù)取球 4次 , 試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率 . 例 5. 透鏡第一次落下打破的概率為 ,若第一次 落下未打破 , 第二次落下打破的概率為獲 , 若 前兩次落下未打破 ,第三次落下打破的概率為 , 試求透鏡落下三次而未打破的概率 . 7 德 第 頁 制作人 張德平 (三 ) 全概率公式和貝葉斯公式 : 1. 樣本空間的劃分 : B , ,B ,B : n21 一組事件滿足若定義 ? n,..., 2, 1,j i, j,i ,BB (i) ji ??? φ,SB (ii )n1ii ???.SB ,B ,B n21的一個(gè)劃分本空間為樣則稱 ?S B1 B2 B3 ... Bn 注 (1) 若 B1,B2,…,B n是樣本空間 S的一個(gè)劃分 , 則每次試驗(yàn)中 , 事件 B1, B2, …, B n 中必有一 個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生 . .BB ,B ,B ,SB ,B ,2n )2(212121??即對立事件為則的一個(gè)劃分為時(shí)當(dāng)8 德 第 頁 制作人 張德平 2. 全概率公式 : 則的事件為的一個(gè)劃分為設(shè),EA n), 2, 1,(i0,)P(B ,SB ,B ,B in21 ?? ?????n1iii )B|)P(AP(BP(A ) 稱為全概率公式 . 3. 貝葉斯公式 : n. ..., 2, 1,i,)B|)P(AP(B)B|)P(AP(BA)|P(B ,0)( 0,)P(B,... ,n1jjjiiii21??????則有是一個(gè)隨機(jī)事件且且的下個(gè)劃分是樣本空間設(shè)APASBBBn9 德 第 頁 制作人 張德平 利用全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率的關(guān)鍵是找出樣本空間的一個(gè)劃分 , 即完備事件組 B1, …, B n. 說明 其要點(diǎn)為： (1) 事件 A必須伴隨著 n個(gè)互不相容的事件 B1, B2, ... , Bn之一發(fā)生 , 求 A的概率就可用全概率公式計(jì)算 . (2) 如果我們已知事件 A發(fā)生了 , 求事件 Bi(i=1, 2, …, n) 的概率 , 則用貝葉斯公式 . 即用貝葉斯公式所計(jì)算的是條件概率 P(Bi|A), i=1, 2, …, n. 10 德 第 頁 制作人 張德平 例 1只紅球 4只白球 2只紅球 3只白球 3只紅球 1 3 2 現(xiàn)從任意一箱中任取一球，求取得紅球的概率。 11 德 第 頁 制作人 張德平 例 ,每箱 20只。假設(shè)其中各箱中 有 0, 1, 2只次品的概率依次為
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