【正文】 機(jī)變量及其分布所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)重要概率離散型隨機(jī)變量分布律與連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)、概率密度時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)，但每一年總是有一些“發(fā)明者”撰寫(xiě)關(guān)于僅用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章。2. 某種型號(hào)器件的壽命X（以h計(jì)）具有概率密度：，現(xiàn)有大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問(wèn)其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？解：任取一只該種器件，其壽命大于1500h的概率為。解：記螺栓的長(zhǎng)度為X，X～N(,)，螺栓不合格的概率為：教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。②0≤F(x,y)≤1，且：對(duì)于任意固定的y，F(xiàn)(∞,y)=0對(duì)于任意固定的x，F(xiàn)(x, ∞)=0F(∞, ∞)=0, F(∞, ∞)=1③F(x+0,y)=F(x,y)，F(xiàn)(x,y+0)=F(x,y)，即F(x,y)關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y也右連續(xù)。對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x,y)使對(duì)于任意x，y有，則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度。而X和Y都是隨機(jī)變量，各自也有分布函數(shù)，將它們分別記為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，依次稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，設(shè)它的概率密度為f(x,y)，其關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為：，事件{Y=yj}已發(fā)生的條件下事件{X=xi}發(fā)生的條件概率為：，i=1，2，…。定義：設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)，(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY(y)。學(xué)生對(duì)邊緣分布和條件分布的定義掌握較好，但對(duì)其性質(zhì)尚需多加聯(lián)系后方能熟悉。定理：設(shè)(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨(dú)立的，則Xi(i=1,2,…,m)和Yj(j=1,2,…,n)相互獨(dú)立。若X和Y相互獨(dú)立，設(shè)(X,Y)關(guān)于X，Y的邊緣密度分別為fX(x)，fY(y)，則上面兩式可化為和。特別的，當(dāng)X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立且具有相同分布函數(shù)F(x)時(shí)，有：Fmax(z)=[F(z)]n，F(xiàn)min(z)=1[1F(z)]n。（2）（3）（4）(X,Y)的概率密度為，求邊緣概率密度。若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱級(jí)數(shù)的和為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)，即E(X)= 。數(shù)學(xué)期望E(X)完全由隨機(jī)變量X的分布律所確定。②若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，它的概率密度為f(x)，若絕對(duì)收斂，則有。此性質(zhì)可推廣到任意有限個(gè)隨機(jī)變量之和的情況。應(yīng)用中引入，記為σ(X)，稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。④Ｄ(X)=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)E(X)，即P{X=E(X)}=1。上課時(shí)間第十一周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，矩、協(xié)方差矩陣教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握協(xié)方差相關(guān)知識(shí)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)協(xié)方差時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)定義：量E{[XE(X)][YE(Y)]}稱為隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差。②Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) +Cov(X2,Y)定理：①②的充要條件是，存在常數(shù)a，b使P{Y=a+bX}=1。、協(xié)方差矩陣定義：設(shè)X和Y是隨機(jī)變量，若E(Xk)，k=1,2,…存在，稱它為X的k階原點(diǎn)矩，簡(jiǎn)稱k階矩。二維隨機(jī)變量(X1,X2)有四個(gè)二階中心矩（設(shè)它們分別存在），分別記為：c11=E{[X1E(X1)]2}c12=E{[X1E(X1)] [X2E(X2)]}c21=E{ [X2E(X2)] [X1E(X1)] }c22=E{[X2E(X2)]2}將它們排成矩陣的形式，這個(gè)矩陣稱為隨機(jī)變量(X1,X2)的協(xié)方差矩陣。學(xué)生對(duì)相關(guān)概念掌握較好，相關(guān)應(yīng)用部分尚需多加練習(xí)。利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升含白細(xì)胞數(shù)在5200~9400直接的概率p。設(shè)Y1,Y2,…,Yn, …是一個(gè)隨機(jī)變量序列，a是一個(gè)常數(shù)。伯努利大數(shù)定理：設(shè)fA是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意正數(shù)ε0有： 或 。若存在正數(shù)δ ，使得當(dāng)時(shí)，則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量的分布函數(shù)Fn(x)對(duì)于任意x，滿足定理三（棣莫弗—拉普拉斯(De MoivreLaplace)定理）：設(shè)隨機(jī)變量ηn(n=1,2,…)服從參數(shù)為n，p(0p1)的二項(xiàng)式分布，則對(duì)于任意x有：。求這16只元件的壽命的綜合大于1920h 的概率。解：設(shè)修理第i(i=1,2,…,20)臺(tái)機(jī)器，第一階段耗時(shí)Xi，第二階段耗時(shí)Yi，共耗時(shí)Zi=Xi+Yi，已知E(Xi)=，E(Yi)=，故E(Zi)=+=。上課時(shí)間第十六周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題總復(fù)習(xí)教學(xué)目的使學(xué)生將本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容貫穿教學(xué)方法講授及答疑重點(diǎn)、難點(diǎn)各章節(jié)的重難點(diǎn)及相互之間的關(guān)系時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)、隨機(jī)事件（古典概型）、協(xié)方差矩陣教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于對(duì)所有內(nèi)容進(jìn)行串聯(lián)，綜述本門課程的所有章節(jié)的重難點(diǎn)。20臺(tái)機(jī)器需要修理的時(shí)間可以近似服從正態(tài)分布，即有：。按題設(shè)E(Xi)=，D(Xi)=，由中心極限定理：近似服從N(0,1)分布，故所求概率為：，第一階段所需時(shí)間（小時(shí)），且與第一階段獨(dú)立。學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理內(nèi)容掌握較好，相關(guān)應(yīng)用部分尚需多加練習(xí)。學(xué)生對(duì)相關(guān)概念掌握較好，相關(guān)應(yīng)用部分尚需多加練習(xí)。依概率收斂的序列有如下性質(zhì)：設(shè)，又設(shè)函數(shù)g(x,y)在點(diǎn)(a,b)連續(xù)，則。上課時(shí)間第十三周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題大數(shù)定律教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握大數(shù)定律相關(guān)知識(shí)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)伯努利大數(shù)定理時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)弱大數(shù)定理（辛欽大數(shù)定理）：設(shè)X1,X2,…是相互獨(dú)立，服從同一分布的隨機(jī)變量序列，且具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ(k=1,2,…)。解：設(shè)圓盤(pán)直徑為X，按題設(shè)X具有概率密度故圓盤(pán)面積A=πX2/4的數(shù)學(xué)期望為：2. 設(shè)在某一規(guī)定的時(shí)間間隔里，某電氣設(shè)備用于最大負(fù)荷的時(shí)間X（以min計(jì)）是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度為：求E(X)。由于cij=cji（i≠j；i,j=1,2,…,n），因而上述協(xié)方差矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣。若E(XkYl)，k,l=1,2,…存在，稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。Cov(X,Y)=0可得，即X，Y不相關(guān)；反之X，Y不相關(guān)，X和Y卻不一定相互獨(dú)立。稱為隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。（切比雪夫(Chebyshev)不等式）教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)期望與