統(tǒng)計學之概率分布與抽樣分布(參考版)
2025-01-22 17:28本頁面
【正文】 53 例 2：高考標準分計算 ?第一步，標準化獲得 Z值： ?Z＝（原始分－原始分的平均分）／原始分的標準差 ?第二步，將 Z值轉化為標準分： ?標準分 T＝ 500＋ 100 Z ?如，某省高考人數(shù) 100000人，一考生高考標準分為 800，那他在全省能排第幾？ 54 ?解：由 T=800可得 Z=3， p(Z≥3)= [1p(3Z3)]= 100000 =135 可知他在全省可排 135位。求該大學英語成績在 60— 75分的概率。 ?學會將正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布，再計算其概率。 2( , )XN ??( ) 82 7PX ??? ? ?( 2 ) 54 5? ? ?( 3 ) 97 3?3X ????( 3 , 3 )? ? ? ???50 例題：課本 P85第 17題 ?解題步驟： ?算出均值； ?算出標準差； ?計算兩個標準差的變動區(qū)間： [均值 2個標準差，均值 +2個標準差 ] ?判斷。由標準正態(tài)分布表可求得： ?當 時，有： ?這說明， X的取值幾乎全部集中在 [3， 3]區(qū)間內，超過這個范圍的可能不到 %。 ? ?? ?? ?????????xxpx222e21 ? ???45 ?如果一個正態(tài)分布的 μ=0， σ=1，則稱該正態(tài)分布為標準正態(tài)分布，相應的隨機變量稱為標準正態(tài)隨機變量，用 Z表示，即 Z~N(0， 1)，相應的分布密度函數(shù)為 ? ? ? ????????zzpz22e21?46 ?一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的關系 : 若隨機變量 X服從正態(tài)分布 N (μ， σ2)，則隨機變量 Z = 服從標準正態(tài)分布，即 Z~N(0， 1)。 233( ) , 0xp x x ??? ? ?42 隨機變量的期望值與方差 ? 定義 : 連續(xù)型隨機變量X的期望值為 ? 方差為 ? 性質 : ? ? ??? ???xxxpXE d)(? ? ? ? ? ? ?222dE X x p x x? ? ????? ? ? ??2 2 2( ) ( )ax a x?? ?43 離散型與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別 離散 型 隨機 變量 連續(xù) 型 隨機 變量 可能 取 值 的 個 數(shù) 有 限 個 無 限 個 概率 計算 計算 某 個 點 的 概率 計算 某 個 區(qū) 間 的 概率 概率 描述 函數(shù) 分布 函數(shù) 密度 函數(shù) 性 質 1 0 ≤ p(xi) ≤ 1 p(xi) ≥ 0 性 質 2 ( ) 1iipx ?? ( ) 1p x dx?????? 期望 ? ? ? ?iiIE X x p x? ??? ? ? ( ) dE X x p x x??????? 方 差 ? ? ? ?22iiix p x?? ??? ? ? ? ?22dx p x x???????? 44 正態(tài)分布 ?正態(tài)分布是最重要的一種連續(xù)型隨機變量分布。 ?如計算隨機變量 X落在 [a,
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