管理統(tǒng)計學(xué)之抽樣與抽樣分布(參考版)
2025-01-20 16:01本頁面
【正文】 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布，即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布，即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨立，則稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布，記為第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3F(1,10)(5,10)(10,10)第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3不同自由度的不同自由度的 F分布分布 選擇容量為 n 的簡單隨機樣本計算樣本方差 S2計算卡方值?2 = (n1)S2/σ2計算出所有的? 2值不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20 ms總體總體卡方卡方 (c2) 分布分布第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3THANKS FOR YOUR ATTENTION謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH。一個特定的分布依賴于稱之為 自由度自由度 的參數(shù)。可加性：可加性： 若 U和 V為兩個獨立的 ?2分布隨機變量， U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 。分布的形狀取決于其自由度 n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱 。Pearson) 分別于 1875年和 1900年推導(dǎo)出來 。對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值的 抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的 ?2分布，即第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3設(shè) 總體服從正態(tài)分布 N ~ (μ,σ2 )， X1， X2， …， Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差 s2 的分布為將 ?2(n – 1)稱為自由度為 (n1)的卡方分布第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3兩個總體都為正態(tài)分布，即 ， 兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值之差方差為各自的方差之和 兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3 ? 1? 1總體總體 1? 2 ? 2總體總體 2抽取簡單隨機樣樣本容量 n1計算 x1抽取簡單隨機樣樣本容量 n2計算 x2計算每一對樣本的 x1x2所有可能樣本的 x1x2?1 ?2抽樣分布抽樣分布第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3兩 個總體都為正態(tài)分布， 即 X1~N(μ1 ,σ12)， X2~N(μ2 ,σ22 )從兩個總體中分別抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本兩個樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為 (n11)，分母自由度為 (n21) 的 F分布，即 兩個樣本方差比的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理常用 統(tǒng)計量的 分布3c2分布分布 (?2distribution)由阿貝 (Abbe) 于 1863年首先給出，后來由海爾墨特 (Hermert)和卡 （ 查表） 第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2σx = 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 σ= 個體標(biāo)準(zhǔn)差個體標(biāo)準(zhǔn)差n=均值的樣本容量均值的樣本容量 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差小于總體標(biāo)準(zhǔn)差，且隨著樣本容量的增加減小，這也正是抽樣平均誤差的度量。第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2解：解： 根據(jù) 中心極限定理，在樣本容量充分大時，樣本均值漸進地趨于數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為總體方差的 n分之一的正態(tài)分布，有本例的樣本均值漸進地趨于數(shù)學(xué)期望為 2023元，標(biāo)準(zhǔn)差為25的正態(tài)分布，即。第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2例：例： 在 一次研究某一企業(yè)職工收入情況的調(diào)查中，準(zhǔn)備從該企業(yè)隨機抽取 100個職工個人的收入狀況數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本，以此推斷該企業(yè)職工平均月收入 。因此這批樣本的均值與總體的均值是相同的。假設(shè)質(zhì)量監(jiān)督機構(gòu)決定抽取 40個樣本來檢測含量，來進行核實。因此通常將落在區(qū)間 [3σ， +3σ]之外的數(shù)據(jù)稱為 異常數(shù)據(jù)或稱為離群點異常數(shù)據(jù)或稱為離群點 。例如，身高、體重、智商、婚齡等等，因為影響它們的因素都是大量的。 第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2如果一個現(xiàn)實的量是由大量獨立偶然的因素的影響疊加而得，且其中每一個偶然因素的影響又是均勻地微小的話，可以斷定這個量將近似地服從正態(tài)分布。極限定理分為兩類：大數(shù)定理（大數(shù)定理（ Law of large numbers））中心極限定理中心極限定理 (Central limit theorem) 第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理中心極限定理2中心極限定理中心極限定理 (central limit theorem)說明說明 ， 任何變量，不管其原有分布如何，如果把它們 n個加在一起，只要 n足夠大，其和的分布必然接近正態(tài)分布，均值的分布也接近正態(tài)分布。并給出樣本均值的抽樣分布 第二觀察值第一觀察值 1 2 3 4 5 61 1 2 3 2 2 3 43 2 3 4 4 3 4 55 3 4 5 6 4 5 636個樣本的均值第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理樣本均值 的分布1? = σ2 =? = σ2 =樣本均值的抽樣分布與總體分布的比較第 6章 第 2節(jié) 樣本均值 的分布與中心極限定理樣本均值 的分布1? = 50σ2 =10X總體分布總體分布n = 2抽樣分布抽樣分布Xn =4當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N ~ (
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