統(tǒng)計學之概率分布與抽樣分布-展示頁
2025-01-26 17:28本頁面
【正文】 。 13 ?我們通常用大寫字母 A， B， C， ? 來表示隨機事件，例如，設 A表示“出現(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)”，則 A={1， 3， 5}；設 B表示“出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)”，則 B={2， 4， 6}。這六種結果是基本結果，不可以再分解成更簡單的結果了，所以 Ω={1 ， 2， 3， 4， 5， 6}為該試驗的樣本空間。 ?集合 Ω={ω 1 ,ω 2 , ? ,ω n}稱為樣本空間，Ω 中的元素就是樣本點。 ?復雜事件是由簡單事件組合而成的事件。 ?試驗的結果可能是一個簡單事件，也可能是一個復雜事件。 9 ?對隨機現(xiàn)象的試驗或觀測稱為隨機試驗，它必須滿足以下的性質： ?（ 1）每次試驗的可能結果不是唯一的； ?（ 2）每次試驗之前不能確定何種結果會出現(xiàn)； ?（ 3）試驗可在相同條件下重復進行。 ?果其不然，在 1988年 5月，漢弗萊斯（ Humphri es）贏得了他的第二個賓州彩券累積獎金（總計 680萬美元）。 6 ?亞當斯在一生中贏兩次大獎的機會誠然很小，但是幾乎可以確定：在美國幾百萬經(jīng)常買彩券的人當中，會有人贏得兩次頭獎。 ?《 紐約時報 》 （ 1986年 2月 14日）宣稱：同一個贏得兩次大獎的機會，差不是每 170億次中有一次。結果： 5067次正面，比例 。結果： 12023次正面，比例 。 4 擲銅板的人 ?法國自然主義者布方伯爵（ Count Buffon， 17071788）把銅板擲了 4040次，結果： 2048個正面，或者說正面比例是 2048/4040=。1 本資料來源 2 第四章 概率、概率 分布與抽樣分布 廈門大學經(jīng)濟學院計統(tǒng)系 游家興 3 例 1：擲銅板 當你擲銅板的時候，結果只有兩種可能，正面或者反面。下圖顯示擲銅板 1000次的結果。 ?大約 1900年時，英國統(tǒng)計學家皮爾遜（ Karl Pearson， 18571936）很神勇地擲一個銅板 24000次。 ?南非數(shù)學家柯瑞屈（ John Kerrich）在第二次世界大戰(zhàn)被德國人關在牢里的時候，擲了銅板 10000次。 5 例 2：中兩次頭彩 ?1986年時，亞當斯（ Adams）第二度贏得新澤西州彩券，前一次亞當斯贏到了累積獎金 390萬美元，這次又贏得了 150萬美元。 ?兩星期后， 《 紐約時報 》 刊登了兩位統(tǒng)計學家的來信，說這是胡說八道。 ?兩位統(tǒng)計學家估計： 7年內再有人贏到兩次大獎的機會是一半一半。 7 ?本章我們首先學習： ?什么是概率？ ?什么是概率分布？ 8 第一節(jié) 隨機事件與概率 ?一、隨機事件與概率 ?（一）隨機試驗與事件 ?隨機現(xiàn)象的特點是： 在條件不變的情況下，一系列的試驗或觀測會得到不同的結果； 在試驗或觀測前不能預見何種結果將出現(xiàn)。 10 ?在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結果，稱之為隨機事件，簡稱事件。 ?簡單事件就是不可以再分解的事件，又稱為基本事件。 11 ?基本事件還可稱為樣本點，設試驗有 n個基本事件，分別記為 (i=1,2,? ， n)。 i?12 ?例：投擲一粒均勻的六面體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)有可能是 6共六種。 ?“出現(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)”這一事件就不是簡單事件，它是由基本事件 {1}， {3}和 {5}組合而成的。 14 ?（二）概率 ? ?概率是指隨機事件發(fā)生的可能性，或稱為機率，是對隨機事件發(fā)生可能性的度量。如擲銅板，只能出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果。如擲銅板，出現(xiàn)正面或反面的機會被認為是相等的。事實上，這一詞看上去與“等概率”是同義的，那么我們實質上是用概率來定義自己，形成循環(huán)定義。隨著 n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù) p上下波動，且波動的幅度逐漸減小，趨于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值即為該事
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