【正文】 事件事件 A或事件或事件 B發(fā)生的事件，稱為事件發(fā)生的事件，稱為事件 A與事與事件件 B的并。+=A P(?A)=1 事件 A不發(fā)生的事件，稱為事件 A的補(bǔ)事件 (或稱逆事件 )，記為 ?AP(A1)+P(A2)+…+ P(An)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 29事件的補(bǔ)及其概率168。 ∪ An)P(若 A與 B互斥，則 P(A∪ B)即 P (? )=1； 13）必然事件的概率為 1；不可能事件的概率為 0。?一個(gè)事件的概率是一個(gè)介于 0與 1之間的值，即對(duì)于任意事件 P ?02）規(guī)范性 :求出其點(diǎn)骰子，并考察其結(jié)果。=P(A1)+P(A2)P(A1∪ A2 ∪ … ∪ An)P(A∪ B)因此，拋擲兩枚硬幣，恰好有一枚出現(xiàn)正面的概率等于H1T2或 T1H2發(fā)生的概率，也就是兩種事件中每個(gè)事件發(fā)生的概率之和 由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率都是1/2，當(dāng)拋擲的次數(shù)逐漸增大時(shí)，上面的 4個(gè)簡(jiǎn)單事件中每一事件發(fā)生的相對(duì)頻數(shù) (概率 )將近似等于 1/4。該項(xiàng)試驗(yàn)會(huì)有。恰好有同時(shí)拋擲兩枚硬幣，并考察其結(jié)果。事件 B與 C不是互斥事件。件與有可能同時(shí)發(fā)生也許正是這 265個(gè)家庭之一，因而事 因?yàn)閺埲?(2)不可能恰好有 100個(gè)家庭擁有電腦 到恰好有 265個(gè)家庭擁有電腦，就 因?yàn)槟阌^察 C統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 23解： (1)(3)A與 C(1)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 22【 例 】 在一所城市中隨機(jī)抽取 600個(gè)家庭，用以確定擁有個(gè)人電腦的家庭所占的比例。在試驗(yàn)中，兩個(gè)事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)，另一個(gè)就不能發(fā)生， 則稱事件 A與事件 B是 互斥事件 ,(沒有 公共樣本點(diǎn) )AB?互斥事件的文氏圖互斥事件的文氏圖 (Venn ? 當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很多時(shí)，概率 P(A)可以由所觀察到的事件 A發(fā)生次數(shù) (頻數(shù) )的比例來(lái)逼近– 在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行 n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生了 m次，則事件 A發(fā)生的概率可以寫為計(jì)算方法：統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS2）統(tǒng)計(jì)概率1）古典概率事件 A的概率是一個(gè)介于 0和 1之間的一個(gè)值，用以度量試驗(yàn)完成時(shí)事件 A發(fā)生的可能性大小， 即 A與 B不可能同時(shí)出現(xiàn)，則稱 A和 B不相容。=216。互為對(duì)立事件，它們之間有下列關(guān)系：， A∩={A不出現(xiàn) }，稱作 A的對(duì)立事件或逆事件。 對(duì)于多個(gè)事件 A－ B或 A\B讀作 “A減 B”，稱作 “A與 B的差 ”，表示 “事件 A出現(xiàn)但 B不出現(xiàn)。 對(duì)于多個(gè)事件 或 “A導(dǎo)致 B”。（反之則未必），事件的運(yùn)算有：和（并），差，交（積），逆。事件的關(guān)系有：包含和相等；事件1） 事件 ： 試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果 (任何樣本點(diǎn)集合 )– 擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 3– 用大寫字母 A， B， C， … 表示2） 隨機(jī)事件 (random event)： 每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件– 擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 83）簡(jiǎn)單事件：不能被分解成其他事件組合的基本事件– 拋一枚均勻硬幣， “出現(xiàn)正面 ”和 “出現(xiàn)反面 ”試驗(yàn)、事件和樣本空間3－ 5統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 61）對(duì)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行一次觀察或測(cè)量的過程 條件概率與事件的獨(dú)立性事件的概率事件及其概率事件及其概率熟練運(yùn)用中心極限定理。168。 掌握樣本均值、比率和方差的抽樣分掌握樣本均值、比率和方差的抽樣分布。168。 熟悉常用的幾種離散型和連續(xù)型隨機(jī)變熟悉常用的幾種離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布。掌握事件的定義及其概率的計(jì)算。中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 3學(xué)習(xí)目標(biāo)168。抽樣分布抽樣分布常用的抽樣方法常用的抽樣方法隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布事件及其概率事件及其概率與抽樣分布與抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 2概率、概率分布概率、概率分布章章 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS125第第 3 掌握事件的定義及其概率的計(jì)算。168。量及其概率分布。 了解常用的抽樣方法了解常用的抽樣方法168。布。 熟練運(yùn)用中心極限定理。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 4試驗(yàn)、事件和樣本空間概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則全概公式與逆概公式統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS– 擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)– 從一副 52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結(jié)果(紙牌的數(shù)字或花色 )2）試驗(yàn)的特點(diǎn)– 可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行– 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的– 在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果1. 試 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 72.4）必然事件 ： 每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用 ?表示– 擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 75）不可能事件 ： 每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用 ?表示– 擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 6統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS496）事件的關(guān)系和運(yùn)算（ 1）包含：關(guān)系式 表示 “若 A出現(xiàn)，則 B也出現(xiàn) ”稱作 “B包含 A”， AB?B ? A統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS410（ 3）和（并）：運(yùn)算式 A+B或 A∪ B讀作 “A加 B”，稱作 “A與 B的和（并） ”，表示 “A和 B至少出現(xiàn)一個(gè) ”?；?表示“諸事件中至少出現(xiàn)一個(gè) ”。BA?A+B（ 2）相等：關(guān)系式 A=B表示二事件 A和 B要么都出現(xiàn)，要么都不出現(xiàn)，稱作 “事件 A等于事件 B”或 “事件 A和 B等價(jià) ”。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS（ 4）差：運(yùn)算式 ”411?A BA B統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS（ 5）交（積）：運(yùn)算式 AB或 A∩B，稱作“A與 B的交（或積） ”，表示 “事件 A和 B同時(shí)出現(xiàn) ”。表示 “諸事件 同時(shí)出現(xiàn) ”。412A B?AB統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS（ 6）逆事件： 顯然 A和 413A?? A統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS414（ 7）不相容（互斥）：若 AB=216。A?B統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 153.樣本空間與樣本點(diǎn)1）樣本空間– 一個(gè)試驗(yàn)中所有結(jié)果的集合，用 ? 表示– 例如：在 擲一顆骰子的試驗(yàn)中，樣本空間表示為： ??{1,2,3,4,5,6}– 在投擲硬幣的試驗(yàn)中， ??{正面，反面 }2）樣本點(diǎn)– 樣本空間中每一個(gè)特定的試驗(yàn)結(jié)果– 用符號(hào) ? 表示統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS事件的概率3－ 16統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 171.定義 :概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量 .2.記為 P(A)3.概率的計(jì)算 :特征： （ 1）試驗(yàn)的基本事件總數(shù)是有限的；（ 2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相同。 3－ 18統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 主觀概率對(duì)未來(lái)某一事件，既不能通過可能事件個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算，也不能根據(jù)大量試驗(yàn)的頻率來(lái)估計(jì)，只有根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)知識(shí)、對(duì)事件發(fā)生的眾多條件或影響因素的分析等，對(duì)其進(jìn)行估計(jì)從而作出相應(yīng)決策3－ 19統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 20概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 21互斥事件及其概率(mutually exclusive events)168。diagram)定義如下事件： A： 600個(gè)家庭中恰好有 265個(gè)家庭擁有電腦B：恰好有 100個(gè)家庭擁有電腦C：特定戶張三家擁有電腦說明下列各對(duì)事件是否為互斥事件，并說明你的理由A與 B(2)B與 事件 A與 B是互斥事件。 事件 A與 C不是互斥事件。(3)理由同 (2)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 24【【 例例 】】 同時(shí)拋擲兩枚硬幣，并考察其結(jié)果。恰好有一枚正面朝上的概率是多少？一枚正面朝上的概率是多少？ 解解 ：用：用 H表示正面，表示正面， T表示反面，下標(biāo)表示反面，下標(biāo) 1和和 2表示硬幣表示硬幣 1 和硬幣和硬幣 2。該項(xiàng)試驗(yàn)會(huì)有 4個(gè)互斥事件之一發(fā)生個(gè)互斥事件之一發(fā)生 (1) 兩枚硬幣都正面朝上，記為兩枚硬幣都正面朝上，記為 H1H2 (2) 1號(hào)硬幣正面朝上而號(hào)硬幣正面朝上而 2號(hào)硬幣反面朝上，記為號(hào)硬幣反面朝上，記為 H1T2 (3) 1號(hào)硬幣反面朝上而號(hào)硬幣反面朝上而 2號(hào)硬幣正面朝上，記為號(hào)硬幣正面朝上，記為 T1H2 (4) 兩枚硬幣都是反面朝上，記為兩枚硬幣都是反面朝上，記為 T1T2統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 25因?yàn)閮H當(dāng) H1T2或 T1H2發(fā)生時(shí)，才會(huì)恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生，而事件 H1T2或 T1H2又為互斥事件，兩個(gè)事件中一個(gè)事件發(fā)生或者另一個(gè)事件發(fā)生的概率便是 1/2(1/4+1/4)。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 26u 互斥事件加法規(guī)則1）若兩個(gè)事件 A與 B互斥，則事件 A發(fā)生或事件 B發(fā)生的概率等于這兩個(gè)事件各自的概率之和，即 =P(A)+P(B)2）事件 A1， A2， … ， An兩兩互斥，則有+…+ P(An)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 27 解：解： 擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) (1， 2， 3， 4， 5， 6)共有共有 6個(gè)互斥事件，而且每個(gè)事件出現(xiàn)的概率都為個(gè)互斥事件，而且每個(gè)事件出現(xiàn)的概率都為1/6 ， 根據(jù)互斥事件的加法規(guī)則，得根據(jù)互斥事件的加法規(guī)則，得 【【 例例 】】 拋擲一拋擲一 顆顆 骰子，并考察其結(jié)果。求出其點(diǎn) 數(shù)為數(shù)為 1點(diǎn)或點(diǎn)或 2點(diǎn)或點(diǎn)或 3點(diǎn)或點(diǎn)或 4點(diǎn)或點(diǎn)或 5點(diǎn)或點(diǎn)或 6點(diǎn)的概率點(diǎn)的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 28u 概率的性質(zhì) (小結(jié) )1）非負(fù)性 :對(duì)任意事件 A，有 A， 有 0P ?P(? )=04）可加性 :=P(A)+P(B)– 推廣到多個(gè)兩兩互斥事件 A1， A2， … ， An，有A1∪ A2 ∪ …= ? 事件的補(bǔ) (plement)168。 它是樣本空間中所有不屬于事件 A的樣本點(diǎn)的集合A??P(A)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 30廣義加法公式?廣義加法公式廣義加法公式 對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)事件對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)事件 A和和 B，它們和的，它們和的概率為兩個(gè)事件分別概率的和減去兩個(gè)事概率為兩個(gè)事件分別概率的和減去兩個(gè)事件交的概率，即件交的概率，即 P(A∪∪ B)P(A)P(B)P(A∩B)它是由屬于事件的并。 P(A+B)=P(B)求兩是因?yàn)樗麄儗?duì)工資和工作都不滿意。或者對(duì)工作不滿意、或者二者皆有的概率。條件概率