【正文】 解： 設 A =員工離職是因為對工資不滿意168。它是由屬于事件的并。 事件 A不發(fā)生的事件，稱為補事件 A的補事件 (或稱逆事件 )，記為 ?A 。即P (? )=1； P(? )=04. 可加性– 若 A與 B互斥，則 P(A∪ B) =P(A)+P(B)– 推廣到多個兩兩互斥事件 A1， A2， … ， An，有 P( A1∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1)+P(A2)+…+ P(An)19統(tǒng)計學STATISTICS 事件的補及其概率168。求出其點骰子，并考察其結果。因此，拋擲兩枚硬幣，恰好有一枚出現(xiàn)正面的概率等于 H1T2或 T1H2發(fā)生的概率，也就是兩種事件中每個事件發(fā)生的概率之和 16統(tǒng)計學STATISTICS 互斥事件的加法規(guī)則 (addition law)168。 解： 由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率都是 1/2，當拋擲的次數(shù)逐漸增大時，上面的 4個簡單事件中每一事件發(fā)生的相對頻數(shù) (概率 )將近似等于 1/4。該項試驗會有。恰好有一枚同時拋擲兩枚硬幣，并考察其結果。 (3) 事件 B與 C不是互斥事件。 也許正是這 265個家庭之一，因而事168。 (2) 事件 A與 C不是互斥事件。 到恰好有 265個家庭擁有電腦，就 168。 解： (1) 事件 A與 B是互斥事件。 說明下列各對事件是否為互斥事件，并說明你的理由168。 B：恰好有 100個家庭擁有電腦168。定義如下事件：168。 ? 在試驗中，兩個事件有一個發(fā)生時，另一個就不能發(fā)生， 則稱事件 A與事件 B是 互斥事件 ,(沒有公共樣本點 )AB?互斥事件的文氏圖互斥事件的文氏圖 (Venn diagram) 12統(tǒng)計學STATISTICS 互斥事件及其概率 (例題分析 )168。 抽樣分布抽樣分布168。 隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布168。統(tǒng)計學STATISTICS 第第 3 章章 概率、概率分布與抽樣分布概率、概率分布與抽樣分布 事件及其概率事件及其概率 隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布 常用的抽樣方法常用的抽樣方法 抽樣分布抽樣分布 中心極限定理的應用中心極限定理的應用1統(tǒng)計學STATISTICS 學習目標168。 事件及其概率事件及其概率168。 常用的抽樣方法常用的抽樣方法168。 中心極限定理的應用中心極限定理的應用2統(tǒng)計學STATISTICS 事件及其概率事件及其概率 試驗、事件和樣本空間 事件的概率 概率的性質(zhì)和運算法則 條件概率與事件的獨立性 全概公式與逆概公式3－ 3統(tǒng)計學STATISTICS試驗、事件和樣本空間3－ 4統(tǒng)計學STATISTICS 試 驗(experiment)1. 對試驗對象進行一次觀察或測量的過程 – 擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)– 從一副 52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結果(紙牌的數(shù)字或花色 )2. 試驗的特點– 可以在相同的條件下重復進行– 每次試驗的可能結果可能不止一個，但試驗的所有可能結果在試驗之前是確切知道的– 在試驗結束之前，不能確定該次試驗的確切結果5統(tǒng)計學STATISTICS 事件(event)1. 事件： 試驗的每一個可能結果 (任何樣本點集合 )– 擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為 3– 用大寫字母 A， B， C， … 表示2. 隨機事件 (random event)： 每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件– 擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)6統(tǒng)計學STATISTICS 事件(event)1. 簡單事件 (simple event) ：不能被分解成其他事件組合的基本事件– 拋一枚均勻硬幣， “ 出現(xiàn)正面 ” 和 “ 出現(xiàn)反面 ” 2. 必然事件 (certain event)： 每次試驗一定出現(xiàn)的事件，用 ?表示– 擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 73. 不可能事件 (impossible event)： 每次試驗一定不出現(xiàn)的事件，用 ?表示– 擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于 67統(tǒng)計學STATISTICS 樣本空間與樣本點1. 樣本空間 (sample Space)– 一個試驗中所有結果的集合，用 ?表示– 例如：在 擲一顆骰子的試驗中，樣本空間表示為： ??{1,2,3,4,5,6}– 在投擲硬幣的試驗中， ??{正面，反面 }2. 樣本點 ( sample point)– 樣本空間中每一個特定的試驗結果– 用符號 ?表示8統(tǒng)計學STATISTICS事件的概率3－ 9統(tǒng)計學STATISTICS 事件的概率(probability)1. 事件 A的概率是一個介于 0和 1之間的一個值，用以度量試驗完成時事件 A發(fā)生的可能性大小， 記為 P(A)2. 當試驗的次數(shù)很多時，概率 P(A)可以由所觀察到的事件 A發(fā)生次數(shù) (頻數(shù) )的比例來逼近– 在相同條件下，重復進行 n次試驗，事件 A發(fā)生了 m次，則事件 A發(fā)生的概率可以寫為 10統(tǒng)計學STATISTICS概率的性質(zhì)和運算法則3－ 11統(tǒng)計學STATISTICS 互斥事件及其概率(mutually exclusive events)168。 【例】 在一所城市中隨機抽取 600個家庭，用以確定擁有個人電腦的家庭所占的比例。 A： 600個家庭中恰好有 265個家庭擁有電腦168。 C：特定戶張三家擁有電腦168。 (1) A與 B (2) A與 C (3) B與 C13統(tǒng)計學STATISTICS 互斥事件及其概率 (例題分析 )168。因為你觀察 168。 不可能恰好有 100個家庭擁有電腦168。因為張三168。 件與有可能同時發(fā)生168。理由同(2)14統(tǒng)計學STATISTICS 互斥事件及其概率 (例題分析 )【例】【例】 同時拋擲兩枚硬幣，并考察其結果。恰好有一枚 正面朝上的概率是多少？正面朝上的概率是多少？ 解解 ：用：用 H表示正面，表示正面， T表示反面，下標表示反面，下標 1和和 2表示硬幣表示硬幣 1 和硬幣和硬幣 2。該項試驗會有 4個互斥事件之一發(fā)生個互斥事件之一發(fā)生 (1) 兩枚硬幣都正面朝上，記為兩枚硬幣都正面朝上，記為 H1H2 (2) 1號硬幣正面朝上而號硬幣正面朝上而 2號硬幣反面朝上，記為號硬幣反面朝上，記為 H1T2 (3) 1號硬幣反面朝上而號硬幣反面朝上而 2號硬幣正面朝上，記為號硬幣正面朝上，記為 T1H2 (4) 兩枚硬幣都是反面朝上，記為兩枚硬幣都是反面朝上，記為 T1T215統(tǒng)計學STATISTICS 互斥事件及其概率 (例題分析 )168。因為僅當 H1T2或 T1H2發(fā)生時，才會恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生，而事件 H1T2或T1H2又為互斥事件，兩個事件中一個事件發(fā)生或者另一個事件發(fā)生的概率便是 1/2(1/4+1/4)。 ? 加法規(guī)則1. 若兩個事件 A與 B互斥，則事件 A發(fā)生或事件 B發(fā)生的概率等于這兩個事件各自的概率之和，即 P(A∪ B) =P(A)+P(B)1. 事件 A1， A2， … ， An兩兩互斥，則有 P(A1∪ A2 ∪ … ∪ An) =P(A1)+P(A2) +…+ P(An)17統(tǒng)計學STATISTICS 互斥事件的加法規(guī)則 (例題分析 ) 解：解： 擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù) (1， 2， 3， 4， 5， 6)共有共有 6個互斥事件，而且每個事件出現(xiàn)的概率都為個互斥事件，而且每個事件出現(xiàn)的概率都為 1/6 根據(jù)互斥事件的加法規(guī)則，得根據(jù)互斥事件的加法規(guī)則，得 【例】【例】 拋擲一拋擲一 顆顆 骰子，并考察其結果。求出其點 數(shù)為數(shù)為 1點或點或 2點或點或 3點或點或 4點或點或 5點或點或 6點的概率點的概率18統(tǒng)計學STATISTICS 概率的性質(zhì) (小結 )1. 非負性– 對任意事件 A，有 P ?12. 規(guī)范性– 一個事件的概率是一個介于 0與 1之間的值，即對于任意事件 A， 有 0 ? P ? 13. 必然事件的概率為 1；不可能事件的概率為 0。 ? 事件的補 (plement)168。 它是樣本空間中所有不屬于事件 A的樣本點的集合A?? A P(?A)=1 P(A)20統(tǒng)計學STATISTICS 廣義加法公式?