【正文】 (2) 事件 A與 C不是互斥事件 。 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 1 第 3 章 概率、概率分布與抽樣分布 事件及其概率 隨機變量及其概率分布 常用的抽樣方法 抽樣分布 中心極限定理的應用 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 2 學習目標 ? 事件及其概率 ? 隨機變量及其概率分布 ? 常用的抽樣方法 ? 抽樣分布 ? 中心極限定理的應用 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 3 事件及其概率 試驗、事件和樣本空間 事件的概率 概率的性質和運算法則 條件概率與事件的獨立性 全概公式與逆概公式 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 4 試驗、事件和樣本空間 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 5 試 驗 (experiment) 1. 對試驗對象進行一次觀察或測量的過程 – 擲一顆骰子，觀察其出現的點數 – 從一副 52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結果(紙牌的數字或花色 ) 2. 試驗的特點 – 可以在相同的條件下重復進行 – 每次試驗的可能結果可能不止一個，但試驗的所有可能結果在試驗之前是確切知道的 – 在試驗結束之前，不能確定該次試驗的確切結果 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 6 事件 (event) 1. 事件： 試驗的每一個可能結果 (任何樣本點集合 ) – 擲一顆骰子出現的點數為 3 – 用大寫字母 A， B， C， … 表示 2. 隨機事件 (random event)： 每次試驗可能出現也可能不出現的事件 – 擲一顆骰子可能出現的點數 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 7 事件 (event) 1. 簡單事件 (simple event) ：不能被分解成其他事件組合的基本事件 – 拋一枚均勻硬幣 ， “ 出現正面 ” 和 “ 出現反面 ” 2. 必然事件 (certain event)： 每次試驗一定出現的事件 ， 用 ?表示 – 擲一顆骰子出現的點數小于 7 3. 不可能事件 (impossible event)： 每次試驗一定不出現的事件 ， 用 ?表示 – 擲一顆骰子出現的點數大于 6 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 8 樣本空間與樣本點 1. 樣本空間 (sample Space) – 一個試驗中所有結果的集合，用 ?表示 – 例如：在 擲一顆骰子的試驗中，樣本空間表示為： ??{1,2,3,4,5,6} – 在投擲硬幣的試驗中， ??{正面，反面 } 2. 樣本點 ( sample point) – 樣本空間中每一個特定的試驗結果 – 用符號 ?表示 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 9 事件的概率 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 10 事件的概率 (probability) 1. 事件 A的概率是一個介于 0和 1之間的一個值 ，用以度量試驗完成時事件 A發(fā)生的可能性大小 ， 記為 P(A) 2. 當試驗的次數很多時 ， 概率 P(A)可以由所觀察到的事件 A發(fā)生次數 (頻數 )的比例來逼近 – 在相同條件下 ， 重復進行 n次試驗 ， 事件 A發(fā)生了 m次 ， 則事件 A發(fā)生的概率可以寫為 pnmAAP ??? 重復試驗次數 發(fā)生的次數事件)( 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 11 概率的性質和運算法則 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 12 互斥事件及其概率 (mutually exclusive events) ? ? 在試驗中 ， 兩個事件有一個發(fā)生時 ， 另一個就不能發(fā)生 ， 則稱事件 A與事件 B是 互斥事件 ,(沒有公共樣本點 ) A B ? 互斥事件的文氏圖 (Venn diagram) 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 13 互斥事件及其概率 (例題分析 ) ? 【 例 】 在一所城市中隨機抽取 600個家庭 ，用以確定擁有個人電腦的家庭所占的比例 。定義如下事件： ? A： 600個家庭中恰好有 265個家庭擁有電腦 ? B：恰好有 100個家庭擁有電腦 ? C：特定戶張三家擁有電腦 ? 說明下列各對事件是否為互斥事件 ， 并說明你的理由 ? (1) A與 B (2) A與 C (3) B與 C 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 14 互斥事件及其概率 (例題分析 ) ? 解： (1) 事件 A與 B是互斥事件 。 因為張三 ? 也許正是這 265個家庭之一 ， 因而事 ? 件與有可能同時發(fā)生 ? (3) 事件 B與 C不是互斥事件 。恰好有一枚 正面朝上的概率是多少？ 解 ：用 H表示正面 ， T表示反面 ， 下標 1和 2表示硬幣 1 和硬幣 2。 因為僅當 H1T2或 T1H2發(fā)生時 ， 才會恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生 ， 而事件 H1T2或 T1H2又為互斥事件 ， 兩個事件中一個事件發(fā)生或者另一個事件發(fā)生的概率便是 1/2(1/4+1/4)。求出其點 數為 1點或 2點或 3點或 4點或 5點或 6點的概率 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 19 概率的性質 (小結 ) 1. 非負性 – 對任意事件 A， 有 P ?1 2. 規(guī)范性 – 一個事件的概率是一個介于 0與 1之間的值 ， 即對于任意事件 A， 有 0 ? P ? 1 3. 必然事件的概率為 1；不可能事件的概率為 0。 它是樣本空間中所有不屬于事件 A的樣本點的集合 A ? ? A P(?A)=1 P(A) 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 21 廣義加法公式 ? 廣義加法公式 對任意兩個隨機事件 A和 B， 它們和的概率為兩個事件分別概率的和減去兩個事件交的概率 ， 即 P(A∪ B) = P(A) + P(B) P(A∩B) 兩個事件的并 兩個事件的交 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 22 廣義加法公式 (事件的并或和 ) ? 事件 A或事件 B發(fā)生的事件 ， 稱為事件 A與事件 B的并 。 求兩年內離職的員工中 ， 離職原因是因為對工資不滿意 、 或者對工作不滿意 、 或者二者皆有的概率 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 25 條件概率與事件的獨立性 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 26 條件概率 (conditional probability) ? ? 在事件 B已經發(fā)生的條件下事件 A發(fā)生的概率 ，稱為已知事件 B時事件 A的條件概率 ， 記為 P(A|B) P(B) P(AB) P(A|B) = 事件 B及其概率 P (B) ? 事件 A?B及其概率 P (A?B) 事件 A 事件 B 一旦事件 B發(fā)生 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 27 條件概率 (例題分析 ) ? 解： 設 A =顧客購買食品 ， B =顧客購買其他商品 ? 依題意有： P(A)=； P(B)=； P(AB)= )( )()( ??? AP ABPABP )( )()( ??? BP ABPBAP【 例 】 一家超市所作的一項調查表明 ， 有 80%的顧客到超市是來購買食品 ， 60%的人是來購買其他商品 ， 35%的人既購買食品也購買其他商品 。 求某住戶既訂閱日報又訂閱晚報的概率 解： 設 A = 某住戶訂閱了日報 B = 某個訂閱了日報的住戶訂閱了晚報 依題意有 ： P(A)=； P(B|A)= P(AB)=P(A) P(A|B)=3/5 2/4= 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 33 獨立事件與乘法公式 (independent events) 1. 若 P(A|B)=P(A)或 P(B|A)=P(B) ， 則稱事件 A與 B事件獨立 ， 或稱獨立事件 2. 若兩個事件相互獨立 ， 則這兩個事件同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積 ， 即 ? P(AB)= P(A) P(A2) P(An) ? 統(tǒng)計學STATISTICS 3－ 34 獨立事件與乘法公式 (例題分析 ) 【 例 】 一個旅游景點的管理員根據以往的經驗得知， 有 80%的游客在古建筑前照相留念 。在沒 有其他信息的情況下，我們可以假定事件 A 和事件 B是相互立的，所以有 P(AB)=P(A) 每個盒子里摸 1個 。P(B|A)=P(B)=3/5 P(AB)=P(A) 考試結束后發(fā)現他答對了 ， 那么他知道正確答案的概率是多大呢 ？ 解： 設 A = 該考生答對了 ， B = 該考生知道正確答案 依題意有 ： P(B)=1/2； P(?B)=11/2 = 1/2 P(A|?B)=1/4 P(A|B)=1 4121121121)()()()()()()( ????????BAPBPB