統(tǒng)計學(xué)之概率分布與抽樣分布(ppt66頁)-展示頁
2025-01-26 12:07本頁面
【正文】 分布函數(shù)的定義 6 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 分布函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)不減性 ：若 x1x2, 則 F(x1)?F(x2)； 歸一 性 ：對任意實數(shù) x， 0?F(x)?1，且 。 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 1 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 隨機(jī)變量 正態(tài)分布 常用的抽樣方法 抽樣分布 中心極限定理的應(yīng)用 2 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 隨機(jī)變量 (random variables) 隨機(jī)事件 的 數(shù)值性描述 例如：拋硬幣的結(jié)果，正面定義為 1，反面定義為 0 X， Y， Z 來表示 離散型隨機(jī)變量： 數(shù)軸上可列個孤立的點(diǎn) 連續(xù)型隨機(jī)變量： 數(shù)軸上一個或多個區(qū)間 3 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 離散型隨機(jī)變量 1. 隨機(jī)變量 X 取有限個值或所有取值都可以逐個列舉 出來 x1 , x2， … 2. 以 確定的概率 取這些不同的值 3. 離散型隨機(jī)變量的一些例子 4 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 連續(xù)型隨機(jī)變量 1. 連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值 2. 它取任何一個特定的值的概率都等于 0 3. 不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率 4. 通常研究它 取某一區(qū)間值的概率 5. 用 概率密度函數(shù) 和 分布函數(shù) 的形式來描述 5 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 定義 設(shè) X是一隨機(jī)變量， X是任意實數(shù) ，則實值函數(shù) F(x)＝ P {X?x}， x∈( ∞ ， +∞) 稱為隨機(jī)變量 X的 分布函數(shù) 。 有了分布函數(shù)定義，任意 x1， x2∈ R， x1＜ x2，隨機(jī)變量 X落在 (x1,x2]里的概率可用分布函數(shù)來計算： P {x1X? x2}＝ P{X? x2}－ P{X?x1}＝ F(x2)－ F(x1). 在這個意義上可以說， 分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律性 ，或者說， 分布函數(shù)完整地表示了隨機(jī)變量的概率分布情況 。1)(lim)(,0)(lim)( ???????????????? xFFxFFxx )()(lim)0( 000xFxFx xx ??? ?? 右連續(xù)性：對任意實數(shù) x， 反之，具有上述三個性質(zhì)的實函數(shù)，必是某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 7 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 解 )(xFx0112)()( xXPxF ?＝試求出 X的分布函數(shù) 。 注意 f(x)不是概率 設(shè) X是隨機(jī)變量 ， 如果存在定義在整個實數(shù)軸上的函數(shù) f(x)， 滿足條件 9 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 概率密度函數(shù)的性質(zhì) 1) 0)( ?xf2) ? ??? ? 1)( dxxfaSb?1 xo )(xf 這兩條性質(zhì)是判定一 個函數(shù) f(x)是否為某 個隨機(jī)變量 X的概率 密度函數(shù)的充要條件 3) X落入?yún)^(qū)間［ a,b］內(nèi)的概率＝ ? ba dxxf )(10 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差 1. 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2. 方差 ??? ? ????xxxfXE d)()( 22 d)()( )]([ ??? ? ????? xxfXD XEx11 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 正態(tài)分布是最重要的一種 概率分布 。 2. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述 4. 可用于 近似離散型隨機(jī)變量的分布 ? 例如： 二項分布當(dāng) n越來越大，越近似服從正態(tài)分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ) ? 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)：如 t分布、 F分布、 χ2分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，此外， t分布、二項分布、 Poisson分布的極限為正態(tài)分布，在一定條件下，可以按正態(tài)分布原理來處理。 e = x = 隨機(jī)變量的取值 (? x ?) 則稱 X服從參數(shù)為 ? 、 ? ?的正態(tài)分布，記作X~N(? ,? ?) 正態(tài)分布 13 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì) 1. 圖形是關(guān)于 x=?對稱 鐘形曲線 ， 且峰值在 x= ?處 2. 均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定 ， 分布的具體形式也惟一確定 ， 不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的 “ 正態(tài)分布族 ” 3. 均值 ?可取實數(shù)軸上的任意數(shù)值 ， 決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “ 陡峭 ” 或 “ 扁平 ” 程度 。)1( 對稱曲線關(guān)于 μx ?。0)(,)3( ???? xfx 時當(dāng) 。,)(,)6(軸作平移變換著只是沿圖形的形狀不變的大小時改變當(dāng)固定xxfμσ。 ? 缺點(diǎn)： 不論使用哪種抽樣方法，都需要預(yù)先設(shè)定每個總體成員，要為每個總體成員提供一個標(biāo)志值，而且要有一個完整的總體情況表，這往往是難以獲得的。 30 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡便 ， 可提高估計的精度 3. 缺點(diǎn)：對估計量方差的估計比較困難 也稱等距抽樣或機(jī)械抽樣 31 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 例 31：從 10000戶中抽取 200戶進(jìn)行抽樣調(diào)查。 系統(tǒng)抽樣 （例題） 32 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個單位合并為組 (群 ),抽樣時直接抽取群 ，
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1