統(tǒng)計學(xué)之概率分布與抽樣分布(ppt66頁)-文庫吧資料
2025-01-24 12:07本頁面
【正文】 f ( X ))1,0( 2N ),1( 2?N ),1( 2Nμ決定曲線的位置， σ決定曲線的“胖瘦” 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 正態(tài)分布下的概率計算 tσxF x σμtdeπ21)( 222)(? ?????? }{ xXP ???方法一 :利用統(tǒng)計軟件計算 方法二 :轉(zhuǎn)化為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 查表計算 19 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS ).1,0(,1,0),( 2NσμσμN記為態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正這樣時中的當(dāng)正態(tài)分布 ??標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為 ,eπ21)( 22?????? ? xxx?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為 ??????? ???? xtx x t ,deπ21)( 22標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standardize the normal distribution) )(1)( xx ?? ???x?20 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形 21 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 查表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 }.{),1,0(~ ?? XPNX 求已知解 }{ ?? XP )()2( ?? ?? ?例 1 ??? .22 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 解 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 ),()1( ?? XP ),()2( ??X )|(|) ?? XP 求設(shè)練習(xí) )1,0(~ NX )()( ??? X )()( ?? ?? ? )(?? )( ??? XP ) ?? ??? }{ ???? XP)|(|)( ?? XP ??? )()( ??)](1[)( ?? ?? ??? 1)(2 ?23 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換 1. 任何一個一般的正態(tài)分布 ， 可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )1,0(~ NXZ ? ???Xμ表示將一般正態(tài)分布的曲線平衡到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的位置 除以 σ表示將一般正態(tài)分布的曲線形狀轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )()()( ? ??? ?? ?????? abbxaP )()( ? ?? ??? bbXP24 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 正態(tài)分布 (例題分析 ) 【 例 】 定某公司職員每周的加班津貼服從均值為 50元 、 標(biāo)準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布 ， 那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會超過 70元 ， 又有多少比例的職員每周的加班津貼在 40元到 60元之間呢 ？ 解： 設(shè) ?=50， ? =10， X～ N(50,102) 022 )2(1)105070(1)70(1)70(???????????? ΦΦXPXP1)1(2)1()1()105040()105060()6040(??????????????? ΦΦΦΦΦXP25 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 求設(shè)練習(xí) ),60,500(~ 2NX }{)( ????? XP }{)1( ????? XP解 }{ ??????? XP ?????? ?????? 60 50056060 500XP ?????? ?? 60 5005601 ?)1(1 ??? ??26 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 常用的抽樣方法 ? 簡單隨機抽樣 ? 分層抽樣 ? 系統(tǒng)抽樣 ? 整群抽樣 27 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個單位中隨機地抽取 n個單位作為樣本 ， 使得每一個總體單位都有相同的機會 (概率 )被抽中 2. 抽取元素的具體方法有 重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 3. 特點 ? 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計量對目標(biāo)量進行估計比較方便 ? 但是當(dāng) N很大時 ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率 也稱純隨機抽樣，是應(yīng)用最多、最基本的抽樣方法之一 28 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點 ? 優(yōu)點： 簡單隨機抽樣是最符合隨機原則的抽樣方法，能保證總體的每個成員具有已知的且同等的被選為樣本單位的機會，因此，產(chǎn)生的樣本，不論其多大都是總體的一個有效代表。)4 處有拐點曲線在 σμx ??15 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 。π2 1)(,)2( σxfμx 取得最大值時當(dāng) ? 。?越大 ， 正態(tài)曲線扁平； ?越小 ， 正態(tài)曲線越高陡峭 4. 當(dāng) X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時 ， 曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸 ， 理論上永遠不會與之相交 5. 正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 ， 而且 其曲線下的總面積等于 1 14 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征 。 12 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS ? ?????????xxfx,eπ21)(X22212???的概率密度函數(shù)為如果隨機變量? = 正態(tài)隨機變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機變量 X的方差 ? = 。正態(tài)分布概念是由德國的數(shù)學(xué)家 (Carl Friedrich Gauss，1777— 1855)和天文學(xué)家 Moivre于 1733年首次提出的，但由于 Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)家研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布。 ?????????????.2,1,21,10,1,0xxxx＝8 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 連續(xù)型隨機變量與概率密度 ,0)( .1 ?xf ,1)( .2 ????? dxxf 有也可為也可為對于任意的 ,b,),(, ???? ababa ,)(}{ .3 ????ba dxxfbXaP則稱 X是 連續(xù)型隨機變量 ， f(X)稱為 X的 概率密度函數(shù) ,簡稱概率密度 。故該三個性質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì) 。
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