【正文】 族 ”隨機(jī)變量的取值 ==正態(tài)隨機(jī)變量 X的均值? ?=?隨機(jī)變量 xf (x)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （ 1）概率密度函數(shù)f(x)例如： u描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布。Friedrichx0 )統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS5.x0分布函數(shù)1）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率可以用分布函數(shù)F(x)來表示2）分布函數(shù)定義為3）根）根 據(jù)分布函數(shù)，據(jù)分布函數(shù)， P(aXb)可以寫為可以寫為統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 4.b)是該曲線下從 a到 b， P(aax密度函數(shù) 概率密度函數(shù)1）設(shè) X為一連續(xù)型隨機(jī)變量， x連續(xù)型隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1.概率密度函數(shù)與解：解： 設(shè)設(shè) N=10， M=3， n=4統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS求： 如果你打算從 10支股票中選支股票中選擇擇 4支購(gòu)買，但你并不知道哪支購(gòu)買，但你并不知道哪 3支是獲利的，哪支是獲利的，哪 7支是虧支是虧損的。超幾何分布1）采用不重復(fù)抽樣，各次試驗(yàn)并不獨(dú)立，成功的概率也互不相等2）總體元素的數(shù)目 N很小，或?qū)嶒?yàn)次數(shù) n相對(duì)于N來說較大時(shí)，樣本中 “成功 ”的次數(shù)則服從超幾何概率分布3）概率分布函數(shù)為4）統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 80【【 例例 】】 假定有假定有 10支股票，其中有支股票，其中有 3支購(gòu)買后可以獲利，支購(gòu)買后可以獲利，另外另外 7支購(gòu)買后將會(huì)虧損。pn積、體積內(nèi) “成功 ”的次數(shù)4）概率分布函數(shù) X~P(?)5）泊松分布的期望和方差均為 ?統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 77【【 例例 】】 假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時(shí)接到假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時(shí)接到 42次訂票電話，那么次訂票電話，那么 10分鐘內(nèi)恰好接到分鐘內(nèi)恰好接到 6次電話的概次電話的概率是多少？率是多少？ 積、體積內(nèi) “成功 ”的 平均數(shù)e 給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面 2）用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布3）泊松分布的例子– 一定時(shí)間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票電話數(shù)– 一定時(shí)間內(nèi)，到車站等候公共汽車的人數(shù)– 一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)– 一定時(shí)間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)– 一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)– 一定頁(yè)數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯(cuò)別字個(gè)數(shù) 則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為離散型隨機(jī)變量，其概率分布為X = xi 0 1P(X=xi)=pi 011 xP(x)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 753.并指定廢品用 1表示，合表示，合格品用格品用 0表示。當(dāng) n = 1 時(shí)，二項(xiàng)分布退化為兩點(diǎn)分布：或統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 74【【 例例 】】 已知一批產(chǎn)品的次品率為已知一批產(chǎn)品的次品率為 p＝＝ ，合格率，合格率為為 q=1p==。01分布 ）u 隨機(jī)變量 X只取 0和 1兩個(gè)可能的值。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 732.(3)(2)沒有次品的概率是多少？沒有次品的概率是多少？ 求 5個(gè)產(chǎn)品中：個(gè)產(chǎn)品中： 取取 5個(gè)。x的概率為5）二項(xiàng)分布的期望與方差：統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 71u 對(duì)于 P(X=x)?n 次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)成功的次數(shù)， X 取 n– 試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并 可以重復(fù)進(jìn)行 n次 二項(xiàng)分布1）二項(xiàng)分布與伯努利試驗(yàn)有關(guān)2）伯努利試驗(yàn)滿足下列條件– 一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，即 “成功 ”和 “失敗”? “成功 ”是指我們感興趣的某種特征– 一次試驗(yàn) “成功 ”的概率為 p ，失敗的概率為 q =1幾種常用的離散型概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 68常用離散型概率分布離散型離散型概率分布概率分布二項(xiàng)分布 兩點(diǎn)分布 泊松分布 超幾何分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 691.統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS或 ?D(X)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 66【【 例例 】】 一家電腦配件供應(yīng)商聲稱，他所提供的配一家電腦配件供應(yīng)商聲稱，他所提供的配件件 100個(gè)中擁有次品的個(gè)數(shù)及概率如下表個(gè)中擁有次品的個(gè)數(shù)及概率如下表 離散型隨機(jī)變量的方差1）隨機(jī)變量 X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為 ? 2離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1）離散型隨機(jī)變量 X的所有可能取值 xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率 pi乘積之和2）描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度3）記為 ?離散型隨機(jī)變量的P(X?1)=+=統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSP(X? 2)=++=P(X=2)=由于由于 +++? =1(3)(2)(1)=p(x n)……p(x2)離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)變量 X 就稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布。、p(x3)、 、 x x2離散型隨機(jī)變量的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 55u 離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn) 隨機(jī)變量 可能的取值抽 查 100個(gè) 產(chǎn)品一家餐館營(yíng)業(yè)一天電腦公司一個(gè)月的銷售銷售一輛汽車取到次品的個(gè)數(shù)顧 客數(shù)銷 售量顧 客性 別0,1,2, … ,1000,1,2, …0,1, 2,…男性 為 0,女性 為 1統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 56u 連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn) 隨機(jī)變量 可能的取 值抽 查 一批 電 子元件新建一座住宅樓測(cè)量一個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng) 度使用壽命 (小 時(shí) )半年后工程完成的百分比測(cè) 量 誤 差 (cm)X ? 00? X ?100X ? 0統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS如果隨機(jī)變量的全體可能取值能夠一一列舉出來，這樣的隨機(jī)變量稱作離散型隨機(jī)變量（如擲一枚硬幣首次出現(xiàn)正面向上所需要的投擲次數(shù)）；隨機(jī)變量的種類投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS4542.在給定的條件下，這種變量取任何值事先不能確定，只能由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果來定，并且隨試驗(yàn)的結(jié)果而變。X、 Y、 Z隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量的概率分布 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 幾種常用的離散型概率分布 概率密度函數(shù)與連續(xù)型隨機(jī)變量 常見的連續(xù)型概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSP(A|B)=1統(tǒng)計(jì)學(xué)=依題意有依題意有 ：： P(B)=1/2；； 該考生答對(duì)了該考生答對(duì)了 ， B = 解：解： 設(shè)設(shè) 考試結(jié)束后發(fā)現(xiàn)他答對(duì)了，那么他。逆概率公式 (貝葉斯公式 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 492.依題意有依題意有 ：： P(B)=1/n；； P(?B)=(n1)/n第一個(gè)人摸到獎(jiǎng)券第一個(gè)人摸到獎(jiǎng)券 A =全概率公式B?B5 B4B?B3?完備事件組完備事件組統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 48【【 例例 】】 假設(shè)在假設(shè)在 n張彩票中只有一張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么第張彩票中只有一張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么第二個(gè)人摸到獎(jiǎng)券的概率是多少？二個(gè)人摸到獎(jiǎng)券的概率是多少？ 獨(dú)立性是指兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響。獨(dú)立性與互不相容的區(qū)別：168。P(AB)=P(A)依題意有依題意有 ：： P(A)=3/5；； P(B)=3/5從第二個(gè)盒子里摸到紅球從第二個(gè)盒子里摸到紅球 A =求連續(xù)兩次摸中紅球的概率摸中紅球的概率 每個(gè)盒子里摸 1個(gè)。 P(B)==統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 44【【 例例 】】 假定我們是從兩個(gè)同樣裝有假定我們是從兩個(gè)同樣裝有 3個(gè)紅球個(gè)紅球 2個(gè)白個(gè)白球的盒子摸球。在沒兩個(gè)游客都照相留念是兩個(gè)事件的交。B =A =求接下來的游客在古建筑前照相留念。P(An)? An)=A2,P(B)3）若事件 A1,A2,? ,An相互獨(dú)立，則 P(A)則稱事件 A與 B事件獨(dú)立，或稱獨(dú)立事件 P(AB)=P(A)B =第第 2次摸到紅球次摸到紅球 解：解： 設(shè)設(shè) P(AB)=P(A)依題意有依題意有 ：： P(A)=；； P(B|A)=B =某住戶訂閱了晚報(bào)某住戶訂閱了晚報(bào) 某住戶訂閱了日?qǐng)?bào)某住戶訂閱了日?qǐng)?bào) 求某住戶既訂閱日?qǐng)?bào)又訂閱晚報(bào)的概率既訂閱日?qǐng)?bào)又訂閱晚報(bào)的概率 解：解： 設(shè)設(shè) P(AB)=P(A)P(B|A)2. 乘法公式統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 40【【 例例 】】 一家報(bào)紙的發(fā)行部已知在某社區(qū)有一家報(bào)紙的發(fā)行部已知在某社區(qū)有 75%的的住戶訂閱了該報(bào)紙的日?qǐng)?bào)，而且還知道某個(gè)訂閱住戶訂閱了該報(bào)紙的日?qǐng)?bào)，而且還知道某個(gè)訂閱日?qǐng)?bào)的住戶訂閱其晚報(bào)的概率為日?qǐng)?bào)的住戶訂閱其晚報(bào)的概率為 50%。(3)(2)取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲供應(yīng)的配件168。取出的一個(gè)為正品 已知取出一個(gè)為供應(yīng)商甲的配件，它是正品的概率甲乙兩個(gè)供應(yīng)商提供的配件 正品數(shù) 次品數(shù) 合計(jì)供應(yīng)商甲 84 6 90供應(yīng)商乙 102 8 110合計(jì) 186 14 200統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 38解： 設(shè) 取出一個(gè)為供應(yīng)商甲的正品的概率 (2)取出的一個(gè)為正品的概率求：品也購(gòu)買其他商品。B =顧客購(gòu)買其他商品 依題意有： P(A)=； P(B)=； P(AB)=統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS求兩年內(nèi)離職的員工中，離職原因是因?yàn)閷?duì)工資不滿意、年內(nèi)離職的員工中，離職原因是因?yàn)閷?duì)工資不滿意、或者對(duì)工作不滿意、或者二者皆有的概率。P(AB)=+=【【 例例 】】 一家計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)公司的人事部門最近做了一家計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)公司的人事部門最近做了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在最近兩年內(nèi)離職的公司員工中有一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在最近兩年內(nèi)離職的公司員工中有40%是因?yàn)閷?duì)工資不滿意，有是因?yàn)閷?duì)工資不滿意，有 30%是因?yàn)閷?duì)工作不滿是因?yàn)閷?duì)工作不滿意，有意，有 15%是因?yàn)樗麄儗?duì)工資和工作都不滿意。P(A)+它是由屬于事件 A或事件或事件 B的所有樣的所有樣本點(diǎn)的集合，記為本點(diǎn)的集合，記為 A∪∪ B或或 A+BBA?A∪∪ B統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 32廣義加法公式(事件的交或積 ) A B?A∩B? 事件事件 A與事件與事件 B同時(shí)發(fā)生的事件，稱為事件同時(shí)發(fā)生的事件，稱為事件 A與與事件事件 B的交，它是由屬于事件的交，它是由屬于事件 A也屬于事件也屬于事件 B的所的所有公共樣本點(diǎn)所組成的集合，記為有公共樣本點(diǎn)所組成的集合，記為 B∩A 或或 AB統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 33 解： 設(shè) A =員工離職是因?yàn)閷?duì)工資不滿意 B =員工離職是因?yàn)閷?duì)工作不滿意 依題意有： P(A)=； P(B)=； P(AB)=兩個(gè)事件的并兩個(gè)事件的并 兩個(gè)事件的交兩個(gè)事件的交統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 31廣義加法公式(事件的并或和 ) ?