概率與概率分布ppt課件-文庫吧資料
2025-05-07 02:10本頁面
【正文】 0 . 4 00 . 6 0概率0 1 2 3 4 5值0 1 2 3 4 5值四、二項(xiàng)分布圖 ? 當(dāng) n趨近于無限大時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布； ? 當(dāng) p=q，不管 n多大，二項(xiàng)分布呈對稱形； ? 當(dāng) p≠q，且 n相當(dāng)小時(shí)，圖形呈偏態(tài)， p＜ q與 p＞ q偏斜方向相反； ? 當(dāng) p＜ q且 np≥5，或者 p＞ q且 nq≥5時(shí)，二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布。這樣，對試驗(yàn)結(jié)果而言，成功的次數(shù)（即硬幣面朝上的次數(shù)） X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的可能取值是 0，1， 2， 3， … ， n。 第二節(jié) 二項(xiàng)分布 從擲硬幣的試驗(yàn)入手。 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計(jì) P(X) F(X) —— 一、二項(xiàng)試驗(yàn) ? 二項(xiàng)試驗(yàn)：滿足以下條件的試驗(yàn) 。但使用分布函數(shù)的好處是很明顯的，它不僅在數(shù)學(xué)上統(tǒng)一了對離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量概率的研究，而且由于它計(jì)算概率的起點(diǎn)都固定為 ―∞ ，因而可以把概率值換算成表，以易于求得任何區(qū)間的概率，從而達(dá)到計(jì)算快捷和應(yīng)用廣泛之目的。 (x) j 2. 連續(xù)型變量概率分布 這樣，隨機(jī)變量 X取值在區(qū)間 {x1 ， x2}上的概率等于概率密度曲線 下面 x1與 x2兩點(diǎn)之間面積，即 所以有概率密 度的性質(zhì) 因?yàn)楦怕什豢赡苁秦?fù)的，且 和 (離散變量 )或 (連續(xù)變量 )的關(guān)系，就像向上累計(jì)頻率和頻率的關(guān)系一樣。類似地，以概率密度為縱坐標(biāo)，可以作出概率密度曲線。 ? 前面曾提到過頻率密度的概念，頻率密度等于頻率除以組距。 離散變量概率分布 ? 連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿某一區(qū)間，因而取某一數(shù)值討論其概率是無意義的。 根據(jù)隨機(jī)變量取值情況可分為：離散變量概率分布 連續(xù)變量概率分布 離散變量概率分布 ? 離散型隨機(jī)變量的取值是可數(shù)的，如果對 X的每個(gè)可能取值 xi計(jì)算其實(shí)現(xiàn)的概率 Pi ，我們便得到了離散型隨機(jī)變量的概率分布，即 離散型隨機(jī)變量的概 率分布也可以用表格 和圖形兩種形式來表 示。盡管我們永遠(yuǎn)不能觀察到這個(gè)無限次拋擲的頻數(shù)分布，但我們知道這是的頻數(shù)分布會無限接近概率分布。不幸的是，根據(jù)現(xiàn)實(shí)的（實(shí)際得到的）數(shù)據(jù)得到的百分比和理論上的總是不完全一致。 理論分布： 概率分布是先驗(yàn)的；概率分布是唯一的；概率分布無頻率分布所對應(yīng)的頻數(shù)分布。頻率分布隨樣本不同而不同 。我們用古典法對每種宏觀結(jié)果計(jì)算 P，便得到了如下表所示的概率分布。它可以在宏觀層次加以識別而與特定排列次序無關(guān)。而概率分布則要在滿足完備性 (窮舉 )和互不相容性 (互斥 )的前提下，回答隨機(jī)現(xiàn)象一共會出現(xiàn)多少種結(jié)果，以及每種結(jié)果所伴隨的概率是多少。 例：兩個(gè)學(xué)生從 5個(gè)試題中任意抽取一題 ， 第一個(gè)學(xué)生 把抽出的題還回去后 ， 第二個(gè)學(xué)生再抽 ， 則兩個(gè)學(xué)生 都抽到試題 2的概率為 1/25。 如： A B=A和 B同時(shí)發(fā)生 。 三、概率的加法和乘法 例：根據(jù)上海市職業(yè)代際流動的統(tǒng)計(jì)，向下流動的概率是 ，靜止不動的概率是 ，求向上流動的概率是多少？ 例：為了研究父代文化程度對子代文化程度的影響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中只有父親具有大學(xué)文化程度的占 30％，只有母親具有大學(xué)文化程度的占 20％，而雙方都具有大學(xué)文化程度的占有 10％，問從學(xué)生中任抽一名，父代至少有一名具有大學(xué)文化程度的概率是多少？ 2. 概率的乘法 獨(dú)立事件：出現(xiàn)概率相互不影響的事件 。 概率的加法法則：有限個(gè)互不相容事件之和的概率等于這些事件概率的和 。 事件之和：有限個(gè)互不相容事件中任意一個(gè)發(fā)生 。 ? 例：某班有 20名男生， 25名女生，現(xiàn)隨機(jī)從全班同學(xué)中抽取一名同學(xué)，抽到男生的概率為20/45=4/9，抽到女生的概率為 25/45=5/9。 ? 事件 A的頻率不是常數(shù) ,它隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的無限增大，事件 A的頻率會逐漸趨近于一個(gè)常數(shù) P， P就是隨機(jī)事件 A出現(xiàn)概率的近似值。
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