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第六章概率與概率分布-文庫吧資料

2024-08-14 13:25本頁面
  

【正文】 機地從該總體中抽取一個學生,并設事件 A為該學生喜 歡民族歌曲,事件 B為該學生喜歡流行歌曲。因為在不同樣本空間中基本事件實現(xiàn)的概率不 同,必須對它們加以區(qū)別。注意,后一步相當于使用了加法規(guī)則。一般最簡單的做法是:首先確定一種符合要求 的排列方式并計算它們發(fā)生的概率,然后再考慮還有沒有其他同樣 符合要求的排列方式。 ? 用回置法從一幅普通 撲克牌抽取兩次,計算 得到兩張愛司的概率。這樣先后兩次抽取就不再獨立了,必須使用 條件概率的概念。因為每一次抽取后抽取到的單位都得返還,總體保持不變,前 一次的結果不可能影響到后一次。如前所 述,所謂回置抽樣,就是抽取的單位登記后又被放回總體中去,然 后再進行下一次抽取。 理解統(tǒng)計獨立的概念,對于靈活運用概率的乘法規(guī)則 很重要。條件概率的意思是, A發(fā)生的概率可能與 B是否發(fā)生有關系。 2022/8/17 19 加法規(guī)則可推廣到對兩個以上的事件,若事件 A, B, C… K都互斥,那么有 P (A或 B或 C… 或 K)= P(A)+P(B)+P(C)… +P(K) [例 ] 根據(jù)上海市職業(yè)代際流動的統(tǒng)計,向下流動 的概率是 ,靜止不動的概率是 ,求向上流動的 概率是多少? [例 ] 為了研究父代文化程度對子代文化程度的影 響,某大學統(tǒng)計出學生中父親具有大學文化程度的占 30%,母親具有大學文化程度的占 20%,而雙方都具 有文化程度的占有 10%,問從學生中任抽一名,父代 至少有一名具有大學文化程度的概率是多少? 2022/8/17 20 式中符號 和 代表條件概率。 2022/8/17 17 如果事件 A和事件 B互斥,那么 如果 A和 B是任何事件 (不一定互斥 ), 加法規(guī)則更普通地表示為如下形式 第二節(jié) 概率的數(shù)學性質 特別對必然事件 和不可能事件有 2022/8/17 18 ? [例 ]從一副普通撲克牌中抽一張牌,求抽到一張紅 桃或者方塊的概率。 ? 1900年,英國統(tǒng)計學家皮爾遜把硬幣拋了 24000次,正面的次數(shù)是 12022,比例是 ? 南非數(shù)學家柯屈瑞在監(jiān)獄時,把硬幣拋了 10000次,正面的次數(shù)是 5067,比例是 。堅持這種觀點的 統(tǒng)計學派也就被稱為頻率學派。設想有一個與某試驗相聯(lián) 系的事件 A,把這個試驗一次又一次地做下去,每次都記錄事件 A 是否發(fā)生了。 這樣對于含有 m個樣本點的事件 A,其出現(xiàn) 的概率為 ? nmAP ?)( 用古典法求算概率,在應用上有兩個缺點:①它只適用于有限樣本點的情況;②它假設機會均等,但這些條件實際上往往不能得到滿足。 條件: ( 1)在一樣本空間中,各樣本點出現(xiàn)的機會均等; ( 2)該樣本空間只有有限( n)個樣本點。 由普拉斯 1814年提出。 [解 ] 因為 Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6},所以 ① A= {3} ,為簡單事件; ② B= {1, 3, 5},為復合事件; ③ C= {1, 2, 3, 4, 5, 6},為必然事件; ④ D= {7},為不可能事件。 隨機事件 不可能事件 :從樣本空間來看 ,不含任何基本事件,記作 Φ 。 復合事件 :含樣本空間中一個樣本點以上的的事件。 [例 ] 擲一顆骰子,試列出它的基本事件和樣本空間。 2022/8/17 6 在統(tǒng)計學中,我們把類似擲一枚硬幣的行為(或對某一隨機現(xiàn)象進行觀察)稱之為隨機試驗。隨機現(xiàn)象具有非確定性,但內中也有一定的規(guī) 律性。所謂隨 機現(xiàn)象,是指事先不能精確預言其結果的現(xiàn)象,如即 將出生的嬰兒是男還是女?一枚硬幣落地后其正面是 朝上還是朝下 ?等等。 人們把隨機現(xiàn)象的結果以及這些結果的集合體稱作隨機事件。 此后 , 法國的泊松 (1781— 1840)提出了泊松分布 , 德 國的高斯 (1777— 1855)提出了最小平方法 。 同一時期瑞士的伯努利 (1654一 1705)提出了二項分布理論 。 2022/8/17 4 概率論的創(chuàng)始人是法國的帕斯卡 (1623— 1662)和費 爾馬 (1601— 1665), 他們在以通信的方式討論賭博的機率 問題時 , 發(fā)表了 《 骰子賭博理論 》 一書 。 參賭者就想:如果同時擲兩顆骰子 ,則點數(shù)之和為 9 和點數(shù)之和為 10 ,哪種情況出現(xiàn)的可能性較
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