第六章概率與概率分布-在線瀏覽
2024-09-11 13:25本頁(yè)面
【正文】 個(gè)極 限值就是用頻率法所定義的概率，即 頻率穩(wěn)定到概率這個(gè)事實(shí)，給了 “ 機(jī)會(huì)大小 ” 即概率一個(gè)淺顯而 說(shuō)得通的解釋，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有很重要的意義。 2022/8/17 16 ? 比如： ? 法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家蒲豐（ Buffon）把銅板拋了 4040次，正面的次數(shù)是 2048，比例是 。 ? 再如： ? 保險(xiǎn)公司會(huì)利用概率進(jìn)行人壽保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)，比如研究表明 20－ 24歲的男性中明年死亡的概率是，同齡的女性是 ，保險(xiǎn)公司對(duì)男性的保費(fèi)就多收一些。 ? [例 ] 在一副 52張撲克牌中，求單獨(dú)抽取一次抽到一 張紅桃或愛(ài)司的概率。 應(yīng)理 解為， “ 在 B已經(jīng)發(fā)生條件下 A發(fā)生的概率 ” 。換言之， B已經(jīng)發(fā)生時(shí) A發(fā)生 的概率可能有別于 B沒(méi)有發(fā)生時(shí) A發(fā)生的概率?，F(xiàn)在用條件概率來(lái)加以表達(dá)，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是指 若 A和 B在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立 (無(wú)關(guān) ) ，這時(shí)乘法規(guī)則可以簡(jiǎn)化為 2022/8/17 21 [例 ]假定有下列 3000個(gè)社區(qū)的數(shù)據(jù)，如果隨機(jī)地從這 個(gè)總體中抽取一個(gè)社區(qū)，得到一個(gè)中等的而且犯罪率 低的社區(qū)的概率是多少 ? [例 ]假定數(shù)據(jù)變動(dòng)如下，隨機(jī)地從這個(gè)總體中抽取一個(gè)社區(qū)，得 到一個(gè)中等的而且犯罪率低的社區(qū)的概率又是多少 ? 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 600 300 100 1000 低犯罪率 600 900 500 2022 總和 1200 1200 600 3000 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 100 300 600 1000 低犯罪率 500 900 600 2022 總和 600 1200 1200 3000 2022/8/17 22 ? [例 ] 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男嬰出生的概率是 22/43，女?huà)氤錾母怕适?21/43，某單位有兩名 孕婦，問(wèn)兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？都 生女?huà)氲母怕适嵌嗌?？其中一男一女的概率? 多少？ ? [例 ] 某居民樓共 20戶，其中核心家庭為 2 戶，問(wèn)訪問(wèn)兩戶都是核心家庭的概率是多少？ 問(wèn)訪問(wèn)第二戶才是核心家庭的概率是多少？ 2022/8/17 23 ? [例 ] 為了研究父代文化程度對(duì)子代文 化程度的影響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中父親 具有大學(xué)文化程度的占 30％，母親具有大 學(xué)文化程度的占 20％，而雙方都具有文化 程度的占有 10％，問(wèn)從學(xué)生中任抽一名， 父代至少有一名具有大學(xué)文化程度的概率 是多少？ 2022/8/17 24 在抽樣方法中還經(jīng)常涉及到 回置抽樣 和 不回置抽樣 。使用回置抽樣法，先后兩次抽取是彼此獨(dú)立 的。所謂不回置抽樣，就是不再把抽 取到的單位退還總體。 ? 用不回置法從一幅普 通撲克牌抽取兩次，計(jì)算 得到兩張愛(ài)司的概率。 2022/8/17 25 4. 排列和樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù) 要正確解決概率問(wèn)題，往往光考慮乘法規(guī)則還不夠，還要同時(shí) 考慮使用加法規(guī)則。如果存在著其他實(shí)現(xiàn)方式，并且都具有相同 的概率，就可以簡(jiǎn)單地把排列方式數(shù)與以某一給定的排列方式計(jì)算 的概率相乘。 ? 所有 N個(gè)元 素都不相同的 情況下，排列 方式數(shù)為 ? N個(gè)元素中，若其中第一組中有 r1個(gè)不能 區(qū)分的元素，第 2組中有 r2個(gè)不能區(qū)分的元 素， … ，第 k組中有 rk個(gè)不能區(qū)分的元素， 且各組彼此是可以區(qū)分的，則總的排列數(shù)為 2022/8/17 26 [例 ] 從一幅洗得很好的撲克牌中做了 3次抽取，假定使用回置 法，求至少得到 1張 A和一張 K的概率是多少 ? [解 ]按照題意，要在不同樣本空間中考慮三種復(fù)合事件：抽到 1 張 A和 1張 K，另 l張非 A非 K，用符號(hào) (AKO)表示 (其中 “ O”表示其 他 )；抽到 1張 A和 2張 K，用符號(hào) (4KK)表示；抽到 2張 A和 1張 K，用 符號(hào)（ AAK)表示。 次序?yàn)?AKO的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是 次序?yàn)?AKK的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是 次序?yàn)?AAK的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是 再考慮每個(gè)復(fù)合事件各含有多少種可能的排列方式 (AKK)含有 3?。?2!＝ 3種排列方式 (AAK)含有 3?。?2!＝ 3種排列方式 （ AKO)含有 3?。?6種排列方式 所以，在三次抽取中，至少得到 1張 A和 1張 K的概率是 2022/8/17 27 [例 ] 假如對(duì) 1000個(gè)大學(xué)生進(jìn)行歌曲欣賞調(diào)查，發(fā)現(xiàn) 其中有 500
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