概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第六章樣本及抽樣分析-在線瀏覽
2025-02-18 06:29本頁(yè)面
【正文】 值，試問(wèn)其樣本均值與 總體均值 的偏差小于 4kV 的概率？ ),110(~),16,110(~,),110(~222NVNVNV解：?????? ????????? ????? 1104110}4|110{| VPVPVP)(2 ???????第六章 樣本及抽樣分析 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布 例 2 110kV 電網(wǎng)的電壓波動(dòng)值 V(單位： kV) 服從正態(tài)分布。從中任取 36個(gè)，問(wèn)其平均直徑落在區(qū)間 （ ， ） 內(nèi)的概率？ ),20(~,),20(~22 NDND解： ?????? ????????? ????? 6/206/6/20}{ DPDPDP)(2 ???????第六章 樣本及抽樣分析 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布 例 4 求證 )(~)()()( )()( 2211 2121212122221121 ???????????? nntnnnnnnSnSnYXT ??),(~),(~ 2221 ???? NYNX ),(~),(~),(~ 221221222121 nnNYXnNYnNX???????? ???)1,0(~)/1/1()()(22121 NnnYXU????????)(~),(~ 1111 222222122121 ???? nSnnSn ???? )2(~1121222222121 ?????? nnSnSnV ??? )(~)/( 22 2121 ????? nntnnVUT證明： 第七章 參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 極大似然估計(jì) 矩估計(jì) 參數(shù)估計(jì)是對(duì)已知 分布類型的總體 ， 利用樣本對(duì)其未知參數(shù)作出估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 用樣本的統(tǒng)計(jì)量 來(lái)估計(jì)總體的未知參數(shù) θ ，就是點(diǎn)估計(jì)。 解： 4)(12)()(,22212122221 ?????? ???????? EXDXEXEX ),(~21 ??UX ))((12)( 22212 EXEX ??? ?? EX212 ?? ?? )(3?,)(3? 2121221211 AAAAAA ?????? ?? ))((122212 EXEX ??? ? ))((3 222,1 EXEXEX ??第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) )(3?,)(3? 2121221211 AAAAAA ?????? ?? 1)()1()()1()(212122122?????????????nAAnnXnXnXXSni ini innSXnnSX/)(?/)(?131321????????第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 例 4 ，取自此總體一組樣本觀測(cè)值為 0,2,2,3,3。 解： ),(~ ?0UX 4222?2,2/2/)0(1 ????????AEXEX????)(32)(3?)99440(,22121221???????????????AAAAA?第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 例 4 設(shè)總體 X 的密度 求 θ的矩估計(jì)量。( 10101 ????? ???? ??? ?othersxxxf,11 ??? EXEX? 212)1()1( 10210 ???????? ??????? ?? xdxxxEX11? ?? XX?第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) （二）極大似然估計(jì)法 根據(jù)發(fā)生的結(jié)果 A，對(duì)最有利于 A 的發(fā)生作出參數(shù)估計(jì)，即概率大的事件發(fā)生的可能性也大。 解： 已知分布律 ?.2,1,0,!}{ ??? ? kekkXPk??XXnnd Ld ?????? ??? ?,0ln對(duì)數(shù)的似然方程 樣本的似然函數(shù)（出現(xiàn)可能性） ??? ????????? ni ixn exxxxLi121 !),(????取對(duì)數(shù) ? ????????????????ni ini ini iixxnxxL111)!ln(ln)!ln(lnln????第七章 參數(shù)估計(jì) 例 2 的極大似然估計(jì)。 例 2 設(shè)離散總體 X 的概率分布為 試由一個(gè)樣本觀測(cè)值 X1 = 1, X2 = 2, X3 = 1，求 θ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。 ??? ???? ?othersxxxf,00,10,),( 1 ??? ?X 1 2 3 p 22 )1()1(2 ???? ??例 4 設(shè)每 升自來(lái)水中含有大腸菌的個(gè)數(shù)服從泊松分布 P(λ)，為檢查自來(lái)水消毒設(shè)備效果，抽樣化驗(yàn) 問(wèn)每升中大腸菌多少時(shí)，才能上述情況出現(xiàn)概率最大 第七章 參數(shù)估計(jì) 練習(xí) 例 3 設(shè)某種電子設(shè)備的壽命 T 服從參數(shù)為 λ 的指數(shù)分布，今隨機(jī)抽取 8 件做壽命試驗(yàn)，結(jié)果為：1050 1100 1080 1120 1200 1040 1300 1200 1. 求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)值； 2. 估計(jì)其壽命超過(guò) 1000 小時(shí)的概率。因而估計(jì)量本身也是隨機(jī)變量。有偏估計(jì)的 稱系統(tǒng)誤差。 證明：獨(dú)立同分布，故有 )()( XEXE i ? ),()(1)(11 XEnXEXnETE inii ????????? ??? )()()()()(13XEaXEXEaXEaXaETEiiiiniii?????????????????第七章 參數(shù)估計(jì) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 例 2. S 2 和 B2 是 D(X) 是無(wú)偏 估計(jì) 嗎？ 證明： nXDXEXDXE ii /)(,)(,)(,)( 22 ???? ????? ?2222222222122122212121212212211)(1)()(1))(()(11)(12
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