【正文】 與事件的獨(dú)立性統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 351.條件概率在事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件 A發(fā)生的概率，稱為已知事件 B時事件 A的條件概率，記為 P(A|B) P(B)P(AB)P(A|B) =事件事件 B及其及其概率概率 P (B)?事件事件 A?B及其及其概率概率 P (A?B)事件事件 A 事件事件 B 一旦事件一旦事件 B發(fā)生發(fā)生統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 36解： 設(shè) A =顧客購買食品， 【【 例例 】】 一家超市所作的一項(xiàng)調(diào)查表明，有一家超市所作的一項(xiàng)調(diào)查表明，有 80%的顧客到超市是的顧客到超市是來購買食品，來購買食品， 60%的人是來購買其他商品，的人是來購買其他商品， 35%的人既購買食的人既購買食品也購買其他商品。求： (1)已知某顧客購買食品的條件下，也購買其他商品的概率已知某顧客購買食品的條件下，也購買其他商品的概率 (2)已知某顧客購買其他的條件下，也購買食品的概率已知某顧客購買其他的條件下，也購買食品的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 37【 例 】 一家電腦公司從兩個供應(yīng)商處購買了同一種計(jì)算機(jī)配件，質(zhì)量狀況如下表所示從這 200個配件中任取一個進(jìn)行檢查，求(1)取出的一個為供應(yīng)商甲的配件的概率(3)(4)A = B = (1)(4)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 391）用來計(jì)算兩事件交的概率2）以條件概率的定義為基礎(chǔ)3）設(shè) A， B為兩個事件，若 P(B)0，則 P(AB)=P(B)P(A|B)或 求某住戶。A = P(B|A)==統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 41【【 例例 】】 從一個裝有從一個裝有 3個紅球個紅球 2個白球的盒子里摸球個白球的盒子里摸球(摸出后球不放回摸出后球不放回 )，求連續(xù)兩次摸中紅球的概率，求連續(xù)兩次摸中紅球的概率 A =第第 1次摸到紅球次摸到紅球 依題意有依題意有 ：： P(B)=3/5；； P(A|B)=2/4 P(B|A)=3/52/4=統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 423. 獨(dú)立事件1）若 P(A|B)=P(A)或 P(B|A)=P(B)2）若兩個事件相互獨(dú)立，則這兩個事件同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積，即 P(AB)= P(A1,? ,P(A1)P(A2)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 43【【 例例 】】 一個旅游經(jīng)景點(diǎn)的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得一個旅游經(jīng)景點(diǎn)的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得知，有知，有 80%的游客在古建筑前照相留念。求接下來的兩個游客都照相留念的概率的兩個游客都照相留念的概率 解：解： 設(shè)設(shè) 第一個游客照相留念第一個游客照相留念 第二個游客照相留念第二個游客照相留念 兩個游客都照相留念是兩個事件的交。在沒 有其他信息的情況下，我們可以假定事件有其他信息的情況下，我們可以假定事件 A 和事件和事件 B是相互立的，所以有是相互立的，所以有 P(AB)=P(A)每個盒子里摸球的盒子摸球。求連續(xù)兩次個。 解：解： 設(shè)設(shè) 從第一個盒子里摸到紅球從第一個盒子里摸到紅球 B = P(B)=3/53/5=統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS445168。168?；ゲ幌嗳菔侵竷蓚€事件不能同時發(fā)生。168。兩個不相容事件一定是統(tǒng)計(jì)相依的，兩個獨(dú)立事件一定是相容的（除非其中有一個事件的概率為 0）。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS全概率公式與逆概率公式統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 471. 解：解： 設(shè)設(shè) 第二個人摸到獎券，第二個人摸到獎券， B =P(A|B)=0P(A|?B)=1/n1)P(Bi)是沒有加入其它信息的概是沒有加入其它信息的概率，率， 被稱為事件被稱為事件 Bi的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(Bi|A)被稱為事件被稱為事件 Bi的后驗(yàn)概的后驗(yàn)概率率B?B5 B4B?B3?統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 50【【 例例 】】 某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為確答案的概率為 1/2，而他不知道正確答案時猜對的，而他不知道正確答案時猜對的概率應(yīng)該為概率應(yīng)該為 1/4。考試結(jié)束后發(fā)現(xiàn)他答對了，那么他是知道正確答案情況下做對的概率是多大呢？是知道正確答案情況下做對的概率是多大呢？ A =該考生知道正確答案該考生知道正確答案 P(?B)=11/21/2P(A|?B)=1/4隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS4531. 隨機(jī)變量就是其取值帶有隨機(jī)性的變量， 一般用 等表示。例如： 如果隨機(jī)變量的全體可能取值不能一一列舉，其可能的取值在數(shù)軸上是連續(xù)的，則該變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量（如可能出現(xiàn)的測量誤差） 。 離散型隨機(jī)變量 X的所有可能取值 x 、 …… 、 xn和這些值的概率 p(x1)p(x2)…… 、 p(xn)即：統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS168。x1x2x3……x n概率 P p(x1)p(x3)離散型隨機(jī)變量的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS【【 例例 】】 投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個離散型投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個離散型隨機(jī)變量，其概率分布為隨機(jī)變量，其概率分布為Xxi 1 2 3 4 5 6P(X=xi)=pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/601/6P(x)1 x2 3 4 5 6統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 61【【 例例 】】 一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)數(shù) X及相應(yīng)的概率如下表及相應(yīng)的概率如下表故障次數(shù) X = xi 0 1 2 3概率 P(X=xi)?pi ?一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布 確定確定 ?的值的值求正好發(fā)生兩次故障的概率求正好發(fā)生兩次故障的概率求最多發(fā)生兩次故障的概率求最多發(fā)生兩次故障的概率 (4)求求 故障次數(shù)多于一次的概率故障次數(shù)多于一次的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 62解：解： (1)所以，所以， ? =(2)(3)(4)數(shù)學(xué)期望和方差統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 641.或 E(X)4）計(jì)算公式為統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 652.或 D(X)2）描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度3）計(jì)算公式為4）方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 ?次品數(shù) X = xi 0 1 2 3概率 P(X=xi)?pi 每每 100個配件中的次品數(shù)及概率分布個配件中的次品數(shù)及概率分布 求該供應(yīng)商次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差求該供應(yīng)商次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 p， 且概率 p對每次試驗(yàn)都是相同的 – 在 n次試驗(yàn)中， “成功 ”的次數(shù)對應(yīng)一個離散型隨機(jī)變量 X 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 703）重復(fù)進(jìn)行 次試驗(yàn)，出現(xiàn) “成功 ”的次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布，記為 X~B(n， p)4）設(shè) X為 x0， =1,2,…, n，有u 同樣有統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 72【【 例例 】】 已知一批產(chǎn)品的次品率為已知一批產(chǎn)品的次品率為 4%，從中任意有放回地抽，從中任意有放回地抽求個。(1)恰好有恰好有 1個次品的概率是多少？個次品的概率是多少？ 有有 3個以下次品的概率是多少？個以下次品的概率是多少？ 兩點(diǎn)分布（ u 兩點(diǎn)分布的期望為 p，方差為 pq。并指定廢品用。則任取一件為廢品或合格品這一表示。泊松分布1） 1837年法國數(shù)學(xué)家泊松 (， 1781— 1840)首次提出 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 76?—=x — 給定的時間間隔、長度、面解：解： 設(shè)設(shè) X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù)分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 78（ 1）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) 很大，成功的概率 很小時，可用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率，即（（ 2）實(shí)際應(yīng)用）實(shí)際應(yīng)用 中，當(dāng)中，當(dāng) P?， n20，近似效，近似效果良好果良好6）泊松分布作為二項(xiàng)分布的近似統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 794.如果你打算從支購買后將會虧損。求：損的。(1)有有 3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？(2)3支可獲利的股票中有支可獲利的股票中有 2支被你選中的概率有多大？支被你選中的概率有多大？ 連續(xù)型隨機(jī)變量的特點(diǎn)1）連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個實(shí)數(shù)軸上的任意一個值2）它取任何一個特定的值的概率都等于 03）不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率4）通常研究它取某一區(qū)間值的概率5）用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 2.為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為 f(x)，它滿足條件2）） f(x)不是概率不是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS?f(x)表示 X 的所有取值 及其頻數(shù) f(x)值值(值值 , 頻數(shù)頻數(shù) )頻數(shù)頻數(shù)f(x)a b x統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS?在平面直角坐標(biāo)系中畫出 f(x)的圖形，則對于任何實(shí)數(shù) X?b的面積f(x)xa b概率是曲線下的面積概率是曲線下的面積統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 3.分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示1）密度函數(shù)曲線下的面積等于 12）分布函數(shù)是曲線下小于 的面積f(x)xx0F (連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差1）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2）方差統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1.正態(tài)分布u由 (CarlGauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出。u許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述。u可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布。二項(xiàng)分布u經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。=X 的頻數(shù) =正態(tài)隨機(jī)變量 X的方差 ?ex =(?x?)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （ 2） u 均值 ?可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “陡峭 ”或 “扁平 ”程度 。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS ? 和 ? 對 正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB? =1/2? ? ? ??=1 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （ 3）正態(tài)分布的概率概率是曲線下的概率是曲線下的 面積面積 !a b xf(x)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS（ 4）對稱鐘形分布中的 3