從概率分布函數(shù)的抽樣-在線瀏覽
2025-03-26 09:40本頁面
【正文】 ng) 1. 簡單舍選抽樣法 2. 改進的舍選抽樣法 3. 典型的例子 2. 改進的舍選抽樣法 ?改進的舍選抽樣法 簡單舍選抽樣法的問題： 如果 f(x)曲線下的面積占矩形面積的比例很小，則抽樣效率很低，這是因為隨機數(shù) x和 y是在區(qū)間 [a, b]和 [0, c]內(nèi)均勻分布，所產(chǎn)生的大部分投點不會落在 f(x)曲線下 x c f(x) 改進方法： 構(gòu)造一個新的概率密度函數(shù) g(x)，使它的形狀接近 f(x), 且有 式中 Cg為常數(shù)，而 g(x)的抽樣相對比較容易。 ? 產(chǎn)生 [0, Cgg(x)] 區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù) y， y= Cgg (x) ?, ??U[0,1]. 2. 接收或舍棄取樣值 x. ? 如果 y f(x)，舍棄，返回到 1,重復(fù)上述過程 。 2. 改進的舍選抽樣法 幾何解釋 : ? 在二維圖上，隨機選取位于曲線 Cgg(x)下的點 [x,y]； ? 選取位于曲線 f(x)下的那些點，則這些點將服從概率密度為 f(x)的分布 x c f(x) Cgg(x) 2. 改進的舍選抽樣法 證明 : 按舍選抽樣法抽出的隨機數(shù) d的概率： d x和 y的概率密度函數(shù)分別為 聯(lián)合概率密度函數(shù)為 )(1)(),()(xgCygxgxg gss ??ggss CxgCxgygxgyxg 1)()()()(),( ???? )()(),(),())(|( )(0)(0 dFdxxfdxd yyxgdxd yyxgxfydxp dabaxfdaxf????? ?? ?? ?即 d的概率函數(shù)為 f(x) x c f(x) Cgg(x) 2. 改進的舍選抽樣法 抽樣效率 : gbagbaCdxxgCdxxfE 1)()(????x c f(x) Cgg(x) 常數(shù) Cg的選取 ? 常數(shù) Cg應(yīng)盡可能地小 ,因為抽樣效率與 Cg成反比 。 while(true) {
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