續(xù)概率與理論分布ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 01:52本頁面
【正文】 4 6 該總體 以容量為 n＝ 2 對該總體進行復(fù)置抽樣，可得 9 個樣本，這些樣本和相應(yīng)的樣本 平均值 分別為： （ 1） 2： 2 （ 2） 4： 3 （ 3） 6： 4 （ 4） 2： 3 （ 5） 4： 4 （ 6） 6： 5 （ 7） 2： 4 （ 8） 4： 5 （ 9） 6： 6 2483????由這 9 個樣本平均值組成了一個新的總體，顯然，這一新總體的平均值為 而 從這一實例中我們可以看出： 樣本平均數(shù)所組成的新總體即樣本平均數(shù)的抽樣總體與原總體的關(guān)系是成立的，且新總體的容量為 9＝ 32＝ Nn 4x????483 3 2 2x n??? ? ? ? ??因此我們在一般的情況下，可以用 μ 來代替 ，即μ 既是原總體的平均值，又是樣本平均數(shù)抽樣總體的平均值 我們還可以通過這一實例來驗證一下自由度的含義 對本例中的 9 個樣本我們可以分別以自由度 n 1 和以樣本容量 n 計算兩個相應(yīng)的方差 (s s02)： S2 : 0 2 8 2 0 2 8 2 0 s02: 0 1 4 1 0 1 4 1 0 得： Σs2 ＝ 24 Σs02 ＝ 12 x?因此， 即用 自由度 計算得到的 s2 是無偏的，而用樣本容量計算得到的方差用來估計總體方差會偏低 這就是為什么要用樣本 自由度 來計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差而不能用 樣本容量 來計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理由 另外，我們還可以得到這樣一個信息，即 9 個樣本有 9 個標(biāo)準(zhǔn)差： 得 Σs＝ 222 4 893s ?? ? ?2201 2 493s ?? ? ? 即直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 是不對的 81 . 2 5 7 1 . 6 3 393iss ?? ? ? ? ??由此，我們可以得出如下結(jié)論： 樣本平均數(shù)抽樣總體的平均數(shù)與原總體的平均數(shù)相等，即 ； 是 μ 的 無偏估計量 樣本平均數(shù)抽樣總體的方差與原總體的方差其 關(guān)系 為 ；兩標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系為 ； 稱為 標(biāo)準(zhǔn)誤 由自由度計算得到的樣本方差 s2 為總體方差 σ 2的 無偏估計量 s 不能 直接用來估計 σ x??? x22x n?? ?x n?? ?x? 中心極限定理 ：隨機變量 x～ N（ μ ， σ 2）時，樣本平均數(shù) ；隨機變量 x不呈正態(tài)分布或其分布為未知時，只要樣本容量 n足夠大， 的分布將愈來愈趨向于正態(tài)分布，且具有平均值μ ，方差 σ 2/ n 2,xNn????????x關(guān)于 與 σ 的幾點說明： σ 稱為標(biāo)準(zhǔn)差， 稱為標(biāo)準(zhǔn)誤 σ 表示總體中各隨機變量間的離散程度，而 表示樣本平均數(shù)間的離散程度 σ 度量的是總體中隨機變量 x 間的變異，而 度量的是 的抽樣誤差，它說明了 可在多大程度上估計 μ x n?? ?x?x?x?x?xx σ 與總體中的變量 x 發(fā)生關(guān)系，而 與樣本平均值 發(fā)生關(guān)系 與總體的標(biāo)準(zhǔn)誤 相對應(yīng)，樣本亦有標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本標(biāo)準(zhǔn)誤的符號為： Se、 SE； 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式為： x?xx? xsxssn?三、兩個樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布 總體 1： N1， μ 1， σ 1 總體 2： N2， μ 2， σ 2 從以上兩個總體中以 n1和 n2獨立地進行抽樣，得到 和 ，共有 和 個樣本 將這兩組樣本平均值配成所有的差數(shù) ,共有 個差數(shù)，這些差數(shù)所組成的分布稱為樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布 這一分布也有自己的參數(shù)：平均值 和方差 11nN 22nN12nnNN?12xx?12xx? ? 122xx? ?1x2x當(dāng)兩原總體為正態(tài)分布，或雖非正態(tài)，但所抽樣本較大，則樣本平均數(shù)差數(shù)的分布也呈正態(tài)分布 樣本平均數(shù)差數(shù)的分布與兩原總體的關(guān)系為： 稱為樣本平均數(shù)差數(shù)的平均值 稱為樣本平均數(shù)差數(shù)的方差 是用來度量 的抽樣
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