概率論續(xù)-文庫吧資料
2024-10-06 19:34本頁面
【正文】 . 用 正 態(tài) 分 布 近 似 計(jì) 算23 例 6： 1 20 120 20 2021 1 1, , , ~ ( 1 , 1 )1 1 11 2 320 20 20k k kk k kX X X UX X X? ? ??? ? ?設(shè) 隨 機(jī) 變 量 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ， 。 ? ?200PX??? ?, , 1 0 0 0 0 , 0 .0 1 7b n p n p? ? ?解 ： 設(shè) X 為 一 年 中 投 保 老 人 的 死 亡 數(shù) ， 則 X由德莫佛拉普拉斯中心極限定理，保險(xiǎn)公司虧本的概率為：? ?10 00 0 10 00 0 20 0PX ??? ?20201npn p p?????? ? ????? ?1 1 ? ? ? ?10思 考 題 ：求 保 險(xiǎn) 公 司 至 少盈 利 萬 元 的 概 率 。?iX X XXi16116記 只 電 器 元 件 的 壽 命 總 和 為 ,?? ? iiXX? ? ? ? 210 0 , 10 0 1 , 2 , 16 .由 題 設(shè) , 知 ，? ? ?iiE X D X i? ?1611 6 1 0 01600 0 , 14 1 0 0 4 0 0iiXXYN????????根 據(jù) 獨(dú) 立 同 分 布 的 中 心 極 限 定 理 : 近 似 服 從? ? ? ? 19 20 1 19 20P X P X? ? ? ?? ?1 9 2 0 1 6 0 01 400?? ? ?? ?1 19? ? ? ?21 例 4：某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有 1萬人參加，每人每年交 200 元 , 若老人在該年內(nèi)死亡，公司付給受益人 1萬元。???????? ?? ??? ? ???? ? ? ? ? ???niiniintxnnXXE X D X iXnnYnx R l i m P Y x e dt x1( ) ( ) ( ) .n iib n a nP a X bnn???????? ? ? ? ? ??從 而 ，19 ? ?5 .6 定 理 德 莫 佛 拉 普 拉 斯 定 理2215 . 5 ,( 1 ) 2tbAn an n pli m P a b e d tn p p ??? ? ??? ?? ? ?????? ?由 定 理1 0 iiAXiA?? ??第 次 試 驗(yàn) 時(shí) 發(fā) 生證 明 ： 令第 次 試 驗(yàn) 時(shí) 未 發(fā) 生? ? ? ?220 1 ,1, l im ,( 1 ) 2AtbAn an n A P A p pn n pa b P a b e d tn p p ??? ? ?? ? ??? ?? ? ?????? ?設(shè) 為 重 貝 努 里 試 驗(yàn) 中 發(fā) 生 的 次 數(shù) ，則 對 任 何 區(qū) 間 (] ， 有 ：12, , , , ~ ( 1 , ) .niX X X X b p則 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ,12 ,Ann X X X? ? ? ?由 于( ) ~ ( , ( 1 ) ) .An N np np p?即 : 近 似? ?()(1 )()(1 )AP a n bb npnp pa npnp p??????????20 例 3：設(shè)某種電器元件的壽命服從均值為 100小時(shí)的指 數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得 16只，設(shè)它們的壽命是相互 獨(dú)立的 ,求這 16只元件的壽命的總和大于 1920小 時(shí)的概率。 2 中心極限定理 (Central Limit Theorem) 背景： 有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每 個(gè)個(gè)別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往 往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說它的極 限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù) 學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的 時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。315 例： 1112, , , , ~ ( 0 , 1 ) ,設(shè) 隨 機(jī) 變 量 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ， 則依 概 率 收 斂 嗎 ？ 如 果 依 概 率 收 斂 ， 收 斂 于 什 么 ？nn nX X X UX X X111, l n ( l n l n ) .解 ： 記 Y 令 Z? ? ? ? ?nn n n n nX X Y X Xn1 .利 用 依 概 率 收 斂 的 性 質(zhì) ， 得， 當(dāng)?? ??? ? ? ?nZ pnY e e n11l n , , l n , ,l n l n 110則 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ， 又 E ( ) = ＝ － ，?nXXX x d x1 , .n那 么 由 辛 欽 大 數(shù) 定 律 知 ，Z 當(dāng)??? ? ? ? ?p n16
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1