概率論習(xí)題-文庫(kù)吧資料
2024-08-20 10:48本頁(yè)面
【正文】 NNkkaP X kN??? ? ???1a ? 1a a a aNN N N N? ? ? ? ?練習(xí)題一 1. 判斷下面各 數(shù)列是 否為 隨機(jī)變量的分布 列 ，并說(shuō)明理由 ． （ 1 ）5,4,3,2,1,0,15 ?? iip i；（ 2 ） ? ?3,2,1,0,652??? iip i； 解 驗(yàn)證ip是否滿足下列兩個(gè)條件：①?,2,1,0 ?? ip i，②1??iip． （ 1 ）中的數(shù)列為隨機(jī)變量的分布律；（ 2 ）中的數(shù)列不是隨機(jī)變量的分布律， 因?yàn)?646953 ?????p 例 2： 某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃筐概率是 ，求其 兩次獨(dú)立 投籃后， 投中 次數(shù) X 的概率分布。則 X 是一隨機(jī)變量。 取各值的概率為 33351 ,10CC?2132356 ,10CCC?1232353 ,10CCC??且 。則 X 是一隨機(jī)變量。一 、 離散型隨機(jī)變量的分布列 二 、 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列 三 、 小結(jié) 第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量 及其分布列 引入分布的原因 以認(rèn)識(shí)離散隨機(jī)變量為例 , 我們不僅要知道 X 取哪些值 ,而且還要知道它取這些值的 概率 各是多少 ,這就需要分布的概念 .有沒(méi)有 分布 是區(qū)分一般變量與隨機(jī)變量的主要標(biāo)志 . 這個(gè)就是隨機(jī)變量 X 的概率分布。 引例： 從盒中 任取 3 球 ， 記 X 為取到 白球 數(shù)。 X 可能取的值為 : 0, 1, 2。 1)(20????kkXP( 0 )PX ?? ( 1 )PX ??( 2 )PX ?一、離散型隨機(jī)變量的分布列 定義 ( 1 , 2 , ) ,{ } , 1 , 2 , .( ) .kkkXx k XP X x p kX?? ? ?設(shè) 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 所 有 可 能 取 的 值 為若 取 各 個(gè) 可 能 值 的 概 率 為則 稱 上 式 為 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的或 概 率 分 布 、 分列布 律分 布離散型隨機(jī)變量的分布列也可表示為 Xkp?? nxxx 21?? nppp 21 隨機(jī)變量 X 的概率分布列 引例： 從盒中 任取 3 球 ， 記 X 為取到 白球 數(shù)。 X 可能取的值為 : 0, 1, 2。 解： X 可取的值為 ： 0, 1, 2，且 P(X=0) = * = ， P(X=1) = *+ *= , P(X=2) = *= . X 0 1 2 P X 的概率分布 練習(xí) 設(shè)袋中裝有 6個(gè)球，編號(hào)為 {1,1,2,2,2,3}，從袋中任取一球，記取到的球的編號(hào)為 X， 求：（ 1） X 的分布列；（ 2）編號(hào)大于 1的概率． X 1 2 3 P 1/3 1/2 1/6 X 的分布列為 : 解 （ 1 ） 因?yàn)?X 可取的值為 1 ， 2 ， 3 ，而且 1{ 1}3PX ??1{ 2 }2PX ??1{ 3}6PX ??解： 事件“編號(hào)大于 1 ”可用隨機(jī)變量 X 表示為 { 1 }X ? ，有 練習(xí) 設(shè)袋中裝有 6個(gè)球，編號(hào)為 {1,1,2,2,2,3}，從袋中任取一球，記取到的球的編號(hào)為 X， 求：（ 1） X 的分布列；（ 2）編號(hào)大于 1的概率． 1 1 22 6 3???{ 1}PX ? { 2 } { 3 }P X P X? ? ? ?1{ 2 }2PX ??1{ 3}6PX ??一袋中有 5個(gè)乒乓球，編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4，5，從中隨機(jī)抽取 3個(gè)，以 X表示取出的 3個(gè)球中最大的號(hào)碼，求 X的分布列． 解 依題意 X 可能取到的值為 3 , 4 , 5 ， 3511{ 3 }10PX C? ? ?23351 3{ 4 }10CPXC?? ? ?24351 6{ 5 }10CPXC
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