概率論續(xù)(參考版)
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【正文】 2020/11/4 課件待續(xù) ! 。 通常，我們用隨機變量 X , Y , Z,… , 等 表示總體。 從而可把此種數(shù)量指標看作隨機變量 ， 我們用一個隨機變量或其分布來描述總體 。 30 一 個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象 . 研究對象的全體稱為 總體 (母體 )， 總體中每個成員稱為 個體 . 研究某批燈泡的質(zhì)量 總體 167。在概率論中已經(jīng)知道，由 于大量的隨機試驗中各種結(jié)果的出現(xiàn)必然呈現(xiàn) 它的規(guī)律性，因而從理論上講只要對隨機現(xiàn)象 進行足夠多次觀察，各種結(jié)果的規(guī)律性一定能 清楚地呈現(xiàn)，但是實際上所允許的觀察永遠是 有限的，甚至是少量的。? ?( 1 ) 7 5 0 0 , 0 . 7 4 0 . 7 6XnP n? ? ?0 . 7 6 0 . 7 5 0 . 7 4 0 . 7 5( ) ( )0 . 1 8 7 5 0 . 1 8 7 5n n n nnn??? ? ? ?0 . 0 42 ( ) 1 2 ( 2 ) 1 0 . 9 5 4 43n? ? ? ? ? ? ?0 . 0 42 ( ) 1 0 . 9 ,3n? ? ? ? .0 4( ) 0 .9 5 ,3n? ? ?20 . 0 4 1 . 6 4 5 , ( 2 5 1 . 6 4 5 ) 3 5 0 7 43n n? ? ? ? ?25 例 1(用 Chebyshev不等式的結(jié)果 ) nA解 ： 設 在 重 貝 努 里 試 驗 中 ， 事 件 出 現(xiàn) 的 次 數(shù) 為 X ，? ?, 0. 75bn?則 X, ? ? ? ?0 .7 5 , 0 .1 8 7 5 ,E X n p n D X n p q n? ? ? ?? ?n XfA n?又 ? ? ? ?0 . 7 4 0 . 7 6 0 . 7 5 0 . 0 1XP P X n nn? ? ? ? ?(2)? ? 20 .1 8 7 510 .0 1nn??18751 0 . 9 0n? ? ? 1 8 7 5 0n??? ? ? ?( 1 ) 7 5 0 0 , 0 . 7 4 0 . 7 6 0 . 7 5 0 . 0 1Xn P P X n nn? ? ? ? ? ?? ? 20 .1 8 7 510 .0 1nn??18751 0 . 7 57500? ? ?26 大數(shù)定律與中心極限定理的區(qū)別與聯(lián)系： 設 為獨立同分布隨機變量序列， 則由 對任意的 ε ＞ 0有 大數(shù)定律雖并未給出 的表達式 ,但保證了其極限是 1. 而在以上條件下，中心極限定理（林德伯格 — 萊維）亦 成立，這時，對于任意的 ε ＞ 0及某固定的 n，有 . 由于 ，因此，在所給條件下，中心極限定理不 僅給出了概率的近似表達式，而且也能保證了其極限是 1，可 見在這些條件下，中心極限定理的結(jié)論更為深入。3 2 2 524 例 7：（例 1續(xù)） 在 n重貝努里試驗中，若已知每次 試驗事件 A出現(xiàn)的概率為 ，試利用中心極限定理 , (1)若 n=7500,估計 A出現(xiàn)的頻率在 的概率近似值；（ 2）估計 n,使 A出現(xiàn)的頻率在 至 。2 0 2 0 2 0 21 1 11 1 12 0 2 0 2 0kkkk k kXXX? ? ?? ? ?解 ： 由 中 心 極 限 定 理 ， ， ， 均 近 似 服 從 正 態(tài) 分 布 。 ? ?? ?400 2 8 12 1 ( 1 ) 17 npqnpP X P Xnpq? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ?, 4 0 0 , 0 .0 2 b?解 ： 設 機 器 出 故 障 的 臺 數(shù) 為 X 則 X ， 分 別 用 三 種 方 法 計 算 ：1. 用 二 項 分 布 計 算? ? ? ? ? ? 4 0 0 3 9 92 1 0 1 1 0 .9 8 4 0 0 0 .0 2 0 .9 8 0 .9 9 7 2P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2. 用 泊 松 分 布 近 似 計 算? ? ? ? ? ?4 0 0 0 . 0 2 8 ,2 1 0 1 1 0 . 0 0 0 3 3 5 0 . 0 0 2 6 8 4 0 . 9 9 6 9 .npP X P X P X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3
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