概率論ppt課件(參考版)
2024-11-06 23:16本頁面
【正文】 3 ． 隨機(jī)振幅電信號(hào) ? ? c o s s i n ,X t t t t R? ? ? ?? ? ?設(shè)? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2ξ η 0, ξ η σ , ωE E E E? ? ? ? 是 常 數(shù)ξ與η相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布 , 1 ) 試求 X ( t ) 的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)； 2 ）寫出一維概率密度和二維概率密度 . 。 2 ) 二維分布函數(shù)104( , , , )F x y； 3 ） 該 隨機(jī)過程的均值函數(shù)，方差函數(shù)，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。 若兩個(gè)隨機(jī)過程的 均值函數(shù)均恒為零 ，且 互不相關(guān) 時(shí)，有 ( , ) ( , ) ( , )W X YR s t R s t R s t??練習(xí) 設(shè)}0),({ ?ttX是一個(gè)實(shí)的均值為零，二階矩 存 在 的 隨 機(jī) 過 程 ， 其 相 關(guān) 函 數(shù) 為tsstBtXsXE ??? ),()}()({，且是一個(gè)周期為 T的函數(shù)，即0),()( ??? ??? BTB，試求方差函數(shù))]()([ TtXtXD ??。 , )2 ( 1 ) ( 1 ) 11e xp 22( 1 ) 1 1( 1 ) ( 1 )f x x t tttx x x xtt tt?????? ? ????????????? ? ???????其中 12( , )X tt???,s t T?( ( ) , ( ) )X s X t22[ ( ) ] [ ( ) ] 0 。 解： 1( ) ( ( ) ) c os22Xtt E X t t??? ? ?()Xt cos t? t12 12p2 2 21( ) ( ( ) ) ( ) ( c os )4XXD t E X t t t t??? ? ? ?( ( ) , ( ) )X t X s ( c o s , c o s )ts?? ( , )ts1212p1( , ) ( ( ) ( ) ) c o s c o s22XtsR t s E X t X s t s??? ? ?1( , ) ( , ) ( ) ( ) ( c o s ) ( c o s )4X X X XC t s R t s t s t t s s? ? ? ?? ? ? ? ?例 8 : 考慮隨機(jī)過程 ( ) c o s ( )X t a t?? ? ?, t ? ( ∞ ,+∞ ) 其中 a 和 ω 是常數(shù)，Θ是在 ( 0 , 2 )? 上服從均勻分布的隨機(jī)變量，通常稱此隨機(jī)過程為隨機(jī)相位正弦波，它的狀態(tài)空間是 [ , ]aa? 求隨機(jī)相位正弦波的均值函數(shù)，方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) . ????????)2,0(0)2,0(21)(??????f02120????????? ???????dtataEtXEtX)c o s ()]c o s ([)]([)(解 : Θ 的概率密度為 于是 ? ?)]c o s ()c o s ([)]()([),( 2 ???? ???? tsaEtXsXEtsR X? ? ? ? ??????? dtsa 2 1c o sc o s202 ????? ?? ?sta ?? ?co s2 2.2)(),()(222 atttRtXXX ??? ??例 9 : 設(shè)隨機(jī)過程 ( ) , ( , )X t Y Z t t T? ? ? ? ? ? ? ?, 其中 ,YZ 是相互獨(dú)立的服從 ( 0 , 1 )N 的隨機(jī)變量，求 { ( ) , }X t t? ? ? ? ? ?的一，二維概率密度。 , , ,nmt t t T t t t T? ? ???， n 維 隨機(jī)變量12( ( ) , ( ) , , ( ) )nX t X t X t 與 m 維 隨 機(jī) 變 量12( ( ) , ( ) , , ( ) )mY t
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