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2024-09-24 19:34 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)我們說(shuō)到總體，就是指一個(gè)具有 確定概率分布的隨機(jī)變量 (或者，隨機(jī)向量 )。 1 總體和樣本 ?總體與個(gè)體 31 然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一項(xiàng) (或幾項(xiàng) )數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況 . 這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是 總體 . 該批燈泡壽命的全體就是總體 燈泡的壽命 32 由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性 ， 即相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)值的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性 。 }{ nX 2 0iiEX D X??? ? ?且 ，11l i m1??????? ????????niin XnP?????? ??????niiXnP1111 2 1 ( n )niiiXnnnP X Pn n?????????????? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ???????? 當(dāng) 充 分 大2 1 1， 當(dāng)n n????? ? ? ? ??????? ? 理 契 比 雪 夫 不 等 式 的 特 殊 情 形27 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 28 關(guān)鍵詞： 總 體 個(gè) 體 樣 本 統(tǒng) 計(jì) 量 2? ? 分 布t?分 布F ?分 布第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 29 引言： 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué) 是一門(mén)關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、 分析和推斷的科學(xué)。1( ) 0 ,EX ?因 為 ，1( ) ,EX ?1221( ) ,EX ? 1314( ) ,12DX ??132011 ~ ( 0 , ) ,20 kk XN?? ?近 似 160221 1 1( ) ( ) [ ( ) ] ,D X E X E X? ? ?1122011 ~ ( , )20 kk XN?? ?近 似 11 ，2 2 4 02 4 2 21 1 1( ) ( ) [ ( ) ] ,D X E X E X? ? ? ? ?1 1 45 9 4 5211 ~ ( , )nkkXNn?? ? 近 似 11 。答 案 ： 22 例 5：設(shè)某工廠有 400臺(tái)同類(lèi)機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概 率都是 ，各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī) 器出故障的臺(tái)數(shù)不小于 2的概率。 1 2 1 61 6 , , , , 1 , 2 , ,解 ： 記 只 電 器 元 件 的 壽 命 分 別 為 則 獨(dú) 立 同 分 布 。 ? ?, 0 ,5 4 1.AAnA p n nnA lim P pn??? ? ???? ? ? ? ????? 設(shè) 事 件 在 每 次 試 驗(yàn) 中 發(fā) 生 的 概 率 為 ， 記 為 次 獨(dú) 立 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 發(fā) 生 的 次 數(shù) 則 有定 理 貝 努 里 大：數(shù) 定 律? ?,An b n p?證明：利用契比雪夫不等式，因 故：? ? ? ?221 1 1 1,? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?AA AAnn pqE E n n p p D D n n p qn n n n nnn20 , 1An pqPpn n?? ???? ? ? ? ? ?????于是， 有1An nlim P pn ?? ? ? ??? ? ?????即得：17 167。 11 n kkXn?? ?12, , , ,nX X X此外，定理中要求隨機(jī)變量的方差存在，但當(dāng)隨 機(jī)變量服從相同分布時(shí)，就不需要這一要求。Chebyshev7 例 1：在 n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件 A出現(xiàn)的 概率為 ，試?yán)闷醣妊┓虿坏仁?,(1)若 n=7500,估計(jì) A出 現(xiàn)的頻率在 ；（ 2）估計(jì) n, 使 A出現(xiàn)的頻率在 。1 概 率 論 (續(xù)） 2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科。 nA解 ： 設(shè) 在 重 貝 努 里 試 驗(yàn) 中 ， 事 件 出 現(xiàn) 的 次 數(shù) 為 X ，? ?, 0. 75bn?則 X, ? ? ? ?0 .7 5 , 0 .1 8 7 5 ,E X n p n D X n p q n? ? ? ?? ?n XfA n?又 ? ? ? ?0 . 7 4 0 . 7 6 0 . 7 5 0 . 0 1XP P X n nn? ? ? ? ?(2)? ? 20 .1 8 7 510 .0 1nn??18751 0 . 9 0n? ? ? 1 8 7 5 0n??? ? ? ?( 1 ) 7 5 0 0 , 0 . 7 4 0 . 7 6 0 . 7 5 0 . 0 1Xn P P X n nn? ? ? ? ? ?? ? 20 .1 8 7 510 .0 1nn??18751 0 . 7 57500? ? ?8 ? ?? ?122111, , , ,1,01l i m l i m 1.1.n
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