[理學]概率論總復習-wenkub.com
2025-01-16 14:50 本頁面
【正文】 )02 ,nkX X X Xxkxf x k???? ??設 是 來 自 總 體 的 樣 本 ， 證 明 ：其 它 ，例（ ） 1 ,kk?其 中 求 未 知 參 數(shù) 的 矩 估 計 量 .解 (1) 列出矩估計式． (2) 求解關(guān)于矩估計量的方程組 (3) 求出矩估計 113 2=1k??1 +11 0= ( ) = + 2 dkE X x k x x? ? （ ）1 +20= + 2 dkk x x?() +2=+3kk以樣本矩代替相應的總體矩 : 3 2=1XkX1 0,~ ( , ) = ,00,xxeX f xx?? ?????????例 1 設某型號節(jié)能燈的壽命 X (以小時計 ) 服從指數(shù)分布： 解 ： 1890 2022 1930 2100 1780 2030 1920 2022 1680 1830 1 ( 1 8 9 0 + 2 0 1 0 + + 1 8 3 0 )10x ??1917? ? = 1 9 1 7Xx????故 矩 估 計 量 ， 矩 估 計 值 ， 為未知參數(shù) , 現(xiàn)經(jīng)過抽查 10個該節(jié)能燈，得樣本值為： ? 0?.?試 估 計 未 知 參 數(shù)11( ) ,E X A X??? ? ? ，P127： 5 12? (8 , , , ) nX X X??設 是 參 數(shù) 的定 義 估 計 量 ， 若?()E ???? ?? ? ? ?無 偏 估 計 量則 稱 是 的 或 稱 對 具 有 無 偏 性二 . 點估計的評價標準 P127： 6 1 1 2 2 1 2? ?, , ,9 , , ,nnX X X X X X???設 （ ） 與 （ ）都 是 參 數(shù) 的 無 偏 估定 義計 量 ， 若12? ?( ) ( )DD???12? ? .??則 稱 較 有 效解 因 ( ) ( ) 1 , 1 , 2, 3iD X D X i? ? ?1 1 21 4 5?( ) ( ) + ( )9 9 9D D X D X? ??1 2 3 , , ~ ( , 112 )X X X X X N ???設 是 的 樣 本 ， 其 中 未 知 ，下 面 關(guān) 于 的 無 偏 估 計 量 中 ， 哪例個 最 有 效1 1 2 2 1 2 33 1 2 31 2 1 1 1? ?( 1) + ( 2) + +3 3 3 3 31 1 1?( 3) + +6 2 3X X X X XX X X??????； ；2 1 2 31 1 1 1?( ) ( ) + ( ) + ( )9 9 9 3D D X D X D X? ??3 1 2 31 1 1 7?( ) ( ) + ( ) + ( )3 6 4 9 1 8D D X D X D X? ??2 3 1 2? ? ? ?( ) ( ) ( ) .DDD? ? ? ?因 ， 故 最 有 效P127： 7 三、區(qū)間估計 (1)選取待估參數(shù) 的較優(yōu)的點估計 (2)利用 ，構(gòu)造一個包含 的樣本函數(shù) (該函數(shù)的分布已知且其分布與 無關(guān) ) ? ???? ??12= ( , , , 。 5( ) ,2EX ?( ) 0,EY ? ,0)( ?XYE 0?? XY?不相關(guān)。與成立，則稱隨機變量 YX?獨立與是離散型，則若 YXYX ),(jiij ppp ..??獨立與是連續(xù)型，則若 YXYX ),()()(),( yfxfyxf YX?P65例 4 設 ( X , Y)的分布律為 1 2 3 1 2 X Y 619118131 ? ?相互獨立。01 ?ijp性質(zhì).12 ?? ?i jijp性質(zhì)聯(lián)合分布律的性質(zhì)二、二維均勻分布 率密度）具有概若二維隨機變量（的區(qū)域，是平面上面積為設YXAG,???????其它0),(1),(GyxAyxf上服從二維均勻分布。 ● 分布函數(shù)是概率密度的變上限積分，連續(xù)點處有： () ( ) ( ) ( )d F x f x F x f xdx??? 即P41： 13 解 33 , 0 。}3{)2(。 .P 1 4 ABA B A B A B若 事 件 與 相 互 獨 立 則與 與 與 也 都 相理互 獨 立定總 復 習 第 2章 隨機變量及其分布 一、離散型隨機變量分布律的性質(zhì) 。 A B CA B C =++ABC A B C(8) A, B, C 中至多只有一個發(fā)生 . (2) A, B, C 都不發(fā)生 。 (1) A, B, C 都發(fā)生 。 (3) A, B, C 不都發(fā)生 。 A B C.A B C A B C A B C＋ ＋.CBACBACBA ＋＋(8) A, B, C 中至多只有一個發(fā)生 . CBA? CBACACBA ＋＋解 :.A B A C B C或 ： ＋ ＋(7) A, B, C 中至少有兩個發(fā)生 。,2,1,101 nkp k ????性質(zhì)2 1 .kp ??性 質(zhì) X P nnpppxxx??2121。)1(:????XPXPXPp 的值試求練習 已知隨機變量 X 的分布律為 X P 75310 p方法 : (1) 根據(jù)分布律的性質(zhì) 2 直接計算 。( ) ( )0 , 0 .xexf x F xx?? ???? ???例 若 X的分布函數(shù)為 31 , 0 。）在則稱（ GYX ,都有任一平面區(qū)域則對于上服從二維均勻分布，）在若（,DGYX????Ddxdy
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